课时一、静电场之力学特点
【典型内容】
1．几种典型电场的电场线(如图所示
)
2.三个场强公式的比较
(1)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则，当空间有几个点电荷同时存在时，某点的场强，是各点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。
(2)两个等量点电荷连线及中垂线上场强的比较
(1)不闭合：静电场的电场线起始于正电荷(或无穷远)终止于无穷远(或负电荷)，即静电场的电场线不闭合。
(2)不中断、不相交：在没有电荷的空间，电场线不中断，两条电场线也不能相交，这是因为电场中的某一点，电场强度只有一个方向。
(3)不是运动轨迹：只有当电场线为直线，电荷初速度为零或初速度平行于电场线，电荷所受合力与电场线平行时，电荷的运动轨迹才与电场线平行。
【典型例题】
[例1] 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点
为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。
电荷量相等、符号相反的两个点电荷分
别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点
电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为()
A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ 3 D．4∶ 3
[例2]在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，
在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直
线和圆周的交点。
当把一检验电荷＋q放在d点恰好平衡(如图所示，不
计重力)。
问：
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？
(2)检验电荷＋q放在点c时，受力F c的大小、方向如何？
(3)检验电荷＋q放在点b时，受力F b的大小、方向如何？
[例3] 如图所示，在真空中一条竖直向下的电场线上有a 、b 两点。
一带电质点在a 处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b 点时速度恰好为零。
则下面说法正确的是( )
A ．该带电质点一定带正电
B ．该带电质点一定带负电
C ．a 点的电场强度大于b 点的电场强度
D ．质点在b 点所受到的合力一定为零
[例4] A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一
定的初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其速度v 与时间t 的关系图象如图所示。
则此电场的电场线分布可能是图中的( )
[例5] 如图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电
荷量不变的小球A 。
在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ，当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2q 1
为( )
A ．2
B ．3
C ．2 3
D ．3 3
【限时练习】(40分钟)
1．如图所示，一带正电、电荷量为q 的点电荷与均匀带电的正三角形薄板相距2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中a 点处的合电场强度为零，正确应用等效和对称的思维方法求出带电薄板与点电荷在图中b 点处产生的合电场强度大小为(静电力常量为k )( )
A ．0
B.kq d 2
C.8kq 9d
2
D.10kq
9d
2
2．一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的v －t 图象如图所示。
则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的( )
3．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A 、B 、C 位于等边三角形的三个顶点上，小球D 位于三角形的中心，如图所示。
现让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q ，让小球D 带负电荷q ，使四个小球均处于静止状态，则Q 与q 的比值为( )
A.13
B.
3
3
C ．3
D. 3
4．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的。
关于b 点电场强度E 的方向，图中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)( )
5．ab 是长为l 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两
点，位置如图所示。
ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为E 2，则以下说法正确的是( )
A ．两处的电场方向相同，E 1>E 2
B ．两处的电场方向相反，E 1>E 2
C ．两处的电场方向相同，E 1<E 2
D ．两处的电场方向相反，
E 1<E 2
6.如图所示，有两个完全相同的带电金属球A 、B ，B 固定在绝缘地板上。
A 在离B 高H 的正上方由静止释放。
与B 正碰后回跳高度为h ，设整个过程只有重力、弹力和库仑力，且两球相碰时无能量损失，则( )
A ．若A 、
B 带等量同种电荷，h >H B ．若A 、B 带等量同种电荷，h ＝H
C ．若A 、B 带等量异种电荷，h >H
D ．若A 、B 带等量异种电荷，h ＝H
7．有两个完全相同的小球A 、B ，质量均为m ，带等量异种电荷，其中A 带电荷量为＋q ，B 带电荷量为－q 。
现用两长度均为L 、不
可伸长的细线悬挂在天花板的O 点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧。
在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E 的匀强电场。
如图所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ＝60°，则弹簧的弹力为(静电力常量为k ，重力加速度为g )( )
A.kq 2
L
2
B.33mg ＋kq 2L 2 C ．Eq ＋kq 2
L
2 D.33mg ＋kq 2
L
2＋Eq 8．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。
球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F 。
现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变。
由此可知( )
A ．n ＝3
B ．n ＝4
C ．n ＝5
D ．n ＝6
9.如图所示，两质量均为m 的小球A 和B 分别带有＋q 和－q 的电量，被绝缘细线悬挂，两球间的库仑引力小于球的重力mg 。
现加上一个水平向右的匀强电场，待两小球再次保持静止状态时，下列结论正确的是( )
A ．悬线OA 向右偏，OA 中的张力大于2mg
B ．悬线OA 向左偏，OA 中的张力大于2mg
C ．悬线OA 不发生偏离，OA 中的张力等于2mg
D ．悬线AB 向左偏，AB 线的张力比不加电场时要大
10．如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a 、b 用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态。
地面受到的压力为F N ，球b 所受细线的拉力为F 。
剪断连接球b 的细线后，在球b 上升过程中地面受到的压力( )
A ．小于F N
B ．等于F N
C ．等于F N ＋F
D ．大于F N ＋F
11. 如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m 、电荷量均为＋Q 的物体A 和B (A 、B 均可视为质点)，它们间的距离为r ，与水平面间的动摩擦因数均为μ，求：
(1)A 受的摩擦力为多大？
(2)如果将A 的电荷量增至＋4Q ，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 、B 各运动了多远距离？
12.如图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg。
现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。
(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？
5.如图所示，a、b为两个固定的带正电q的点电荷，相距为L，通过其连线中点O作此线
段的垂直平分面，在此平面上有一个以O为圆心，半径为
3
2L的圆周，其上有一个质量为
m，带电荷量为－q的点电荷c做匀速圆周运动，求c的速率。