sinA=
A的对边 斜边
cosA= A斜的边邻边
A的对边
tanA= A的邻边
你能求出sinA与cosA 的取0值<范sin围A<吗1，？0<cosA<1.
四、应用新知
C
B
12.如图△,在ARBtC△中A，BC∠中C,=∠9C0=°9,B0°C=.5,AC=12.
5
A
判⑴断若：B（C=13,）ABs=in5A,求=1s3 i（nA,√c）osA,tanA的值C;
E
东坡
当锐角为45°时，上升高度
CF
D
B(金钉子山顶）
G 东坡
与所走路程的比值是 2 ．
2
当锐角为50°时，这个比值 是一个确定的值．
C
HD
二、获取规律
任意作一个锐角∠A，在角的边上任意取两点B与B1分
别作BC⊥AC于点C ，B1C1⊥A1C1于点C1.
判断 B C 与 B 1 C 1 是否相等，并说明理由. A B AB1
AB
即cosα= A C
比值
B
C
AB
叫做∠α的正切(tangent)
，记做tanα.
AC
即tanα= B C
注意：1、在三角函数的表A 示C 中，用希腊字母或单独一个大
写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写．
2、sinα、 cosα、 tanα是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义.
如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有
正的函切正数值切值； 值; 请 为3组内; 比较，谁画出的锐角的正切值最大
？
4
C
AＡ
α
BB
五、课堂聚焦
直 角 三 角 勾 股 弦, 比 值 随 着 锐 角 变. “弦”在零一“切”无限, 函 数 思 想 记 心 间.
作业
1.必做题：书本作业题第6页； 2.选做题：课外探索题.
课外探索：
y
6 5
B１ B
A
C C１
对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取
一点B作BC⊥AC于点C，比值 B 是C 一个确
定的值．
AB
B
比值随着锐角的变化而变化．
A
C
三、感悟定义
比值 B C叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.
AB
BC
即sinα= A B
比值 A C叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα.
4
3
2
1
B
0 12 34 5x
思考一：在平面坐标系第一象限内是否存在点P， 使得OP=4,sin∠POB＝0.5．求点P的坐标,并求 出OP所在直线的解析式.
思考二：OP所在直线的解析式的比例系数K与 ∠POB有什么关系呢?
长兴金钉子
长兴金钉子
长兴金钉子保护区被列为国家级地质遗迹自然 保护区.长兴“金钉子”是一个灰岩横断面，反映 的是古生代末期与中生代早期交界时期海洋沉积 物及化石的变迁，它完整地保存了2.5亿年前地球 史上最大的一次生物灭绝事件的丰富信息，被国
际地科主席誉之为“世界上最完美的保护区”.
小红出发地
小强出发地
一、自主探索
B(金钉子山顶）
小红
西坡 30°
东坡
小强
A
C
D
小红在上山过程中，下列那些量是变量和常
量(坡角，上升高度，所走路程)？
她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走 路程的比值变化吗？小强呢?
B(金钉子山顶）
H
当锐角为30°时路程的比值是 1 ．
A
D
2
B(金钉子山顶） C
BA
⑵ 若（B2C）︰tAaBn=B3︰=5 （,5求si）n×A, cosA,tanA的值;
⑶ 若sinA=
3
12
, 求sinB的值.
5
解后语：已知直角三角形中的两边或两边之比， 就能求出锐角三角函数值．
⑶⑵3、以如⑴射图在线，如A请B图你为所以始示射边的线任格A意B点作为图锐始中角边，作∠请D锐求A角B出，∠锐C并A角求Bα，出的使它三它的角