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数学二次函数的专项培优易错试卷练习题(含答案)及答案解析

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮,已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元,市场调查发现,该种电子鞭炮每天的销售量y (盒)与销售单价x (元)有如下关系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元.(1)求w 与x 之间的函数关系式;(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润,又想卖得快.那么销售单价应定为多少元?【答案】(1)w=﹣2x 2+480x ﹣25600;(2)销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润3200元(3)销售单价应定为100元 【解析】 【分析】 (1)用每件的利润()80x -乘以销售量即可得到每天的销售利润,即()()()80802320w x y x x =-=--+, 然后化为一般式即可;(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式()221203200w x =--+,然后根据二次函数的最值问题求解;(3)求2400w =所对应的自变量的值,即解方程()2212032002400x --+=.然后检验即可. 【详解】(1)()()()80802320w x y x x =-=--+, 2248025600x x =-+-,w 与x 的函数关系式为:2248025600w x x =-+-; (2)()2224802560021203200w x x x =-+-=--+, 2080160x -<≤≤,,∴当120x =时,w 有最大值.w 最大值为3200.答:销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润3200元. (3)当2400w =时,()2212032002400x --+=. 解得:12100140x x ,.== ∵想卖得快,2140x ∴=不符合题意,应舍去.答:销售单价应定为100元.2.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数()的图象与x轴交于A(﹣2,0)、B(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.(1)求该二次函数的解析式;(2)如图1,连结BC,在线段BC上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,n<0),连结PB,PD,BD,求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.【答案】(1);(2)E的坐标为(,)、(0,﹣4)、(,);(3),(,).【解析】试题分析:(1)采用待定系数法求得二次函数的解析式;(2)先求得直线BC的解析式为,则可设E(m,),然后分三种情况讨论即可求得;(3)利用△PBD的面积即可求得.试题解析:(1)∵二次函数()的图象与x轴交于A(﹣2,0)、C (8,0)两点,∴,解得:,∴该二次函数的解析式为;(2)由二次函数可知对称轴x=3,∴D(3,0),∵C(8,0),∴CD=5,由二次函数可知B(0,﹣4),设直线BC的解析式为,∴,解得:,∴直线BC的解析式为,设E(m,),当DC=CE时,,即,解得,(舍去),∴E (,);当DC=DE 时,,即,解得,(舍去),∴E (0,﹣4);当EC=DE 时,,解得=,∴E (,).综上,存在点E ,使得△CDE 为等腰三角形,所有符合条件的点E 的坐标为(,)、(0,﹣4)、(,);(3)过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点F ,∵P 点的横坐标为m ,∴P 点的纵坐标为:,∵△PBD 的面积===,∴当m=时,△PBD 的最大面积为,∴点P 的坐标为(,).考点:二次函数综合题.3.如图,已知直线y kx 6=-与抛物线2y ax bx c =++相交于A ,B 两点,且点A (1,-4)为抛物线的顶点,点B 在x 轴上。

(1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ,使△POB 与△POC 全等?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点Q 是y 轴上一点,且△ABQ 为直角三角形,求点Q 的坐标。

