使用弹性，粘弹性CP，功能梯度材料的粘弹性可以推断，有一个功能有限元问题形成类似的弹性问题。拉普拉斯变换全球平衡式所示_18_如下：
公式20
拉普拉斯变换的遗传性的积分_Eq。_18__的通知这导致关系代数_Eq。_23__，主要的好处是
使用CP直接集成作为解决遗传性积分将有显著的计算成本。如先前所述部分中，粘弹性对应原理的适用性FGMs功能的窗体上的限制本构模型。使用此知识，它有可能进一步铁配方定制的广义Maxwell模型。广义Maxwell模型材料的本构特性定为_
第一个公式
G和K =剪切和散装松弛模量的; _ij =克罗内克δ;T_ =积分变量。标_i，J，K，L = 1,2,3 _遵循
爱因斯坦求和约定。时间缩短_有关通过时间-温度叠加实时t和温度T原则
第二个公式
在准静态条件下的非均质粘弹性体，承担与位移的用户界面上的边界值问题体积_U，牵引PI表面__和身体力量音响，平衡和应变位移关系_for小变形如式（3）所示。
与环境工程，大学。位于Urbana-Champaign的伊利诺斯州，分校，IL 61801。
注意:这个手稿于2009年4月17日完成，2009年10月15日提交了批准，2010年2月5日在线发表。直到2011年6月1日，讨论期间打开，必须提交单独讨论个别文件。本文是在民事部分的材料杂志
工程，第一卷。23，没有。1，2011年1月1日起，。ASCE，ISSN 0899-1561 /2011/1-39-48 / $ 25.00。土木工程材料杂志©ASCE / 2011年1月/ 39到2012年，下载03 61.178.77.85。再分配受ASCE许可证或版权。访问当前工作提出有限元_fe_的制定专为粘弹性功能梯度材料的分析，特别是沥青混凝土。Paulino和金_2001_探索elasticviscoelastic对应范围内的原则_cp_功能梯度材料。在目前已使用制定基于CP-结合广义的ISO参数制定的研究_gif_金保利诺_2002_。本文提出了有限元的制定，验证，和沥青的详情路面模拟的例子。除了模拟沥青人行道，目前的做法也可以被用于其他工程系统表现出梯度的粘弹性分析行为。这种系统的例子包括金属和在高温_billotte等金属复合材料。二零零六年; koric和托马斯的2008_;聚合物和塑料的系统，经过氧化和/或紫外线硬化_hollaender等。1995年海尔等。1997_和分级纤维增强水泥混凝土结构。分级粘弹性的其他应用领域分析包括精确的模拟接口层之间的接口，如粘弹性材料之间不同的沥青混凝土升降机或模拟的粘弹性胶层状复合材料的制造中使用的化合物_diab和吴2007_。
第三个公式
其中，UI =位移和_•，J = _•__xj。
CP到功能梯度材料及其应用
CP允许容易获得粘弹性的解决方案到现有的弹性解决方案，如简单的替换，梁在弯曲等概念之间的等价转化粘弹性边界值问题可以在读_1950_发现。这项技术被广泛应用于研究人员分析各种非均质粘弹性问题，包括但不限于梁理论_hilton和piechocki 1962_，有限元分析_hilton易1993_和边界元分析_sladek等。2006_。CP可以更清楚地解释手段的一个例子。一个简单的一维_1d_问题，stressstrain
功能梯度粘弹性有限元方法
本节描述粘弹性分析的制定梯度功能使用铁框架的问题和弹性-粘弹性的CP。这一节的初始部分建立了基本的粘弹性本构关系和CP。随后一节提供了铁配方使用GIF。
粘弹性本构关系
粘弹性材料的基本的应力关系由一些其他作家希尔顿（1964）和克里斯滕森（1982）已提出。结构性关系为quasi-static，给线性黏弹性各向同性的材料如下所示：
第十三个公式
凡kij =单元刚度矩阵；fi =机械力向量；和fith =热力的载体，如下所述：
公式14
公式15
公式16、
公式17
凡_系数的热膨胀系数和T = =温度更改初始的条件。对程序集的单个有限元贡献给定的问题域，可以是全球平衡方程作为获得
公式18
其中kij =全球刚度矩阵; UI =全球位移矢量;和FI和FITH =全球机械和热力矢量分别。解决问题需要解决的卷积如上图所示，以确定节点位移。希尔顿和义_1993_使用CP-为基础的程序实施铁的制定。然而，以往的研究努力限制使用传统的有限元，而在目前的纸张梯度有限元素已被用于以高效，准确地捕捉材料nonhomogeneities的影响。渐变元素有效益比传统的在模拟非均匀各向同性背景和元素_paulino和金2007_各向异性材料。金及保利诺_2002_提出的gif分级元素，其中的组成材料的性能，在每一个结点和采样插回高斯正交分_gaussian一体化points_使用等参形状功能。这种类型的制定允许捕捉材料nonhomogeneities不像是同质的传统元素的元素范围内在自然界。材料的性能，如下公式所示：
公式21
其中_cij_h =弹性贡献_spring coefficients_; _ij_h从麦克斯韦个别单位，常用的粘性贡献被称为弛豫时间;及麦克斯韦单元n_number的。图1说明了简化的广义Maxwell 1D形式模型表示式。_21_。注意到，广义Maxwell模型本文讨论如下的建议慕克吉和保利诺_2003_为确保成功对应原理。广义Maxwell模型，整体刚度矩阵该系统的k可以改写为
