1.一个经典的Petri网由四元组（库所，变迁，输入函数，输出函数）组成。

2.如果一个变迁的每个输入库所（input place）都拥有托肯，该变迁即为被允许(enable)。

一个变迁被允许时，变迁将发生(fire)，输入库所(input place)的托肯被消耗，同时为输出库所(output place)产生托肯。

3.高级模型：
为了解决经典Petri网中的问题，研究出了高级Petri网，在以下方面进行了扩展：o 令牌着色
一个令牌通常代表具有各种属性的对象，因此令牌拥有值（颜色）代表由令牌建模的对象的具体特征，如一个令牌代表一个工人（张三，28岁，经验3级）。

o 时间
为了进行分析，我们需要建模期间，延迟等，因此每一个令牌拥有一个时间戳，变迁决定生产出的令牌的延迟。

（这类Petri网模型规定每个变迁都具有有限的引发时延，其触发规则被修改为:每一个触发变迁都有一个时延过程;一个变迁一旦使能必须立即触发。

）
o 层次化
构造一个复杂性与数据流图相当的Petri网的机制。

子网是由库所，变迁和子网构成的网络。

o 时序
增加时序逻辑的定义，更好的描述行为过程
4.两个库所或变迁之间不允许有弧
5.有两个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁
6.Petri网络是静态的
7.Petri网的状态由托肯在库所的分布决定
8.两个变迁争夺一个托肯的情形被称之为冲突
9.多个弧连接两个节点的情况。

在输入库所和变迁之间的弧的个数决定了该变迁变为被允许需要的令牌的个数。

弧的个数决定了消耗/产生的令牌的个数
10.petri网基本概念：Petri网是一种用有向图及称为初始标识的初始状态表示的特殊的系统模型其中有向图由库所变迁以及从库所到变迁或者从变迁到库所的有向弧组成，称为Petri网结结构。

标识是一个m维数组(m为库所个数)，它的一元素对应一库所，取值为非负整数。

标识代表系统的状态。

11.不同类型的资源相应地，变迁的发生就可能不只是简单地复制和传递令牌，而是要对从输入库所取来的令牌经过加工，变成新颜色的令牌后再传递给输出库所这就是有色Petri网的两个特别之处:令牌是有颜色的，变迁的发生可以改变令牌的颜色。

12.
13.Petri网的归纳分析技术
归纳分析技术是针对Petri网的状态复杂性而提出的。

一般来说，一个规模不大的系统，可能会出现状态组合爆炸的危险，从而给分析带来困难，对此人们提出化简和分解的思想。

化简是将一个较复杂的Petri网简化成一个比较简单Petri网而又要保留一些性质不变的同态变换过程，这个过程减少了可达状态空间，通过对简单网的分析，能为理解原网性质提供充分的信息。

分解的思想即是分而治之，是将一个复杂的网系统分解成若干较为简单的网系统，分解过程也要保持一些性质不变。

这样，通过分析简单的子网系统便可以了解复杂的网系统。

14.Petri 网的扩展形式：
Petri 网在实际应用中有时会受到一些局限，人们在基本Petri 网的基础上，引入各种因素，得到各种Petri 网的扩展形式，主要有:抑制弧Petri 网模型，高级Petri 网，时间/时延Petri 网，随机Petri 网等等，下面将具有代表性的Petri 网模型介绍如下：
① 高级Petri 网模型：Petri 网面临的另一个问题是，为了某一个特别的操作建立模型从而必须建立复杂的编码。

一些学者认为，如果以某种方式来区别托肯，可使复杂编码容易实现。

目前的着色网(Colored Petri Net)和谓词变迁网(Predicate Transition Petri Net)就是这种思想的具体体现。

② 抑制弧Petri 网模型：首先对Petri 网模型的重要扩充就是附加一些新型的弧线。

早期模型的触发规则是当有一个以上的托肯驻留在每一个输入库所时，相应的变迁就可以触发，从而改变模型的状态。

抑制弧的定义则相反，当输入库所无托肯时变迁可以触发。

抑制弧的引入使Petri 网具备了零检验能力。

③ 时间/时延Petri 网：随着系统逻辑层分析的进一步深入，必须进行物理层的处理，时间是系统物理层上的一个重要参数。

建立含时间因素的系统分析模型对于实际系统来说是非常必要的。

在过去十年中，出现了两类含时间因素的基本Petri 网模型。

15.不带初始状态的Petri 网记为N = (P, T, F, W), 带有初始状态M0的Petri 网则记为(N, M0).
16.流关系F={(1t ,1p ),(2t ,2p )}
17.K, W, M 依次是N 上的容量函数，权函数和标识函数
18.)()(S T T S F ⨯⨯ ........“⨯为笛卡尔积”
笛卡尔积：笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合X 和Y 的笛卡尓积（Cartesian product ），又称直积，表示为X × Y ，第一个对象是X 的成员而第二个对象是Y 的所有可能有序对的其中一个成员。

假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。

19.定义：称变迁t 是使能的，当且仅当变迁t 的所有输入库所都至少有1个令牌。

称变迁t 是激活的，当且仅当变迁t 是使能的且其护卫函数值为真。

20.考虑后备保护的故障模拟Petri网模型
利用主保护清除故障的过程是很简单的，但是，实际上保护装置(包括断路器和继电器)总会因为这样或者那样的原因拒动，而最终由后备保护来切除故障，现在来讨论这种情况下Petri网的构成。

根据保护动作原理，当系统中某一元件发生故障时，主保护和后备保护均检测到故障参数，由于主保护是瞬时动作，而后备保护需要一个延时才可能动作。

当主保护拒动时，经延时后故障参数仍然存在，则后备保护动作切除故障。

21.一个转移可点火，首先该转移必须允许点火，即转移使能。

一个转移使能的前提条件是该转移的每一个输入库所中被标记的托肯数至少等于该所到该转移的有向弧数。

也就是说一个转移的所有输入库所中至少包括一个托肯(假设每条有向弧的权均为1)。