研究生课程《随机过程》考试试题
考试科目及代码 学院 适用专业
随机过程
学号 姓名
本试卷共 5 页，满分 100ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分；考试时间120 分钟。
题号 一 二 三 总分 统分人 题分 20 20 60 100 得分 得分 评卷 一、简答题(三小题，共20分)
人 1、简述随机过程的定义与分类。(6分)
2、简述随机平稳过程的判定条件。(6分)
5、已知齐次马氏链的状态空间为，状态转移矩阵为 （1）画出概率转移图； （2）求二步转移矩阵及转移概率； （3）此链是否为遍历的，试求其平稳分布。(15分)
，
且，，分别求： （1）一维分布函数和；
（2）二维分布函数。
(10分)
稳分布。(8分)
3、设为复平稳过程，其谱密度为，又，其中。试问：是否为平稳过程？ 若为平稳过程，求的谱密度。(12分)
4、设在[0, t)时段内乘客到达某售票处的数目为一强度是（人/分）的泊松过程，试求： （1）在5分钟内有10位乘客到达售票处的概率； （2）第10位乘客在5分钟内到达售票处的概率； （3）相邻两乘客到达售票处的平均时间间隔。 (15分)
3、简述指数分布的无记忆性与马尔科夫链的无后效性的关系。(8分)
得分
评卷 人
二、证明题(两小题，共20分)
1、设为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：。(8 分)
2、设{X(t),t0}是独立增量过程, 且X(0)=0, 证明{X(t),t0}是一个马尔 科夫过程。(12分)
得分
评卷 人
三、计算题 (5小题，共60分 ) 1、设随机过程只有两条样本函数