1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1图1-2解 信号分类如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。

1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ；（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；（5）221⎪⎭⎫⎝⎛。

解由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号；（3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。

1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ；（3）2)]8t (5sin [；（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----。

解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。

（1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15T 2π=。

由于5π为21T T 、的最小公倍数，所以此信号的周期5T π=。

（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+= 即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期5102T ππ==。

（3）因为[])16t (cos 2252252)16t (cos 125)8t (5sin 2-=-⨯=所以周期8162T ππ==。

（4）由于原函数⎩⎨⎧+<≤+-+<≤=2)T(2n t T )12n (,11)T(2n t 1,2nT n 为正整数其图形如图1-3所示，所以周期为2T 。

图1-31-4对于教材例1-1所示信号，由f (t )求f (-3t-2)，但改变运算顺序，先求f (3t )或先求f (-t )， 讨论所得结果是否与原例之结果一致。

解 原信号参见例1-1，下面分别用两种不同于例中所示的运算顺序，由f (t )的波形求得f (-3t-2)的波形。

两种方法分别示于图1-4和图1-5中。

方法一：倍乘32左移方法二：32左移图1-4图1-51-5 已知f (t )，为求)(0at t f -应按下列那种运算求得正确结果（式中a t ,0都为正值）？ （1）)(at f -左移0t ；（2）)(at f 右移0t ；（3）)(at f 左移a t0；（4）)(at f -右移at0。

解 （1）因为)(at f -左移0t ，得到的是[])()(00at at f t t a f --=+-，所以采用此种运算不行。

（2）因为)(at f 右移0t ，得到的是[])()(00at at f t t a f -=-，所以采用此运算不行。

（3）因为)(at f 左移a t 0，得到的是)()(00t at f a t t a f +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+，所以采用此运算不行。

（4）因为)(at f -右移a t 0，得到的是)()(00at t f a t t a f -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--，所以采用此运算不行。

1-6 绘出下列各信号的波形：（1）)8sin()sin(211t t Ω⎥⎦⎤⎢⎣⎡Ω+；（2）[])8sin()sin(1t t ΩΩ+。

解 （1）波形如图1-6所示（图中)8sin()sin(211)(t t t f Ω⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡Ω+=）。

（2）波形如图所示1-7（图中[1)(t f +=1-7 绘出下列各信号的波形：（1）[])4sin()()(t TT t u t u π--；（2）[])4sin()2()(2)(t TT t u T t u t u π-+--。

解 )4sin(t Tπ的周期为2T。

（1）波形如图1-8（a ）所示（图中[])4sin()()(t TT t u t u π--）。

在区间[]T ,0，内，包含有)4sin(t Tπ的两个周期。

图1-8（2）波形如图1-8（b ）所示（图中[])4sin()2()(2)(t TT t u T t u t u π-+--）。

在区间[]T T 2,内是)4sin(t T π-，相当于将)4sin(t Tπ倒像。

1-8 试将教材中描述图1-15波形的表达式（1-16）和（1-17）改用阶越信号表示。

解 表达式（1-16）为⎩⎨⎧-==---)(0)(t t a atate e e tf ()()∞<≤<<t t t t 000当当 这是一个分段函数。

若借助阶越信号，则可将其表示为[])()()(][)()(e )(0)(0)(000t t u e t u e t t u e e t t u t u t f t t a at t t a at at --=--+--=-------] 表达式（1-17）为⎪⎩⎪⎨⎧∞<≤---<<-=----∞-⎰)()1(1)1(1)0()1(1)(0)(00t t e a e at t e a d f t t a at at t ττ 借助阶越信号，可将其表示为 )(]1[1)()(1)(]1[1)1(1)]()()[1(1)(0)(0)(000t t u e a t u e a a t t u e a e a t t u t u e a d f t t a at t t a atat t ----=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧---+---=-------∞-⎰ττ1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图： （1）)()2()(t u e t f t --=； （2）)()63()(2t u e e t f t t --+=； （3）)()55()(3t u e e t f t t ---=；（4）)]2()1()[10cos()(---=-t u t u t e t f t π。

解图1-9（1）信号波形如图1-9（a ）所示。

（2）信号波形如图1-9（b ）所示。

（3）信号波形如图1-9（c ）所示。

（4）信号波形如图1-9（d ）所示。

在区间[1，2]包含)10cos(t 的5个周期。

1-10 写出如图所示各波形的函数式。

(a)(b)(c)图1-10解 （a ）由图1-10（a ）可写出⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=)(0)20(211)02(211)(其它t t t t t f于是)]2()2([21)(--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t u t u t t f （b ）由图1-10（b ）可写出⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<≤<≤=23)21(2)10(1)0(0)(t t t t t f于是)2()1()()2(3)]2()1([2)]1()([)(-+-+=-+---+--=t u t u t u t u t u t u t u t u t f 实际上，可看作三个阶越信号)2()1()(--t u t u t u ，，的叠加，见图1-11，因而可直接写出其函数表达式为图1-11)2()1()()(-+-+=t u t u t u t f （c ）由图1-10（a ）可写出⎪⎩⎪⎨⎧<≤⎪⎭⎫⎝⎛=)(0)0(sin )(其它T t t T E t f π于是)]()([sin )(T t u t u t T E t f --⎪⎭⎫⎝⎛=π1-11绘出下列各时间函数的波形图： （1）)(t u te t -；（2）)]2()1([)1(-----t u t u e t ； （3）)]2()()][cos(1[--+t u t u t π；（4）)2()1(2)(-+--t u t u t u ；（5）[])()(sin 00t t a t t a --； （6）)](sin [t tu e dtdt -。

解 （1）信号波形如图1-12(a)所示，图中)()(t u te t f t -=。

图1-12（b ）（c ）（2）信号波形如图1-12(b)所示，图中)]2()1([)()1(---=--t u t u et f t 。

（3）信号波形如图1-12(c)所示，图中)]2()()][cos(1[)(--+=t u t u t t f π。

（4）信号波形如图1-12(d)所示，图中)2()1(2)()(-+--=t u t u t u t f 。

（5）信号波形如图1-12(e)所示，图中[])()(sin )(00t t a t t a t f --=,信号关于0t t = 偶对称。

（6）因为 )(4cos 21)(cos )(sin )(sin )(cos )(sin )](sin [t u e t t tu e t tu e t t e t tu e t tu e t tu e dtd t t t t t t t-------⎪⎭⎫⎝⎛+=+-=++-=πδ所以该信号是衰减正弦波。

其波形如图1-12(f)所示，图中)](sin [)(t tu e dtd t f t-=。

1-12 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区间： （1）)]1()([--t u t u t ； （2）)1(-⋅t u t ；（3）)1()]1()([-+--t u t u t u t ； （4）)1()1(--t u t ；（5）)]1()()[1(----t u t u t ； （6）)]3()2([---t u t u t ；（7）)]3()2()[2(----t u t u t 。

解 （1）信号波形如图1-13(a)所示，图中)]1()([)(--=t u t u t t f 。

图1-13（b ）（c ）（e ）（2）信号波形如图1-13(b)所示，图中)1()(-⋅=t u t t f 。

（3）信号波形如图1-13(c)所示，图中)1()]1()([)(-+--=t u t u t u t t f 。

（4）信号波形如图1-13(d)所示，图中)1()1()(--=t u t t f 。

（5）信号波形如图1-13(e)所示，图中)]1()()[1()(----=t u t u t t f 。