2005——2006学年度第一学期期末考试试卷
高 一 数 学
一、选择题（ 5*12=60分）
1. 若U={1,2,3,4},M={1,2}, N={2,3}, 则C U (M ∪N)=
( )
(A){1,2,3}
(B) {4}
(C) {1,3,4}
(D) {2}
2、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是 （ ） A
．12
()(0)x x =-> B
13
(0)y y =<
C
．34
0)x
x -=> D
．130)x x -=≠
3．函数(
)2log 1y x =+ （ ）
（A ）()0,2
（B ）[]0,2
（C ）()1,2-
（D ）(]1,2-
4、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1各面上的对角线与正方体的对角线ＡＣ１垂直的条数是 （ ）
Ａ、４条 Ｂ、６条 Ｃ、１０条 Ｄ、１２条
5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角
三角形''
'
A B O ，若''
1O B =，那么原∆ABO 的面积是（
A ．1
2
B ．2
C
D ．
6、若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（
2
1
，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（ ） Ａ、
21 Ｂ、2
1
- Ｃ、－２ Ｄ、２ 7、以Ａ（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点线段ＡＢ的中垂线方程是 （ ）
Ａ、3x-y+8=0 Ｂ、3x+y+4=0 Ｃ、2x-y-6=0 Ｄ、3x+y+8=0
8、方程02
2
=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是 （ ）
A 、2≤m
B 、m ＜ 2
C 、 m ＜
21 D 、2
1
≤m 9、圆1622=+y x 上的点到直线03=--y x 的距离的最大值是--------------( )
A ．
2
2
3 B ．2234- C ．2234+ D ．0
10、直线过点P （0，2），且截圆2
2
4x y +=所得的弦长为2，则直线的斜率为（ ）
A 、3
2
±
B 、
C 、±、11．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 12、 直线l ：b x y +=与曲线c ：21x y -=有两个公共点，则b 的取值范围是（ ） A. 22<
<-b B. 21≤≤b C. 21<≤b D. 21<<b
二、填空题（4*4=16分）
13、函数2
()23f x x mx =-+，当[)2,x ∈-+∞时是增函数，则m 的取值范围是
14．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.
15、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使AB =，则点Ｂ的坐标为 。
16、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是
高 一 数 学 答 卷 纸
得分
二、填空题（4×4′＝16′） 13． ； 14． ；
15． 16． ； 三、计算与证明（共74分） 17、（本题12分）
已知集合A =}2432{2++a a ，，
，B=}24270{2
-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}， 求B A a ⋃的值及集合。
18．（本题12分）已知函数1
212)(+-=x
x x f
（1）判断)(x f 的奇偶性；
（2）判断并用定义证明)(x f 在),(+∞-∞上的单调性。
19、（本题12分）求过直线01871=--y x l ：
和091722=++y x l ：的交点，且垂直于直线072=+-y x 的直线方程。
20、（本题12分）如图: P A ⊥矩形ABCD 所在平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点。
（1）求证：M N ∥平面PAD 。
(2) 求证：M N ⊥CD 。
(3) 若∠PD A ＝45°，求证; M N ⊥平面PCD. 21、（本题12分）已知圆的方程为2
2
(1)(1)1,(2,3),x y P -+-=点坐标为求圆的过P 点的切线方程以及切线长。
22、（本题14分）如图：在二面角βα--l 中，Ａ、Ｂα∈，Ｃ、Ｄl ∈，ＡＢＣＤ为矩形，，
，αβ⊥∈PA p 且ＰＡ＝ＡＤ，Ｍ、Ｎ依次是ＡＢ、ＰＣ的中点， （１）求二面角βα--l 的大小（６分）
（２）求证：AB MN ⊥（６分）
（１） 求异面直线ＰＡ和ＭＮ所成角的大小（７分）
高一数学参考答案
一、选择题
BCDBC ABCCC BC 二、填空题
(,2]-∞- 4
（0，8，0） 或 （0，-2 ，0） B
17、a=1 0，1，2，3，7 18、解：（1）)(x f 的定义域为),(+∞-∞，且)(1
2122
1211
2
12)(x f x f x
x x
x x
x -=+--
=+-=
+-=---
所以，)(x f 为R 上的奇函数。
（2）设对于任意的21x x <，由于 )
12
)(12
()22(21
2
21
2
21
2
121
2
12)()(2
1
211
2
2
21
121++-=
+-
+=
+--
+-=-x x x x x x x x x x x f x f
又 21
22
x x <，所以)()(21x f x f <。
故 )(x f 在),(+∞-∞上单调递增的。
得 ⎩⎨⎧-=-=271127
13
x y 所以交点坐标为），（2713
2711-- 19：解方程组 又因为直线斜 率为K=2
1
-
， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0 20(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为
3(2)y k x -=- 即230kx y k --+=
则圆心到切线的距离
解得3
4k =
故切线的方程为3460x y -+=
（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2 ，此时直线也与圆相切。
综上所述，过P 点的切线的方程为3460x y -+=和x=2. 21、取PD 中点E, 连接AE, ME 以下略 22：解：（1）连结PD ∵ABCD 为矩形∴AD ⊥DC, 即 又PA ⊥α,∴PD ⊥l ,
∴∠PAD 为二面角βα--l 的平面角，又∵PA ⊥AD ，PA=AD ∴∆PAD 是等腰直角三角形，∴∠PDA=450
，即二面角βα--l 的平
面角为450。
（2）证明：过M 作ME ∥AD ，交CD 于E ，连结NE ，则ME ⊥CD ， NE ⊥CD ，∴CD ⊥平面MNE ， MN ⊥CD ，又∵AB ∥CD ，MN ⊥AB 。
（3）解：过N 作NF ∥CD ，交PD 于F ，∵ N 是PC 的中点
∴F 是PD 的中 点，连结AF ，可以证明四边形AMNF 是平行四边形
∴AF ∥MN ，∠PAF 是异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角，∵ PA=PD ， ∴F 是PD 的中点，∴AF
是∠PAD 的平分线，∵ ∠PAD=900 ∴∠PAF=450，∴异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角为450。
{
091720
187=++=--y x y x。