【答案】解:(1)2y x 2x 3=--;(2)存在,P (2,2);(3)Q 点坐标为(0,-72)或(0,32)或(0,-1)或(0,-3). 【解析】 【分析】(1)已知点A 坐标可确定直线AB 的解析式,进一步能求出点B 的坐标.点A 是抛物线的顶点,那么可以将抛物线的解析式设为顶点式,再代入点B 的坐标,依据待定系数法可解. (2)首先由抛物线的解析式求出点C 的坐标,在△POB 和△POC 中,已知的条件是公共边OP ,若OB 与OC 不相等,那么这两个三角形不能构成全等三角形;若OB 等于OC ,那么还要满足的条件为:∠POC=∠POB ,各自去掉一个直角后容易发现,点P 正好在第二象限的角平分线上,联立直线y=-x 与抛物线的解析式,直接求交点坐标即可,同时还要注意点P 在第二象限的限定条件.(3)分别以A 、B 、Q 为直角顶点,分类进行讨论,找出相关的相似三角形,依据对应线段成比例进行求解即可. 【详解】解:(1)把A (1,﹣4)代入y =kx ﹣6,得k =2, ∴y =2x ﹣6, 令y =0,解得:x =3, ∴B 的坐标是(3,0). ∵A 为顶点,∴设抛物线的解析为y =a (x ﹣1)2﹣4, 把B (3,0)代入得:4a ﹣4=0, 解得a =1,∴y =(x ﹣1)2﹣4=x 2﹣2x ﹣3. (2)存在.∵OB =OC =3,OP =OP ,∴当∠POB =∠POC 时,△POB ≌△POC , 此时PO 平分第二象限,即PO 的解析式为y =﹣x .设P (m ,﹣m ),则﹣m =m 2﹣2m ﹣3,解得m =2(m =2>0,舍),∴P ). (3)①如图,当∠Q 1AB =90°时,△DAQ 1∽△DOB ,∴1DQ ADOD DB =,即6,∴DQ 1=52, ∴OQ 1=72,即Q 1(0,-72); ②如图,当∠Q 2BA =90°时,△BOQ 2∽△DOB ,∴2OQOBOD OB=,即2363OQ=,∴OQ2=32,即Q2(0,32);③如图,当∠AQ3B=90°时,作AE⊥y轴于E,则△BOQ3∽△Q3EA,∴33OQOBQ E AE=,即33341OQOQ=-∴OQ32﹣4OQ3+3=0,∴OQ3=1或3,即Q3(0,﹣1),Q4(0,﹣3).综上,Q点坐标为(0,-72)或(0,32)或(0,﹣1)或(0,﹣3).4.如图,(图1,图2),四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在线段BC上,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CP于点F,交BC的延长线于点N, FN⊥BC.(1)若点E是BC的中点(如图1),AE与EF相等吗?(2)点E在BC间运动时(如图2),设BE=x,△ECF的面积为y.①求y与x的函数关系式;②当x取何值时,y有最大值,并求出这个最大值.【答案】(1)AE=EF;(2)①y=-12x2+2x(0<x<4),②当x=2,y最大值=2.【解析】【分析】(1)在AB 上取一点G ,使AG=EC ,连接GE ,利用ASA ,易证得:△AGE ≌△ECF ,则可证得:AE=EF ;(2)同(1)可证明AE=EF ,利用AAS 证明△ABE ≌△ENF ,根据全等三角形对应边相等可得FN=BE ,再表示出EC ,然后利用三角形的面积公式即可列式表示出△ECF 的面积为y ,然后整理再根据二次函数求解最值问题. 【详解】(1)如图,在AB 上取AG=EC , ∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=BC ,有∵AG=EC ,∴BG=BE , 又∵∠B=90°, ∴∠AGE=135°,又∵∠BCD=90°,CP 平分∠DCN , ∴∠ECF=135°,∵∠BAE +∠AEB=90°,∠AEB +∠FEC=90°, ∴∠BAE=∠FEC , 在△AGE 和△ECF 中,AGE ECF AG ECGAE CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AGE ≌△ECF , ∴AE=EF ;(2)①∵由(1)证明可知当E 不是中点时同理可证AE=EF , ∵∠BAE=∠NEF ,∠B=∠ENF=90°, ∴△ABE ≌△ENF , ∴FN=BE=x , ∴S △ECF =12(BC-BE)·FN , 即y=12x(4-x ), ∴y=-12x 2+2x (0<x <4),②()()222111y x 2x x 4x x 22222=-+=--=--+, 当x=2,y 最大值=2. 【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,二次函数的最值问题,综合性较强,正确添加辅助线、熟练掌握相关知识是解题的关键.5.