中南大学
DSP技术实验报告
实验名称：快速傅立叶变换(FFT)算法实验专业班级：信息0602
学生姓名：张倩曦（学号：24）
指导老师：陈宁
完成日期： 2009年12月2日
中南大学·信息科学与工程学院
快速傅立叶变换(FFT)算法实验一．实验目的
1．掌握用窗函数法设计FFT 快速傅里叶的原理和方法；
2．熟悉FFT 快速傅里叶特性；
3．了解各种窗函数对快速傅里叶特性的影响。
二．实验设备
PC 兼容机一台，操作系统为Windows2000(或Windows98，WindowsXP，以下默认为Windows2000)，安装Code Composer Studio 软件。
三．实验原理
1．FFT 的原理和参数生成公式：
公式（1）FFT 运算公式
FFT 并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT）的一种快速算法。
由于我们在计算DFT 时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。
每运算一个X（k）需要4N 次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。
所以整个DFT运算总共需要4N^2 次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。
如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和N^2 成正比的，当N 很大时，运算量是可观的，因而需要改进对DFT 的算法减少运算速度。
根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将DFT 运算中有些项合并。
我们先设序列长度为N=2^L，L 为整数。
将N=2^L 的序列x(n)(n=0,1,……，N-1)，
按N的奇偶分成两组，也就是说我们将一个N 点的DFT 分解成两个N/2 点的DFT，他们又重新组合成一个如下式所表达的N 点DFT：
一般来说，输入被假定为连续的。
当输入为纯粹的实数的时候，我们就可以利用左右对称的特性更好的计算DFT。
我们称这样的RFFT 优化算法是包装算法：首先2N 点实数的连续输入称为“进包”。
其次N 点的FFT 被连续运行。
最后作为结果产生的N 点的合成输出是“打开”成为最初的与DFT 相符合的2N 点输入。
使用这一思想，我们可以划分FFT 的大小，它有一半花费在包装输入O（N）的操作和打开输出上。
这样的RFFT 算法和一般的FFT 算法同样迅速，计算速度几乎都达到了两次DFT的连续输入。
下列一部分将描述更多的在TMS320C55x 上算法和运行的细节。
5．程序流程图：
四．实验步骤
（一）第一部分
1．实验准备：
-设置软件仿真模式。
-启动CCS。
2．打开工程。
浏览程序，工程目录为C:\ICETEK-VC5509-EDULab\Lab0503-FFT\。
3．编译并下载程序。
4．打开观察窗口
选择菜单View->Graph->Time/Frequency…
5．清除显示
在以上打开的窗口中单击鼠标右键，选择弹出式菜单中“Clear Display”功能。
6．设置断点
在程序中有注释“break point”的语句上设置软件断点。
7．运行并观察结果。
⑴选择“Debug”菜单的“Animate”项，或按F12 键运行程序。
⑵观察“Test Wave”窗口中时域图形；
⑶在“Test Wave”窗口中点击右键，选择属性，更改图形显示为FFT。
观察频域图形。
⑷观察“FFT”窗口中的由CCS 计算出的正弦波的FFT。
8．退出CCS。
9. 实验结果
10.源代码（C语言）
#include ""
#include ""
#include ""
#include <>
#define PI
#define SAMPLENUMBER 128
void InitForFFT();
void MakeWave();
int INPUT[SAMPLENUMBER],DATA[SAMPLENUMBER];
float fWaveR[SAMPLENUMBER],fWaveI[SAMPLENUMBER],w[SAMPLENUMBER]; float sin_tab[SAMPLENUMBER],cos_tab[SAMPLENUMBER];
main()
{
int i;
InitForFFT();
MakeWave();
for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i++ )
{
fWaveR[i]=INPUT[i];
fWaveI[i]=0.0f;
w[i]=0.0f;
}
FFT(fWaveR,fWaveI);
for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i++ )
{
DATA[i]=w[i];
}
while ( 1 ); 序参数说明
extern void InitC5402(void)
extern void OpenMcBSP(void)
extern void CloseMcBSP(void)
extern void READAD50(void)
extern void WRITEAD50(void)
void kfft(pr,pi,n,k,fr,fi,l,il)：
基2快速傅立叶变换子程序，n为变换点数，应满足2的整数次幂，k为幂次（正整数）；
数组x ：输入信号数组，数据存放于地址为3000H~307FH存储器中，转为浮点型后，生成x数组，长度128；
数组mo：FFT变换输出数组，长度128，浮点型，整型后，写入存储器中。
2.子程序流程图：
初始化
输入数组排序计算第一层中间值计算层数计算对应层步长计算计算各层中间结果
计算层数=0？计算结果输出N
Y
3.启动CCS ，用Project/Open打开“”工程文件
双击“”及“Source”可查看各源程序；加载“”；
4.在主程序中，k++处设置断点
5.单击“Run”运行程序
或按F5运行程序；程序将运行至断点处停止；
6.用View / Graph / Time/Frequency打开一个图形观察窗口；
7.单击“Animate”运行程序。
或按F10运行，调整观察窗口并观察变换结果。
五.实验总结
这次DSP技术的实验是在我们学习了数字信号处理、C语言程序设计的先修课程和DSP技术，以及熟悉了CCS软件之后完成的。
实验一我们首先熟悉要用的各种软硬件环境，接下来的实验二和三我们完成了有限冲击响应滤波器（FIR）算法实验和快速傅里叶变换（FFT）算法实验。
这次实验我个人认为在以下几个方面收获最大：
1.首先是实验前对自己过去几个学期已学理论知识的巩固加深、综合应
用以及对实验相关资料的收集能力的提高。
2.实验中各个部分的要求要理解掌握，认真对待。
实验锻炼了我们认真
的态度和严谨的精神。
3.当遇到问题和困难的时候，一定要保持冷静，慢慢检查，自己多思考、
多尝试，才能获得最终的成功。
4.实验中遇到问题无法解决的时候要主动向同学请教，同时也要乐于帮
助同学。
我认识到，在实验的过程中要互相信任、互相帮助。
通过实
验，我们加深了相互间的友情。
总之，这次实验让我得到了很多平时理论学习中不能获得的收获，加深了我们对DSP特别是FIR滤波器和FFT算法的原理的理解，并且逐步开始应用于实际。
而在个别程序和分析方面存在的不足还需要在今后的学习中慢慢进步。