（ 3 ） p q:64 且 8 ＋ 5 ＝ 1 2 假命题
真值表：
p
q
p且 q
真真 真
真假 假
假真 假
假假 假 18
深化理解概念 由“或”的含义，我们可以用“或”来定
义集合A和B的并集：
A∪B={x| (x∈A)∨(x∈B)}
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（ 1 ） p q :2 是 偶 数 或 是 质 数 真命题 （ 2 ） p q :2 ＋ 2 ＝ 4 或 6 4 真命题 （ 3 ） p q :6 4 或 8 ＋ 5 ＝ 1 2 假命题
xR,x22x0
4.存在性命题(特称命题)：含有存在量词的命题
称为存在性命题.其一般形式为： xM, p(x)
读作：存在一个x属于M，使p(x)成立 M为给定的集合，p(x) 是M中有（存在）一些 元素具有的性质.
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判断存在性命题的真假：
（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0;
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;
（2） 3是12的约数; （4）对顶角相等; （6）若x2=1,则x=1.
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫 做命题。
判断为真的语句叫做真命题。
判断为假的语句叫做假命题。
6
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
1) 7是23的约数吗? 2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
可类比集合中的“并” 。
注意：“ ”，“ ”仅为一种表示符号。
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深化理解概念
由逻辑联结词“且”构成的命题的含义：
我们可以用“且”来定义集合A和B的交集
A∩B={x| (x∈A)∧(x∈B)}
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（ 1 ） p q :2 既 是 偶 数 又 是 质 数 真命题 （ 2） p q:2＋ 2＝ 4且 6< 4 假命题
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑
用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
命题及其关系
1.1.1 命题
4
思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; 语句都是陈述句， （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; 并且可以判断真假。 （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.
5
命题的概念
（1） 12>5; （3） 0.5是整数; （5）3 能被2整除;
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1.2 基本逻辑联结词
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三、知识讲解
1、且： “并且”、“和”，记为“ ”
一般地，用连接词“且”把两个命题p,q连接起来，
所得到的新命题记作“p q”,读作“p且q”
可类比集合中的“交” 。
2、或：记为“ ”
一般地，用连接词“或”把两个命题p,q连接起来，
所得到的新命题记作“p q”，读作“p或q”
疑问句 开语句 祈使句
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否 符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两 个条件。
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例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集. （是，真） (2)若整数a是素数,则a是奇数（. 是，假） (3)指数函数是增函数吗?（不是命题）
(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行.（是，真） (5) (2)2 2 （是，假） (6)x>15. （不是命题）
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1.1.2量词
观察下列命题：
（1）全校所有的学生都参加了校运会； （2）所有的中国公民的合法权利都受到中国宪法的保护； （3）每一个中国公民都有遵守宪法的义务； （4）任何中国公民都不能违背中华人民共和国宪法； （5）对任意的实数x，都有x2≥0；
xR ,x2x10;xR, x2 0
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判断全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数; （2） x∈R, x2+1≥1; （3）对每个无理数x，x2也是无理数.
如何判断一个全称命题的真假？
要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题， 需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立； 如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立， 那么这个全称命题就是假命题.
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1.全称量词：“所有”、 “任意” 、“每一个”等 表示全体的量词在逻辑中称为全称量词. 记作： x 读作：“对任意x”
2.全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题.
其一般形式为： xM, p(x)
读 作 " 对 任 意 x 属 于 M ， 有 P (x ) 成 立 " . M为给定的集合，p(x)是M中所有元素都具有的性质
（3）有些数有两个正因数; （4）存在实数x，使 x2 2x ≤0; （5）存在整数x能被3和5都整除.
如何判断一个存在性命题的真假？ 要判定存在性命题 “ x∈M, p(x)”是真命题， 只需在集合M中找到一个元素x, 使p(x)成立即 可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不 存在，则存在性命题是假命题.
真值表
p q p 或q
真真 真 真假 真 假真 真 假假 假
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四、典型例题
例1．分别指出由下列各组命题构成的“p或q”， “p且q”， 并判断命题的真假：
（1）p：3=2，q：3＞2． （2）p：9是质数，q：8是12的约数．
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
第一章 常用逻辑用语
1
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师， 一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文 艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有 相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边 大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如 此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭 的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可 恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自 讨没趣。
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观察下列命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的平行四边形的四个内角都是直角; 存在一个函数,图象不关于原点对称; 有一些实数不能做分母.
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3.存在量词： “至少有一个”、“存在一个”、“有些”、“有的 ”
表示个体或部分的量词在逻辑中称为存在量词.
记作： x 读作：“存在x”