如图,在平面直角坐标系中,已知点B 的坐标为()1,0-,且4OA OC OB ==,抛物线()20y ax bx c a =++≠图象经过,,A B C 三点.(1)求,A C 两点的坐标; (2)求抛物线的解析式;(3)若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点,作PD AC ⊥于点D ,当PD 的值最大时,求此时点P 的坐标及PD 的最大值.【答案】解:(1)点A 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,﹣4);;(2)抛物线的表达式为:234y x x =﹣﹣ ; (3)PD 有最大值,当x =2时,其最大值为2,此时点P (2,﹣6). 【解析】 【分析】(1)OA =OC =4OB =4,即可求解;(2)抛物线的表达式为:234y x x =a (x+1)(x-4)=a(﹣﹣) ,即可求解; (3)224342--++=()PD x x x ,即可求解. 【详解】解:(1)OA =OC =4OB =4,故点A 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,﹣4);(2)抛物线的表达式为:234y x x =a (x+1)(x-4)=a(﹣﹣), 即﹣4a =﹣4,解得:a =1,故抛物线的表达式为:234y x x --= ;(3)直线CA 过点C ,设其函数表达式为:4y kx -=, 将点A 坐标代入上式并解得:k =1, 故直线CA 的表达式为:y =x ﹣4, 过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ,∵OA =OC =4,45OAC OCA ∴∠∠︒== ,∵//PH y 轴,45PHD OCA ∴∠∠︒==,设点234P x x x --(,),则点H (x ,x ﹣4), 22243422222--+++=()=-PD x x x x x∵22-<0,∴PD 有最大值,当x =2时,其最大值为22 此时点P (2,﹣6). 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等,其中(3),用函数关系表示PD ,是本题解题的关键6.如图,抛物线25(0)y ax bx a =+-≠经过x 轴上的点A (1,0)和点B 及y 轴上的点C ,经过B 、C 两点的直线为y x n =+. ①求抛物线的解析式.②点P 从A 出发,在线段AB 上以每秒1个单位的速度向B 运动,同时点E 从B 出发,在线段BC 上以每秒2个单位的速度向C 运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t 秒,求t 为何值时,△PBE 的面积最大并求出最大值.③过点A 作AM BC ⊥于点M ,过抛物线上一动点N (不与点B 、C 重合)作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q .若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点N 的横坐标.【答案】①265y x x =-+-;②当2t =时,△PBE 的面积最大,最大值为22③点N 的横坐标为:4或5412+或5412. 【解析】 【分析】①点B 、C 在直线为y x n =+上,则B (﹣n ,0)、C (0,n ),点A (1,0)在抛物线上,所以250505a b an bn n +-=⎧⎪+-=⎨⎪=-⎩,解得1a =-,6b =,因此抛物线解析式:265y x x =-+-;②先求出点P 到BC 的高h 为2sin 45(4)2BP t ︒=-,于是21122)22)2222PBE S BE h t t t ∆=⋅=-⨯=-+2t =时,△PBE 的面积最大,最大值为22③由①知,BC 所在直线为:5y x =-,所以点A 到直线BC 的距离22d =N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ,交x 轴于点H .设()2,65N m m m -+-,则(,0)H m 、(,5)P m m -,易证△PQN 为等腰直角三角形,即22NQ PQ ==4PN =,Ⅰ.4NH HP +=,所以265(5)4m m m -+---=解得11m =(舍去),24m =,Ⅱ.4NH HP +=,()25654m m m ---+-=解得1541m +=,2541m -=去),Ⅲ.4NH HP -=,()265[(5)]4m m m --+----=,解得15412m =(舍去),25412m =.