模拟试题一及答案
一、（共20分，每小题5分）计算题
1.应用冲激函数的性质，求表示式25()t t dt δ∞
-∞⎰的值。

2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。

（假定起始时刻系统无储能）。

3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。

（假定起始时刻系统无储能）。

4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。

二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为25
()32
s H s s s +=++，试
求（1）判断该系统的稳定性。

（2）该系统为无失真传输系统吗？
三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。

四、（15分）已知系统如下图所示，当0<t 时，开关位于“1”端，电路的状态已经稳定，
0=t 时开关从“1” 端打到“2”端。

利用s 域模型法求系统的响应)(t v c 。

五、（25分）已知)(6)(2)(2)(3)(22t e t e dt d t f t f dt d t f dt
d +=++，且)(2)(t u t
e =，2)0(=-
f ，
1)0('=-f 。

试求：
（1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。

六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2
105
2+++=s s s s H ，试求：（1）画出直
接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。

一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞
-∞=⨯=⎰
2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t
t u t u t dt -∞⋅=⎰， ()()d
t u t dx
δ=
，该系统为LTI 系统。

故在()t u t ⋅激励下的响应126()6()(1)t t
t y t e u t dt e ααα
---∞
=⋅=--⎰
在()t δ激励下的响应2
2
()(6())6()6()t t d
y t e u t e u t t dx
αααδ--==-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818
()12()12()t t y t e e u t t αααδαα
--=--+。

4
二、（10分）解:（1）
21255
()32(2)(1)1,s s H s s s s s s s ++=
=
++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定.
(2) 由于6
()(3)4)
j H j j j ωωωω+=
≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对
输入信号进行无失真传输。

三、（10分）
解:方法一: 将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积。

截取f (t )在13
22
t -≤≤ 的信号构成单周期信号 f 1(t )，即有
113()()220 f t t f t t ⎧-≤≤⎪
=⎨⎪⎩为其它值
则: []112
()()()(1)f t G t t t δδ=*--()j 1Sa 1e 24ωω-⎛⎫
↔- ⎪⎝⎭
易知f (t )的周期为2，则有 1()()()2T f t f t t T δ=*=
()1112π
()πT t T
ωδωδωω↔=
= ()π
πn n δω∞
=-∞
=-∑
由时域卷积定理可得
()[]()1()T F F f t F t ωδ=⋅⎡⎤⎣⎦()()j 1S a 1
e ππ24n n ω
ωδω∞
-=-∞
⎛⎫=-⋅- ⎪⎝⎭∑ ()()j πs i n π41e ππ24
n n n n n π
δω∞-=-∞=--∑()πsin 421(1)πn n n n n δω∞
=-∞
⎡⎤=---⎣⎦∑ 方法二：利用周期信号的傅里叶级数求解
f (t )的傅里叶级数为
1j 1()e d t
n T F f t t T ω-=
⋅⎰3
j π21112
221()(1)e d 2n t G t G t t --⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦
⎰
πs i n 41(1)πn n n ⎡⎤=--⎣⎦ 所以()()F F f t ω=⎡⎤⎣⎦()2ππn
n F n δω∞=-∞
=-∑()π
sin
421(1)πn n n n n δω∞
=-∞
⎡⎤=---⎣
⎦∑
四、（15分） 解: (0)C u E -=-
其S 域模型为:
5分 列s 域方程：
1()()C E E
I s R
sC s s
+=+ 2()1
()
C E I s s R sC
∴=+ 5分
1()()C C E U s I s sC s -=⋅+ 2()1C E E
U s s s RC
∴=-+
()(12)()t
RC
C u t E e u t -
=- 5分
五、（25分）
2()(0)'(0)3()3(0)2()2()6()s Y s sy y sY s y Y s sF s F s -----+-+=+解：(1)法１：拉氏变换法 方程取拉氏变换得
2()2()()f t u t F s s
=−
−→=L 22
22(0)'(0)3(0)26
()()3232272(3)2
3232sy y y s Y s F s s s s s s s s s s s s ---+++=
+++++++=+⋅
++++整理得
22753
()3212
zi s Y s s s s s +=====-++++部分分解
()2
4(3)682
()1232zs s Y s s s s s s s +=====-+++++部分分解 22()(53)()
()(682)()
t t zi t
t
zs y t e e u t y t e e u t ----=-=-+逆变换得
如果用时域的方法求解,结果正确也可得分. 法2:
2122121211222+3+2=0,=-1=-2(),(0)(0)A +A =2A =5-A -2A =1A =-3()(5-3)()
t t zi t t zi f t A e A e f f f t e e u t αααα---+--∴=+=∴⎧⎧⎨⎨→⎩⎩∴=特征方程为：得特征根为：，又代入初始条件得：
22
226()()(42)()32
86
1()()():()(682)()t t
zs t t zs s H s h t e e u t s s s s
f t e t h t f t e e u t ----+=
→=-++-++=*=-+zs 2则：F (s)=E(s)H(s)=s+2或得
(2)系统函数为: 226
()32
s H s s s +=
++
(3) 系统的频率响应特性为: 2
26
()()32
j H j j j ωωωω+=
++ 由于23(),(1)2j H j M M j j ωωωω+=
≠+（）
为常数＋（）
所以该系统不是全通系统. 六． （15分，每小问5分）
解:(1) 将系统函数化为积分器形式
()2
2
22101512
105
s
s s
s s s s s H +++=+++= 画出其信号流图
(2)
)(1022
122
1t x +--==λλλλλ
故系统状态方程为
)(10102102121
t x ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥
⎦⎤⎢⎣⎡--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧λλλλ (3) 系统输出方程为
[]⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧=+=2121155)(λλλλt y。