二、合作探究4、数 3 对着数轴上一个点，这个点到原点的距离是（），所以┃3┃=数—25 对着数轴上一个点，这个点到原点的距离是（），所以┃—25┃ =5、按照上述思路：┃—1┃= ；┃6┃ = ；┃—┃ = ；┃0┃ =三、点拨升华7、每一次求“绝对值”，先找到（想到）“对着的点”，再想“这个点到原点的距离”，再表示出来。

这个过程多少有一些“麻烦”，再换个角度，寻求更简单的规律：┃2┃= 2 ；┃4┃= 4 ；┃—2┃= 2 ；┃—4┃= 4 ；┃—25┃= 25┃3┃= 3 ；┃6┃= 6 ；等┃—1┃= 1 ；┃—┃= ；等总结：┃正数┃ = __________ ┃负数┃ = ____________┃0┃ = ________有了这条规律，就可以快速求“数的绝对值”：┃23┃ = ；┃89┃= ； ┃—34┃= ；┃—207┃ = ；┃—2010┃=┃—73┃ = ；┃┃= ； ┃—┃= ；┃0┃ = ；┃88┃= ┃21-┃= ； ┃┃= ； ┃152┃= ； ┃813-┃= ； 8、“数轴”的功劳：① 把无数个“有理数”很有秩序的摆放成“一行”！② 利用“数轴”，可以对数“大小比较”；③ 利用“数轴”来认识 —→ 绝对值！ （就是个“距离”）四、分层训练9、| +2 | = ____， | —12 | = ____ ，| 0 | =____ ，| —20. 8 | = _____ ，| + | =______10、一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。

（1）当a 是正数时，┃a ┃=_____；（2）当a 是负数时，┃a ┃ =______；（3）当 a=0时，┃a ┃ =____11、 1的倒数是， 1的相反数是， 1的绝对值是；—1的倒数是，—1的相反数是，—1的绝对值是； 0的倒数， 0的相反数是， 0的绝对值是；12、判断①符号不同的两个数互为相反数。

（）②互为相反数的两个数绝对值相等。

（）13、0到原点的距离是_____，因此 | 0 | = ___ ；-2到原点的距离是___，因此||-=2____。

14、-23的绝对值是________；23的绝对值是__________；数、的绝对值都是13。

15、┃43┃= ；┃19┃= ；┃—54┃= ；┃—107┃= ；┃—2011┃=16、请把下列数填入相应的大括号里（将各数用逗号分开）：－36、 9 、、＋、 0 、 100 、－13 、－261 、＋。

正数集合：{ ┅} ；负数集合：{ ┅}17、判断：①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。

（）②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。

（）二、专项强化练习（一）. 判断1. 有理数的绝对值一定大于0。

（）2. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。

（）3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。

（）4. 一个数的绝对值一定不小于它本身。

（）5. 任何有理数的绝对值都是正数。

（）6. 绝对值等于它本身的数只有零。

（）7. 绝对值大于2且小于5的整数只有两个。

（ ）8. 绝对值不大于3的整数有3，2，1，0。

（ ） 9. -13的倒数的绝对值是-3.（ ）10. -001.的相反数的绝对值是1100。

（ ）11. 大于-4的整数有3个。

（ ）12. 小于-4的正整数有无穷多个。

（ ）13. -<-24。

（ ） 14. ->-1101100。

（ ）15. 01>-。

（ ）16. 没有绝对值小于1的整数。

（ ）17. 绝对值大于3并且小于5的整数有2个。

（） 18. 大于-1并且小于0的有理数有无穷多个。

（） 19. 在数轴上，到原点的距离等于2的数是2。

（） 20. 绝对值不大于2的自然数是0，1，2。

（ ）21. 绝对值等于本身的数只有0。

（ ）22. 两个数的相反数相等，那么这两个数一定相等。

（ ）23. 两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。

（ ） 24. --⎛⎝ ⎫⎭⎪>--⎛⎝ ⎫⎭⎪227237。

（ ）二. 填空题。

1. 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的_________________，记作|a|。

2. -2到原点的距离是________________，因此||-=2_____________。

3. 0到原点的距离是______________，因此|0|=_____________。

4. |3|表示3或-3到原点的________________。

5. 绝对值等于它本身的数是_______________或_____________。

6. 绝对值等于它的相反数的是_____________。

7. 任何数的绝对值一定__________________0。

8. |_____|=2。

9. 绝对值最小的数是_________________。

10. 绝对值小于4的所有负整数有________________。

11. 互为相反数的两个数的绝对值__________________。

12. -23的绝对值是_______________，23的绝对值是_____________，______________的绝对值是13。

13. 如果a表示一个数，那么-a表示__________________，|a|表示_____________。

14. a=-2，则|a|=_________________，-=a_____________。

15. 相反数等于-5的数是_______，倒数等于-15的数是__________，绝对值等于5的数是__________。

16. 如果||a a=，那么a是__________________，若||a a=-，那么a是_____________。

17. 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数_____________。

18. 正数都______________零，零都_____________负数，任意一个正数都___________任意一个负数。

19. -2在原点的_______________侧，到原点的距离为_______________，-5在原点的____________侧，到原点的距离为____________，因此->-25。

