高一上学期数学期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．．. 1． 已知全集{12345}U =，，，，，集合{134}{23}A B ==，，，，，则()U A B = __2.已知：,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭8且，用列举法表示集合A = . 3.方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为4. 函数23)(-=xx f 的定义域为5. 8120()log x x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪⎩，，已知函数，≥0，若001()4f x x =，则的值为 ________6． 若函数()y f x =的定义域为R ，值域为[a ，b ]，则函数()y f x a =+的最大值与最小值之和为 ______7.若函数262+-=x mx y 的图像与x 轴只有一个公共点，则=m8.方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ． 9.已知：定义在R 上的奇函数(),f x 当0x ≥时2()2,f x x x =+则当0x <时，()f x = ____________10．设函数e ()1exx a f x a -=+(a 为常数)在定义域上是奇函数，则a = ____11．函数21-=+x a y （a>0,且a ≠1）的图象恒．过一定点，这个定点是 ． 12. 已知函数(2)75,1()1,1x a x a x f x a x -+-≤⎧=⎨+>⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是_______.13．已知奇函数f(x)是定义在()1,1-上的增．函数，且(21)()0f m f m ++<.则实数m 取值范围_____________________.14．给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ∉∈∈=*但或.已知{0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法．．．写出=*B A ．二. 解答题15．（14分）已知：{}{}3,15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或 （1）若,A B =∅求实数a 的取值范围;（2）若,A B B =求实数a 的取值范围。

16．（14分）已知关于x 的方程022=-+-a ax x . (1) 求证：方程有两个不相等实根。

(2) 11(1,)(,2)22---若方程的一个根在上,另一个根在上.求a 的取值范围17.(15分)已知函数9()f x x x=+ (1)判断函数的奇偶性;(2)求证:函数()f x 在区间(]0,3上是单调减函数,在区间[)3,+∞上是单调增函数. (3) 求函数()f x 在[][]2,13,6x ∈--上的值域.18．（15分）某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 品的利润与投资成正比，其关系如图一；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单位：万元)，(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产。

①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元。

))图一图二评卷得分19.（16分）二次函数的图像顶点为A(1,16),且图像在x 轴上截得的线段长8. （1）求这个二次函数的解析式；（2）在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在一次函数y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．20.（本小题满分16分）已知函数()()()2log 41,x f x kx k =++∈R 是偶函数. （1）求k 的值；（2）设函数()24log 23xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围..高一上学期期末考试试卷答案一．填空题1. {2}2. {2,4,5}3. }3{=x x4. (0,∞+)5. 36. a+b7. 0或298. 1 9. 22x x -+ 10. 1 11. （-1,-1） 12 . 827a ≤< 13.113m -<<-14. {0,3}二．计算题15、解：（1）[]1535121272853112a A B a a a A B B A B a a a ≥-⎧=∅∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎨+≤⎩∴-≤≤-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∴⊆⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴>+<-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴>分即的取值范围是，分（）分或分544514a a <--∞-⋃+∞⋅⋅⋅或即的取值范围是（，）（，）分16.解：（1）由044)2(84)2(4)(222>≥+-=+-=---=∆a a a a a 知方程有两个不相等实根。

…………………….4/(2)设2)(2-+-=a ax x x f …………………….6/(若方程的两个根中，一根在)21,1(--上，另一根在)2,21(-上,则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><->-0)2(0)21(0)1(f f f …8/.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<>⇒26721a a a .6721<<⇒a 当6721<<a 时方程的两个根中,一根在)21,1(--上，另一根在)2,21(-上. …………14/17. 解：(1))()9(9)(x f xx x x x f -=+-=-+-=-,所以函数)(x f 为奇函数 (4)/(2)任设2x x x <,且),0(),,0(21+∞∈+∞∈x x (6)/())9()()9(9)(212121221121--=+-+=-x x x x x x x x x x x f x f ……………….8/ 当302≤<<x x x 时,0,092121<-<-x x x x , ()0)(21>-x f x f ,则()21)(x f x f >; 故函数)(x f 在区间(]0,3上是单调减函数,-----10/当23x x x <≤时,0,092121<-<-x x x x , ()0)(21>-x f x f ,则()21)(x f x f >;-故函数)(x f 在区间[)3,+∞上是单调增函数. ------------12/(3)因为[]3,6[)+∞⊆,3,且根据(2)知, ()f x 在区间[]3,6上是单调增函数,则[]6,3∈x 时,215)6()()3(6=≤≤=f x f f ……13/又由(1)知函数)(x f 为奇函数,则[]2,1x ∈--时,函数)(x f 为单调减函数, 10)1()()2(213-=-≤≤-=-f x f f ……14/ 综上, 函数()f x 在[][]2,13,6x ∈--上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--215,6213,10 .……16/18．解：(1) 设甲乙两种产品分别投资x 万元(x ≥0)，所获利润分别为f(x) 、g(x)万元由题意可设f(x)=1k x,g(x)=k∴根据图像可解得 f(x)=0.25x 0)x ≥（，g(x)=0)x ≥ ……3/(没有定义域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6, ∴ 总利润y=8.25万元 (5)/②设B 产品投入x 万元，A 产品投入18－x 万元，该企业可获总利润为y 万元，则 y=14(18－x)+0≤x ≤18 …………………………………………8/=t ，其中 0t ≤≤则y=14(－t 2+8t+18)=21(4)4t --+344…………9/∴当t=4时，y max =344=8.5，此时x=16,18-x=2 …………………………………………11/∴ A 、B 两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润8.5万元.…12/19. 2224≤<-=m a ，或20. 解：（1）∵2()log (41)()xf x kx k =++∈R 是偶函数，∴2()log (41)()xf x kx f x --=+-=对任意x R ∈，恒成立 2分 即：22log (41)2log (41)x xx kx kx +--=++恒成立，∴1k =- 5分（2）由于0a >，所以24()log (2)3xg x a a =⋅-定义域为24(log ,)3+∞， 也就是满足423x>7分 ∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，∴方程224log (41)log (2)3xxx a a +-=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解即：方程414223x xxa a +=⋅-在24(log ,)3+∞上只有一解 9分令2,xt =则43t >，因而等价于关于t 的方程24(1)103a t at ---=（*）在4(,)3+∞上只有一解 10分① 当1a =时，解得34(,)43t =-∉+∞，不合题意； 11分 ②③ 当01a <<时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =<-∴函数24()(1)13h t a t at =---在(0,)+∞上递减，而(0)1h =-∴方程（*）在4(,)3+∞无解 13分④ 当1a >时，记24()(1)13h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =>-所以，只需4()03h <，即1616(1)1099a a ---<，此恒成立 ∴此时a 的范围为1a > 15分综上所述，所求a 的取值范围为1a > 16分。