【详解】解:①∵点B 、C 在直线为y x n =+上, ∴B (﹣n ,0)、C (0,n ), ∵点A (1,0)在抛物线上,∴250505a b an bn n +-=⎧⎪+-=⎨⎪=-⎩, ∴1a =-,6b =,∴抛物线解析式:265y x x =-+-; ②由题意,得,4PB t =-,2BE t =,由①知,45OBC ︒∠=, ∴点P 到BC 的高h为sin 45(4)2BP t ︒=-,∴211)22)22PBE S BE h t t t ∆=⋅=-⨯=-+ 当2t =时,△PBE的面积最大,最大值为 ③由①知,BC 所在直线为:5y x =-, ∴点A 到直线BC的距离d =过点N 作x 轴的垂线交直线BC 于点P ,交x 轴于点H . 设()2,65N m m m -+-,则(,0)H m 、(,5)P m m -, 易证△PQN为等腰直角三角形,即NQ PQ == ∴4PN =, Ⅰ.4NH HP +=, ∴265(5)4m m m -+---= 解得11m =,24m =,∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形, ∴4m =;Ⅱ.4NH HP +=, ∴()25654m m m ---+-=解得1m =,2m =∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形,5m >,∴5412m +=, Ⅲ.4NH HP -=,∴()265[(5)]4m m m --+----=, 解得15412m +=,25412m -=,∵点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形,0m <,∴541m -=, 综上所述,若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形,点N 的横坐标为:4或5412+或5412-. 【点睛】本题考查了二次函数,熟练掌握二次函数的性质、平行四边形的判定与性质是解题的关键.7.如图,抛物线y=ax 2+6x+c 交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C .直线y=x ﹣5经过点B ,C .(1)求抛物线的解析式;(2)过点A 的直线交直线BC 于点M .①当AM ⊥BC 时,过抛物线上一动点P (不与点B ,C 重合),作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ,若以点A ,M ,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点P 的横坐标; ②连接AC ,当直线AM 与直线BC 的夹角等于∠ACB 的2倍时,请直接写出点M 的坐标.【答案】(1)抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5;(2)①P 点的横坐标为4或412或2;②点M 的坐标为(136,﹣176)或(236,﹣76).【解析】分析:(1)利用一次函数解析式确定C (0,-5),B (5,0),然后利用待定系数法求抛物线解析式;(2)①先解方程-x 2+6x-5=0得A (1,0),再判断△OCB 为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°,则△AMB 为等腰直角三角形,所以,接着根据平行四边形的性质得到,PQ ⊥BC ,作PD ⊥x 轴交直线BC 于D ,如图1,利用∠PDQ=45°得到PQ=4,设P (m ,-m 2+6m-5),则D (m ,m-5),讨论:当P 点在直线BC 上方时,PD=-m 2+6m-5-(m-5)=4;当P 点在直线BC 下方时,PD=m-5-(-m 2+6m-5),然后分别解方程即可得到P 点的横坐标;②作AN ⊥BC 于N ,NH ⊥x 轴于H ,作AC 的垂直平分线交BC 于M 1,交AC 于E ,如图2,利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM 1B=2∠ACB ,再确定N (3,-2), AC 的解析式为y=5x-5,E 点坐标为(12,-52),利用两直线垂直的问题可设直线EM 1的解析式为y=-15x+b ,把E (12,-52)代入求出b 得到直线EM 1的解析式为y=-15x-125,则解方程组511255y x y x -⎧⎪⎨--⎪⎩==得M 1点的坐标;作直线BC 上作点M 1关于N 点的对称点M 2,如图2,利用对称性得到∠AM 2C=∠AM 1B=2∠ACB ,设M 2(x ,x-5),根据中点坐标公式得到3=13+62x,然后求出x 即可得到M 2的坐标,从而得到满足条件的点M 的坐标.