20. 两个负数，________________小的反而大。

21. 如果一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

22. 如果一个数的绝对值是它的相反数，这个数是_____。

23. 在有理数集合中，最小的正整数是_______________，最大的负整数是_____________。

24. 绝对值最小的有理数是_______________。

25. 相反数最小的负整数是________________，相反数最大的正整数是_______________。

26. -1的相反数是_______________，倒数是__________________，绝对值是__________。

27. 的相反数是__________________，倒数是___________________，绝对值是_____________。

28. 如果a 表示一个有理数，那么-a 表示a 的________________，|a|表示a 的___________。

29. 如||a =2，那么a=_______________。

30. ||-4是数轴上表示-4的点到_______________的距离。

31.绝对值等于它的相反数的数是 数；32.绝对值最小的有理数是 ；21的绝对值是 ；绝对值等于321的数是 ，它们互为 数；34.绝对值小于4且不小于2的整数有 个，它们是 ；35.绝对值大于1且不大于3的负整数有 个，它们是 ；36.若a =a,则a 是 数；若a >a ，则a 是 数.37.如果m =0,那么m= ;如果n =4,那么n= .38.如果01=-a ,那么a= ;如果,21=+a 那么a= .39.如果a=-7,b=-15,那么b a += ;如果a=3,b=-4,则b -a = .40.若,023=++-y x 则x= ,y= ;41.如果a=4,b=-3,c=-1,那么=--)(c b a ; 3a -31b -2c = .43.绝对值等于的数是________；若|a|=5，则a______；44.若|-b|= ，则b=_____45.绝对值小于3的整数有____个；46.绝对值大于2又不大于5的整数有_____。

47.若|x-3|=3-x ，则x 的取值范围是_____48. 若a ，b 互为相反数，则|a |-|b |=______．49. 若a 为整数，|a |<，则a 可能的取值为_______．50. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______．51. 若|x＋2|＋|y-3|=0，则x=___，y=_____．52. 若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______．53. 数轴上离开原点5个单位的数是_________，它们互为_________．54. 绝对值大于2并且小于5的整数分别是________________．55. 绝对值大于1而小于4的整数是__________．56. 与原点的距离为5个单位长度的点有____个，它们分别表示有理数_____和_____．57. |-9||=______，-|-5|=______．58. _____的相反数是它本身，______的绝对值是它本身．58. 若||x=3，则x=_________；若||x=0，则x=__________．59. ︱－3︳=____．60. 5与-9的绝对值的和是_____．61. 观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗它后面的三个数可能是什么试把它写出来．1，2，3，5，8，___，____，____．62. 已知|a|=3，|b|=7，且ab＜0，那么a-b=______．63．-2的绝对值是_______，的绝对值是________，0的绝对值是_______． 64．│-│=________，-││=________，│-（-2）│=_______．65．绝对值是+3．1的数是_________，绝对值小于2的整数是_________． 66．若│x │=5，则x=________，若│x-3│=0，则x=_________． 67．若│x │=│-7│，则x=_______，若│x-7│=2，则x=_________． 68．││=_______．69．如图所示，数轴上有两个点A ，B 分别表示有理数a ，b ，根据图形填空． a______b ，│a │_______│b │，│a-b │=_________，│b-a │=________．70．│-a │=-a 成立的条件是________．71．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 72．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ． 73．（2002·河南）│-9│-5=_________． 74．（2002·山西）│-2│的相反数是________． 75．（2003·镇江）-的绝对值是________． 76．（2003·无锡）-2的绝对值是_________．77. 绝对值等于2的数是78.绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 79.│x │=│－3│,则x= ，若│a │=5,则a= 的相反数与－7的绝对值的和是81.│a －2│+│b －3│+│c －4│=0,则a+2b+3c=82..一个正数的绝对值是_____,一个负数的绝对值是_____,____的绝对值是0.83.数轴上距离原点3个单位的点表示的数是_________.84.最大的负整数是_______，最小的正整数是_______，绝对值最小的数是______.85.绝对值是的数有______个，它们是_______.86.如果一个数的相反数是35，那么这个数是______，这个数的绝对值是______. 87.一个数的绝对值是2004，并且表示这个数的点在原点的左侧，则这个数为______.88.绝对值小于3的整数为______，绝对值大于且小于的负整数为_________. 89.符号是“–”号，绝对值是7的数是______. 90.81的符号是______.绝对值是______.91.绝对值是4的数有______个, 它们是______. 92.绝对值不大于3的负正数是______. 93.如果2-=-x ，则x =______.94.若01=-+b a ，则a =_______,b =______.95.一个数a 在数轴上对应的点在原点的左边，且5.3=a ，则a =______. 96.用不等号“>”或“<”号填空：97.如果一个数的绝对值不大于它本身，那么它一定是_____数. 98. 5.1-的相反数是 ，倒数是 。