1. 正比例函数y = （3m + 5）x,当m 时, y 随x 的增大而增大.2. 若y = x^2-3b 是正比例函数，则b 的值是（A. 0B. I3 C. D. 一次函数一.函数的概念在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y,如果对于x 的每一个确定的值，在y 中都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说y 是x 的函数，也就是说x 是自变量，y 是因变量。

表示为y 二kx+b （k #=0, k 、b 均为常数），当b 二0时称y 为x 的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。

可表 示为y 二kx （k 工0）,常数k 叫做比例系数或斜率，b 叫做纵截距（即x 二0时）。

自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

（x 的取值范围） 确定函数定义域的方（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

1.当m= __________________ 时，函数（m 一2）x ,n +加+1是一次函数2.下列函数(1) y 二x (2) y=2x-1 (3) y ： 1 二 一 (4) y 二2「1-3xX C. 2个 （5） y=x 2-1中，是一次函数的有（D. 1个)A. 4个B. 3个 3. 下列函数中， 是一次函数的是（ ）A. y = 8x 2B. y = x + lC. y = § X 1D. y = ---------X+14. 下列函数中， 自变量X 的取值范围是X M 2的是（ )A. y =\l2-xB. y 二，］ C ・ y-\/4-x 2 D. y=V7+2 • 77^2X — 25. _______________________________________________ 函数y = Vx-5中自变量x 的取值范围是已知函数『=—兀+ 2,当一lvxS 1时，y 的取值范围是2A 5 3 D 3 52 ・ 2 2 2 二.函数的性质与图象（一〉正比例函数性质6. D.A. k <0B. >1C. ^<1D. kvl4. 东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是 _________________ .5. 平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是30,则y与x的函数关系式是___________________ .6. 已知y = （2m-\）x m2~3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为 ___________________7. 结合正比例函数y二4x的图像回答：当x>1时，y的取值范围是（）A. y=1B. 1Wy〈4C. y=4D. y>4（二〉一次函数性质1. 已知点片（Xj,歹］）、P2（ %2, y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且> y2,则西与兀?的大小关系是（）A. x{ > x2B. Xj < x2C. x{ =x2D.无法确定2. 一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 若m<0, n>0,则一次函数y二mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 若关于x的函数y = （n + l）x"i是一次函数，则m= ___________ , n _________ .5. 函数y=ax+b与y二bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）6. 将直线y = 3x 向下平移5个单位，得到直线 __________________ ;将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线 ________________ .7. 若直线y = 一兀+ Q 话口直线y = x + b 的交点坐标为（加,8）,则a + b= _______________ .&已知函数y = 3x+1,当自变量增加m 时，相应的函数值增加（） A. 3m+1B ・ 3m C. m D. 3m-1 9. 两个一次函数yi=mx + n, y 2=nx+m,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（） 10. 列说法是否正确，为什么？（1）直线y=3x +1与y 二一3x +1平行；（2）直线y = 2x +丄与y = 2x-丄重合；2 2（3）直线y=—X —3与y 二一x 平行；（4）直线y = *x +1与y = 0.5兀+1相交。

11. 如果直线y=kx + b 经过第一、三、四象限，那么直线y 二- bx + k 经过第 ________________ 象限.12. 直线y 二xT 与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，AABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多 有（） A. 4个B. 5个C. 7个D. 8个（三〉函数图象1. 画图象步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应 的各点）; 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

2. 函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，B 1>不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

四.求函数解析式及其应用1. 直线y二kx + b过点A （-2, 0）,且与y轴交于点B,直线与两坐标轴围成的三角形面积为3,求直线y=kx + b的解析式.2. 某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，已知A、B两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元，一月份A、B两种彩电的销售价每台为2700元、2100元，月利润为1.2万元（利润二销傳价一进价）.为了增加利润，二月份营销人员提供了两套销售策略：策略一：A种每台降价100元，B种每台降价80元，估计销售量分别增长30%、40%.策略二：A种每台降价150元，B种每台降价80元，估计销售量都增长50%.请你研究以下问题：(1) 若设一月份A、B两种彩电销售量分别为x台和y台，写出y与x的关系式，并求出A种彩电销售的台数最多可能是多少？(2) 二月份这两种策略是否能增加利润？(3) 二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种，方能使商店所获得的利润较多？请说明理3. ___________________________________ 某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y (元)与通话时间x (分钟)之间的关系式是______ ,某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是 _______________ 分钟，若通话时间62分钟，则电话费为 ____________________ 元.4. 如图，厶表示商场一天的家电销售额与销售量的关系，厶表示一天的销售成本与销售量的关系・①_________________________________ 当x = 2时，销售额二_____________ 万元，销售成本二万元.此时，商场是是赢利还是亏损？ ____________________②一天销售________________ 件时，销售额等于销傳成本.③厶对应的函数表达式是__________________________________④写出利润与销售量间的函数表达式.5. 某单位为减少用车开支准备和一个体车主或一家出租车公司签订租车合同.设汽车每月行驶xKm,个体车主的月费用是屮元，岀租车公司的月费用是y2元，屮、y2分别与x之间的函数关系图像，如图，观察图像并回答下列问题；(1) 每月行驶的路程在什么范围内时，租用公司的车更省钱？(2) 每月行驶的路程在什么范围内时，租两家的车的费用相同？(3) 如杲这个单位估计每月行驶的路程在2300Km,那么这个单位租哪家的车比较合算？6. 在直角坐标系中，有以A (-1, -1) , B (1, -1) , C (1, 1) , D (-1, 1)为顶点的正方形.设正方形在直线y = x上方及直线y= - x + 2a上方部分的面积为S.(1) 求a=—时，S的值.2(2) 当a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式.3247. 已知一次函数y二一x+m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数y二——的图像在第4X 一象限交于点C (4, n) , CD丄x轴于D.(1) 求m、n的值，并作出两个函数图像；(2) 如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度分别沿线段AD、CA向D、A运动,设AP = k.问k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与AAOB相似？8. 如图，Li. 1_2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y (费用二灯的售价+电费，单位：元)与照明时间 x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2 OOOh,照明效果一样.(1) 根据图像分别求出Li 、l_2的函数关系式；(2) 当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？(3) 小亮房间计划照明2 500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最 省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程).9. 甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴Ox 表示这条公路，原点0为 零千米路标(如图)，并作如下约定： ' ■ • A① 速度v>0,表示汽车向数轴正方向行驶；速度v 〈0,表示汽车向数轴负方° X向行驶；速度v 二0,表示汽车静止. ② 汽车位置在数轴上的坐标s>0,表示汽车位于零千米路标的右侧；汽车位置在数轴上的坐标s<0,表示汽 车位于零千米路的左侧；汽车位置在数轴上的坐标s 二0,表示汽车恰好位于零千米路标处.遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数图像的形式画在了同一直角坐标 系中，如图.请解答下列问题：(1)就这两个一次函数图像所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表(2)甲乙两车能否相遇？如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇, 请说明理由。

格.行驶方向 速度的大小(km) h 出发前的位 置甲车乙车。