详解:(1)当x=0时,y=x ﹣5=﹣5,则C (0,﹣5), 当y=0时,x ﹣5=0,解得x=5,则B (5,0), 把B (5,0),C (0,﹣5)代入y=ax 2+6x+c 得253005a c c ++=⎧⎨=-⎩,解得15a b =-⎧⎨=-⎩, ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5;(2)①解方程﹣x 2+6x ﹣5=0得x 1=1,x 2=5,则A (1,0), ∵B (5,0),C (0,﹣5), ∴△OCB 为等腰直角三角形, ∴∠OBC=∠OCB=45°, ∵AM ⊥BC ,∴△AMB 为等腰直角三角形, ∴AM=2AB=2,∵以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,AM∥PQ,∴PQ=AM=22,PQ⊥BC,作PD⊥x轴交直线BC于D,如图1,则∠PDQ=45°,∴PD=2PQ=2×22=4,设P(m,﹣m2+6m﹣5),则D(m,m﹣5),当P点在直线BC上方时,PD=﹣m2+6m﹣5﹣(m﹣5)=﹣m2+5m=4,解得m1=1,m2=4,当P点在直线BC下方时,PD=m﹣5﹣(﹣m2+6m﹣5)=m2﹣5m=4,解得m1=5+412,m2=5-412,综上所述,P点的横坐标为4或5+41或5-41;②作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,交AC于E,如图2,∵M1A=M1C,∴∠ACM1=∠CAM1,∴∠AM1B=2∠ACB,∵△ANB为等腰直角三角形,∴AH=BH=NH=2,∴N(3,﹣2),易得AC的解析式为y=5x﹣5,E点坐标为(12,﹣52,设直线EM1的解析式为y=﹣15x+b,把E(12,﹣52)代入得﹣110+b=﹣52,解得b=﹣125,∴直线EM1的解析式为y=﹣15x﹣125解方程组511255y xy x=-⎧⎪⎨=--⎪⎩得136176xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,则M1(136,﹣176);作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2,如图2,则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB,设M2(x,x﹣5),∵3=13+ 62x∴x=236,∴M2(236,﹣76).综上所述,点M的坐标为(136,﹣176)或(236,﹣76).点睛:本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;会运用分类讨论的思想解决数学问题.8.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+53x+c的图象经过点C(0,2)和点D(4,﹣2).点E是直线y=﹣13x+2与二次函数图象在第一象限内的交点.(1)求二次函数的解析式及点E的坐标.(2)如图①,若点M是二次函数图象上的点,且在直线CE的上方,连接MC,OE,ME.求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标.(3)如图②,经过A、B、C三点的圆交y轴于点F,求点F的坐标.【答案】(1)E(3,1);(2)S最大=214,M坐标为(32,3);(3)F坐标为(0,﹣32).【解析】【分析】1)把C与D坐标代入二次函数解析式求出a与c的值,确定出二次函数解析式,与一次函数解析式联立求出E坐标即可;(2)过M作MH垂直于x轴,与直线CE交于点H,四边形COEM面积最大即为三角形CME面积最大,构造出二次函数求出最大值,并求出此时M坐标即可;(3)令y=0,求出x的值,得出A与B坐标,由圆周角定理及相似的性质得到三角形AOC 与三角形BOF相似,由相似得比例求出OF的长,即可确定出F坐标.【详解】(1)把C(0,2),D(4,﹣2)代入二次函数解析式得:2016232a cc⎧++=-⎪⎨⎪=⎩,解得:2a32c⎧=-⎪⎨⎪=⎩,即二次函数解析式为y=﹣23x2+53x+2,联立一次函数解析式得:2225233y xy x x﹣﹣=+⎧⎪⎨=++⎪⎩,消去y得:﹣13x+2=﹣23x2+53x+2,解得:x=0或x=3,则E(3,1);(2)如图①,过M作MH∥y轴,交CE于点H,设M (m,﹣23m 2+53m+2),则H (m ,﹣13m+2), ∴MH=(﹣23m 2+53m+2)﹣(﹣13m+2)=﹣23m 2+2m , S 四边形COEM =S △OCE +S △CME =12×2×3+12MH•3=﹣m 2+3m+3, 当m=﹣a b =32时,S 最大=214,此时M 坐标为(32,3); (3)连接BF ,如图②所示,当﹣23x 2+53x+20=0时,x 1=5+73,x 2=5-73, ∴OA=73-54,OB=5+73, ∵∠ACO=∠ABF ,∠AOC=∠FOB , ∴△AOC ∽△FOB ,∴OA OC OF OB = ,即73-545+734OF = ,解得:OF=32,则F 坐标为(0,﹣32). 