所采取的措施就是回转体的平衡。
§7-2 回转体的平衡计算
一、静平衡和静不平衡
对于轴向尺寸很小的回转体， 其宽径比(B/D)小于0.2，例 如齿轮、盘形凸轮、带轮、 链轮及叶轮等，其质量的分 布可以近似地认为在同一回 转面内。
这种回转体的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线 上，且其不平衡现象在回转体的轴水平搁置时就能显示 出来，故称为静不平衡。
令 r’b=r”b=rb 则：
结论：
mb

l l
mb
mb

l l
任意一个质径积都可以用任意选定的两个回转面
T’和T”内的两个质径积来代替。若向径不变，任一质
量都可用任选的两个回转平面内的两个质量来代替。
二、动平衡和动不平衡
轴向尺寸较大的回转体，如b/D0.2的转子，其质量的分布 不能再近似地认为是位于同一回转面内，而应看作分布于垂 直于轴线的许多互相平行的回转面内。这类回转体转动时所 产生的离心力系不再是平面汇交力系，而是空间力系。因此， 单靠在某一回转面内加一平衡质量的静平衡方法并不能消除 这类回转体转动时的不平衡。
第 7 章 回转体的平衡
§7-1 回转体平衡的目的 §7-2 回转体的平衡计算 §7-3 回转体的平衡试验
§7-1 回转体平衡的目的
一、回转体定义
机械中绕固定轴线作回转运动的构件称为回转体(或转子)。
二、回转体不平衡产生的原因
1.回转体的结构形状不对称、制造安装的误差；
2.材质不均匀。
F
一偏离回转Leabharlann 心距离为r的m1l1 l
m1
m1

l
l1 l
m1
m2

l2 l
m2
m2

l
l2 l
m2
m3

l3 l
m3
m3

l
l3 l
m3
因此，上述回转体的不平衡质量可以认为完全集中在Ⅰ和
Ⅱ两个回转面内。对于回转面Ⅰ ，其平衡方程为
mbrb m1r1 m2r2 m3r3 0
该回转体可以在任何位置保持静止，而不会自行转动， 因此这种平衡称为静平衡(单面平衡)。 综上所述，静平衡的条件是：分布于该回转体上各个 质量的离心力(或质径积)的向量和等于零，即回转体 的质心与回转轴线重合。
通常尽可能将rb的值选大些，以便使mb小些。
有些结构在所需平衡的回转面上不能安装平衡质量， 可选另两个回转面分别安装平衡质量使回转体达到平衡。
随回转体的转动而周期性变化，故 回转体仍处于动不平衡状态。
这种不平衡通常在回转体运转的情况下才能完全显示出来，故
称为动不平衡。对于动不平衡的回转体，必须选择两个垂直 于轴线的校正平面，并在这两个面上适当附加（或去 除）各自的平衡质量，使各质量产生的离心力与力偶 矩都达到平衡，这种平衡称为动平衡（双面平衡）。
位置有关； 2) 动平衡包含了静平衡的条件，故经动平衡的回转
体一定也是静平衡的。但是，静平衡的回转体却 不一定是动平衡的。
§7-3 回转体的平衡试验
结构上不对称于回转轴线的回转体，可以根据质 量分布情况计算出所需的平衡质量，使它满足平 衡条件。这样，它就和对称于回转轴线的回转体 一样在理论上达到完全平衡。
回转体的动平衡条件是：回转体上各质量的离心力的向量和 等于零，且离心力所引起的力偶矩的向量和也等于零。
如图所示，设回转体的不平衡质量ml、 m2 、 m3分布在1、2、3 三个回转面内，因为向径各为rl、 r2、 r3。现将平面1、2、3 内 的质量ml、 m2 、 m3分别用任选的两个回转面Ⅰ和Ⅱ内的质量 m1Ⅰ 、m2Ⅰ 、m3Ⅰ 和m1Ⅱ、m2Ⅱ、m3Ⅱ来代替。得：
F3
F2
Fb
F1
其平衡条件为
或
F=Fb+ ∑Fi=0
meω2= mbrbω2 + ∑miriω2=0 即
me= mbrb + ∑miri=0
上式中质量与向径的乘积称 为质径积，它表达各个质量所产 生的离心力的相对大小和方向。
F3
F2
Fb
F1
上式表明，回转体平衡后，e=0，即总质心与回转轴 线重合，此时回转体质量对回转轴线的静力矩mge=0，
对于结构对称的回转体，由于制造和装配误差以 及材质不均匀等原因，也会引起不平衡，而这种 不平衡是无法计算出来的，只能在平衡机上通过 实验的方法加以平衡。根据质量分布的特点，平 衡试验法也分为两种。
质量m，当以角速度ω转动时所
产生的离心力F为
ω
F=mrω2
三、回转体不平衡的影响
1.在转动时产生的离心力不平衡，在运动副上引起了不断变 化的动压力，降低机械效率，影响机械工作质量和寿命。
2.增大轴的弯曲应力，降低轴的强度。 3.使机械产生强迫振动和噪声。
四、回转体平衡的目的
调整回转体的质量分布，使回转体工作时离心力系达 到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害的机械振动。
静不平衡的回转体匀速转动 时，这些质量所产生的离心 力构成同一平面内的不平衡
汇交力系，它们的合力 ∑Fi不
等于零。
对于这种不平衡回转体，只要 在同一回转面内加一质量(或 在相反方向减一质量)，使它 产生的离心力与原有质量所产 生的离心力的向量和等于零， 这个力系就成为平衡力系，此 回转体就达到平衡状态，这就 是回转体静平衡原理。
如图所示的转子中，设不平衡
质量m1、m2分布于相距l的两个
回转面内，且m1=m2 ，rl=-r2。
该回转体的质心虽落在回转轴
上，而且m1 rl+ m2r2 = 0，满足
静平衡条件。
但因m1和m2不在同一回转面内，当 回转体转动时，在包含m1、m2 和
回转轴的平面内存在一个由离心力
F1和F2组成的力偶，该力偶的方向
作向量图如图所示。由此求出质径积mbⅠrbⅠ 。选定rbⅠ 后 即可确定mbⅠ 。
同理，对于回转面Ⅱ ，其平衡方程为
mbrb m1r1 m2r2 m3r3 0
作向量图如图所示。由此求出质径积mbⅡrb Ⅱ 。选定rbⅡ 后即可确定mbⅡ。
特别提示： 1) 动平衡的不平衡质量与所选两个校正平面的相对
若使Fb’与Fb”完全代替F，必须满足：
Fb 'Fb" Fb Fb 'l Fb"l
Fb 'Fb" Fb Fb 'l Fb"l
又： l l l
则：
Fb
'

l l
Fb
mb rb

l l
mb rb
Fb "
l l
Fb
mbrb

l l
mb rb