第十个公个公式
用户界面元素位移向量被有关节点位移通过形状功能新贝自由度qjui_x，t_ = Nij_x_qj_t_ _11_
分化的公式_11_收益率应变的关系_i和节点位移气通过形函数的导数Bij
第十二个公式
等式。10_和_12_提供每个有限的平衡的方程元素
第六个公式
其中s =转型变量和上面的符号颚化符___变量的代表，改变了变量。拉普拉斯由给任何函数f_t_变换
第七个公式
公式三为边界值问题的形式转变为，
第八个公式
其中上标d表示偏的组件数量。请注意，转换后的平衡方程的非齐次粘弹性问题具有相同的形式作为弹性非齐次边界值问题。这形成了基础使用基于CP-有限元解决分级粘弹性问题如沥青混凝土路面。铁的基本框架求解弹性力学问题，可以很容易地通过使用CP，这使它成为有吸引力的替代比更多地参与时间积分计划。然而，请注意，由于CP的问题不适用，涉及使用时间-温度叠加原理，目前的分析适用于与nontransient热条件的问题。在路面分析的背景下，这使得目前的程序适用于模拟交通_tire_负载条件对于给定的老龄化水平。目前的做法是不是非常适合热裂解模拟，这需要不断的模拟
粘弹性功能梯度有限元法
摘要：有效离散的问题域的能力，使一个有吸引力的仿真技术的有限元方法造型复杂的边界值问题，如沥青混凝土路面材料非均匀性。专门“分级元素”已被证明是提供高效，准确的功能梯度材料的模拟工具。以前的研究一直局限于功能梯度材料数值模拟弹性材料的行为。因此，当前的工作重点是对功能梯度材料的粘弹性材料有限元分析。在执行分析，使用弹性-粘弹性对应原理，和粘弹性材料的级配占内的元素广义ISO参数化配方。本文强调粘弹性沥青混凝土路面和几个例子的行为，包括核查问题领域的大规模应用，提交证明本办法的特点。
DOI: 10.1061/_ASCE_MT.1943-5533.0000006
CE数据库标题：粘弹性;沥青路面混凝土路面;有限元方法。
关键词：粘弹性功能梯度材料，沥青路面，有限元法;通信原则。
概况
功能梯度材料(FGMs_)的特点是空间创建非均匀分布的各种微观结构巩固阶段将具有不同属性的大小和形状、，以及，通过转乘的加固作用和连续的方式(Suresh和莫滕森基质材料)。他们通常被设计成产生财产渐变旨在优化下不同类型的结构响应加载条件(thermal，机械、电气、光学、etc)。(Cavalcante et al.2007)。这些属性渐变是在生产几种方法，例如通过循序渐进的含量变化相对于另metallic)，采用热的一个阶段ceramic障涂层，或通过使用数量足够多具有不同的属性(Miyamoto et al的构成阶段。1999_可以根据定制设计器粘弹性FGMs(VFGMs)符合设计要求等作用下粘弹性柱轴向和热加载(Hilton 2005)。最近，Muliana(2009_)提出了黏弹性细观力学模型FGMs的行为。除了设计或量身定制的功能梯度材料，几个土木工程材料的自然表现出梯度材料的性能。席尔瓦等人。(2006)已研究和仿真竹子，这是一个自然发生的梯度材料。除了自然发生，各种材料和结构呈现非均质物质的分布和构成属性层次生产或建设的做法，老龄化的结果，不同金额暴露恶化代理商，等沥青混凝土路面是一个这样的例子，即老龄化和温度变化产量连续分级的非齐次构性质。老化和温度引起的财产梯度已经有据可查的一些研究人员沥青路面1995年_garrick领域;米尔扎和witczak的1996年，2006年apeagyei; chiasson等。2008_。目前沥青路面粘弹性模拟状态限于要么忽视非均质财产梯度2002年_kim和buttlar;萨阿德等。2006年，2006年BAEK和AL-卡迪;戴夫等。，2007_或者他们考虑通过分层的方法，例如，在美国的关联模型国家公路和运输官员_aashto_机械经验路面设计指南_mepdg_ _araINC。，EC。2002_。精度从使用的重大损失沥青路面层状弹性分析方法有被证明_buttlar等。2006_。广泛的研究已经进行了高效，准确地模拟功能梯度材料。例如，cavalcante等人。_2007_，张和保利诺_2007_，arciniega雷迪_2007_，歌曲和保利诺_2006_都报道功能梯度材料的有限元模拟。然而，大多数的以前的研究一直局限于弹性材料行为。一各种土木工程材料，如聚合物，沥青混凝土，水泥混凝土等，表现出显著的速率和历史影响。这些类型的材料的精确模拟必须使用粘弹性本构模型。1postdoctoral副研究员，DEPT。土木与环境工程大学。伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校，分校，IL 61801_corresponding author_。工程，系2donald BIGGAR威利特教授。公民权利和环境工程，大学。在厄巴纳香槟分校，伊利诺伊州，IL 61801。3professor和narbey哈恰图良的教师学者，部。民间