【点睛】此题属于二次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求二次函数解析式,相似三角形的判定与性质,三角形的面积,二次函数图象与性质,以及图形与坐标性质,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.9.如图,抛物线与x 轴交于点A (,0)、点B (2,0),与y 轴交于点C (0,1),连接BC .(1)求抛物线的函数关系式;(2)点N为抛物线上的一个动点,过点N作NP⊥x轴于点P,设点N的横坐标为t (),求△ABN的面积S与t的函数关系式;(3)若且时△OPN∽△COB,求点N的坐标.【答案】(1);(2);(3)(,)或(1,2).【解析】试题分析:(1)可设抛物线的解析式为,用待定系数法就可得到结论;(2)当时,点N在x轴的上方,则NP等于点N的纵坐标,只需求出AB,就可得到S与t的函数关系式;(3)由相似三角形的性质可得PN=2PO.而PO=,需分和0<t<2两种情况讨论,由PN=2PO得到关于t的方程,解这个方程,就可得到答案.试题解析:(1)设抛物线的解析式为,把C(0,1)代入可得:,∴,∴抛物线的函数关系式为:,即;(2)当时,>0,∴NP===,∴S=AB•PN==;(3)∵△OPN∽△COB,∴,∴,∴PN=2PO.①当时,PN===,PO==,∴,整理得:,解得:=,=,∵>0,<<0,∴t=,此时点N 的坐标为(,);②当0<t <2时,PN===,PO==t ,∴,整理得:,解得:=,=1.∵<0,0<1<2,∴t=1,此时点N 的坐标为(1,2).综上所述:点N 的坐标为(,)或(1,2).考点:1.二次函数综合题;2.待定系数法求二次函数解析式;3.相似三角形的性质.10.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示. 销售量p (件)P=50—x销售单价q (元/件)当1≤x≤20时,1q 30x 2=+当21≤x≤40时,525q 20x=+(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件? (2)求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式. (3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少? 【答案】(1)第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件(2)()()21x 15x 5001x 202y {2625052521x 40x-++≤≤=-≤≤(3)这40天中该网店第21天获得的利润最大?最大利润是725元 【解析】 【分析】(1)分别将q=35代入销售单价关于x 的函数关系式,求出x 即可.(2)应用利润=销售收入-销售成本列式即可.(3)应用二次函数和反比例函数的性质,分别求出最大值比较即得所求. 【详解】解:(1)当1≤x≤20时,令1q 30x 352=+=,解得;x 10=; 当21≤x≤40时,令525q 2035x=+=,解得;x 35=. ∴第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.(2)当1≤x≤20时,()211y 30x 2050x x 15x 50022⎛⎫=+--=-++ ⎪⎝⎭; 当21≤x≤40时,()52526250y 202050x 525x x ⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭. ∴y 关于x 的函数关系式为()()21x 15x 5001x 202y {2625052521x 40x-++≤≤=-≤≤.(3)当1≤x≤20时,()2211y x 15x 500x 15612.522=-++=--+, ∵102-<,∴当x=15时,y 有最大值y 1,且y 1=612.5. 当21≤x≤40时,∵26250>0,∴26250x随着x 的增大而减小, ∴当x=21时,26250y 525x =-有最大值y 2,且226250y 52572521=-=. ∵y 1<y 2,∴这40天中该网店第21天获得的利润最大?最大利润是725元.。

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