（2）在固体与流体相对运动速率较大时
Fd k vv
（3）湿摩擦力远小于干摩擦力 2. 常见力的分类

接触力与非接触力

主动力与被动力
2.1.3 牛顿第二定律的微分形式及其应用 1. 牛顿第二定律的微分形式
2 d r m dv F ma m 2 dt dt
F2
A
B
(1) 质量忽略不计的轻绳， 绳中各点处的张力相等； (2) 质量不能忽略的绳索，
a
dm
A
FTA
B F TB
a
且处于加速运动状态时，
绳中各点处的张力不同。
弹簧的弹性力
胡克定律
F kx
F kxi
m
O
x m x
F 0
F
x
F kx
F m
mmE FG G （R h) 2
GmE g 2 R
质量为m的物体所受重力为
m
FG mg
mE
FG mg
重力加速度
R
g 9.8m s 2
mm F21 G 1 2 2 r 0 r
• 万有引力公式只适用于两质点
m1
m2
F21
r0
例 如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆， 杆离质点近端距离为l
万有引力常量
G 6.67 10 N m kg
F12
m2
m1
万有引力定律的矢量式 说明

m1m2 m1m2 F12 G 2 er G 3 r r r
万有引力定律式适用于两个质点； 对于两个质量均匀的球体之间的引力，可以直接用万有 引力定律式计算。

重力： 地球对其表面附近物体的万有引力 设地球的质量为mE，地球的半径为R，物体的质量为m
第三定律 —力的特性
牛顿定律的正确性被事 实所证明，它是质点动 力学的基本定律，也是 整个经典力学的基础。
2.1.2 力学中常见的几种力
1. 力学中的常见力
由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。 万有引力：
万有引力的大小
m1m2 F G 2 r
11 2 -2
r
er F21
• 瞬时性 —— 第二定律是一个瞬时关系式
• 矢量性 ——（矢量叠加定理） • 对应性 —— F a i i
(2) 分量表示形式
Fi m ai ma
自然坐标中
d2 x Fix m dt 2 d2 y Fiy m dt 2 d2 z Fiz m dt 2
第2章 质点动力学
“潮汐”是海水的一种周期性的升降或涨落运动，是月亮和太阳对 地球的引力以及地球自转所致。海水周期性涨落水体形成了海流潮汐 动能---潮汐能。
§2.1 牛顿运动定律及其应用
2.1.1 牛顿运动定律
牛顿第一定律
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状，直到其他物体 作用的力迫使它改变这种状态为止。 注意三个重要概念 • 惯性 —— 物体的固有属性（惯性定律） • 惯性参照系 —— 物体运动遵从第一定律的参照系 • 力(概念) —— 使物体改变运动状态的原因
√
dv Fi m dt
X
牛顿第三定律
F F'
注意:第三定律揭示了力的特性 • 成对性 —— 物体之间的作用是相互的。
• 一致性 —— 作用力与反作用力性质一致。
• 同时性 —— 相互作用之间是相互依存，同生同灭。
小结
第一定律 —“力”的概念
第二定律 —力的度量(定量描述)
求 质点所受杆的万有引力。
解
m
l
M
L
mM F G 2 ? l L 2 F G mM (l ) ? 2
df G
mdM mMf G 2 dx G Lx L l l
lL

l
dx x2
mM 1 1 mM G G L l l L l (l L)
20 10
静摩擦
动摩擦
FN
F
v
Fk
mg
Fs max s FN Fk k FN
F Fs max
F 干摩擦力随作用力的变化规律
0
10 20 30 40 50 60

湿摩擦力: 固体在流体中运动时，沿着接触面出现的摩擦力
（1）在固体与流体相对运动速率不大时
Fd kv
静力学基本方程 （质点处于静止或匀速直线运动状态时）
Fi 0
牛顿第二定律
一个物体的动量随时间的变化率等于这个物体所受的合力。
讨论
dv 当物体的质量不随时间变化时 Fi m ma dt
(1) 第二定律的三个性质
dp Fi dt
d(mv ) dm dv F v m i dt dt dt
m
o
讨论 当 l >>L 时
l
dM dx M dx L x
mM G l (l L)
mM G 2 l
弹性力： 因形变而产生的恢复力

支承面的支承力
FN F1
FG
F1

A
FT 1
绳索内的张力
a a a
FT 1 FT2
b b b
B
FT 2
m
FN
F2
FN
F
v 0
mg
Fs max s FN
s
:静摩擦系数
滑动摩擦力：相互接触的物体有相对滑动时，接触处出现的摩擦力
Fk k FN
(1) k 为滑动摩擦系数， 且 k s ；
(2) 滑动摩擦力的方向总是 与相对运动的方向相反。
Fr
Fs max 40
30
1 ds 2 Fn man m m ( dt ) 2 dv d s Fτ maτ m dt m dt 2
v2
(3) 在一般问题中，m 可认为常量，但有时 m 是变化的：
• 如火箭、雨滴问题。
•在狭义相对论中,高速运动物体的质量与运动速度有关 。
dp Fi dt
x
x
F kx
彼此接触的物体阻碍其相对运动或相对运动趋势的力 摩擦力：
静摩擦力：彼此接触的物体有相对运动趋势时，接触面间出现的 摩擦力
Fs F
(1) 静摩擦力的大小随外力的 变化而变化； (2) 静摩擦力的方向与接触面 相对滑动趋势的指向相反； (3) 最大静摩擦力
Fs