点
训
练
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x－a>0 中考预测题)已知不等式组 b－2x>0
2 012
的解集是
－1<x<1，则(a＋b)
＝________. x> a x－a>0 【解析】解 得 b x< . b－2x>0， 2
集是－1＜x＜3，所以只有 B 符合题意．
【解答】(1)A (2)B
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中考典例精析
2x＋1＞x－5 (1)(2011 ·天津) 解不等式组 4x≤3x＋2
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,并把解集在数轴上
表示出来． 5x－9＜3 x－1 (2)(2011·新疆)解不等式组 ，并将解集在数轴上表 3 1 1－ x≤ x－1 2 2 示出来．
，并把解集在数轴上表示出来．
答案：1≤x<4
，并求出不等式组的整数解．
答案：原不等式组的解集为1＜x≤3 整数解为2,3
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举
一
反
三
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6．为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和 1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中
型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科
珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，
圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了________支． 【解析】设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了(15－x)支，由题
意得26<2x＋1.5(15－x)<27，解得7<x<9，∵x取正整数，∴x＝8.
【答案】8
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考
12．(2012
考点知识精讲
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第10讲
考点知识精讲
一元一次不等式组
中考典例精析 举一反三
考点训练
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考点知识精讲
考点一 一元一次不等式组的有关概念
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一元一次不等式 合 1.定义类似于方程组，把几个含有相同未知数的_______________
起来，就组成了一个一元一次不等式组.
公共部分 叫做由它们所组成的不等式组 2.解集几个不等式的解集的________
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中考典例精析
方法总结：
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解一元一次不等式时，当两边同乘（或除以）一个负数时，不等号的
方向一定要改变.
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中考典例精析
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(2011·铜仁)为鼓励学生参加体育锻炼，学生计划拿出不超过3 200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3∶2，单
价和为160元．
(1)篮球和排球的单价分别为多少元？ (2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于 11个，有哪几种购买方案？ 【点拨】本题考查一元一次不等式组的应用．
的解集. 考点二 一元一次不等式组的解法
解集 ，再 1．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的_____
公共部分 求出它们的 _________(一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来
解集 ，由图形得出公共部分)，就得到不等式组的 _____.
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考点知识精讲
＜b ) ：
不等式组 x＜a x＜b x＞a x＞b x＞a x＜b x＜a x＞b 在数轴上表示 口 诀 小小取小 解 集
点
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【解析】数轴上表示的解集为－2<x≤3. 【答案】B
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考
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1 1 2x＋2＞2x－4 3．(2011·潍坊)不等式组 3x－1≤x 2 2 上表示正确的是( )
的解集在数轴
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考
点
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练
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1 1 3 【解析】解不等式 2x＋ ＞ x－4 得 x＞－3，解不等式 2 2 2 1 x－ ≤x 得 x≤1，∴不等式组的解集是－3＜x≤1，故选 A. 2
，的解集在数轴上表示
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考
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x＋1≥－1 【解析】解不等式组1 x＜1 2
D.
【答案】D
，得－2≤x＜2，故选
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考
范围是( )
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7．(2010中考变式题)如果点P(m,1－2m)在第四象限，那么m的取值
1 A．0<m< 2 C．m<0
1 B．－ <m<0 2 1 D．m> 2
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考
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练
x>2 的不等式组 x>m
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10． (2010 中考变式题)若关于 x
的解集
是 x>2，则 m 的取值范围是________．
【解析】根据大大取大，得m≤2.
【答案】m≤2
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考
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11．(2010中考变式题)某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆
m>0 【解析】由题意得 1－2m<0
1 ，解得 m> . 2
【答案】D
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考
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8．(2012中考预测题)大运会期间北京球迷一行56人从旅馆乘出
租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆
车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的 车未坐满；若全部安排B队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，
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利用列不等式组解决问题的方法步骤与列一元一次方程组解应用题
的步骤类似，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求
的是不等量关系，列出的是不等式，解不等式组所得的结果通常为解集， 根据题意需从解集中找出符合条件的答案.
在列不等式时，“不超过”“不多于”等用“≤”连接，“至少
”“不少于”等用“≥”连接.
答案：A
5 B．m＜ 3
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举
x－3≥0 3．不等式组x ＜3 2
A．9 B．12
一
反
三
)
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的所有整数解之和是( C．13 D．15
答案：B
x－3 x－2 ≤4 4．解不等式组1＋2x > x －1 3
2x－1>1 5．解不等式组 x －1 x－2≤ 2
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解得 25＜n≤28. 而 n 是整数，所以其取值为 26,27,28，对应 36－n 的值为 10,9,8， 所以共有三种购买方案： ①购买篮球 26 个，排球 10 个；②购买篮球 27 个，排球 9 个；③购买 篮球 28 个，排球 8 个．
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中考典例精析
方法总结：
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列一元一次不等式组解决实际问题时，往往要根据题意求出不等式组
2 所以不等式组的解集是－ <x≤4，∴最小整数解为 x＝0. 3
【答案】B
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考
5． (2012
点
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x＋2y＝4m 中考预测题)已知 2x＋y＝2m＋1
， 且－1<x－y<0，
则 m 的取值范围是( 1 A．－1<m<－ 2 1 B．0<m< 2 C．0<m<1 1 D. <m<1 2
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考点知识精讲
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【点拨】不等式组的每个不等式解集的公共部分即为不等式组的解 集，在数轴上表示解集时，注意“●”表示包括这个点，“○”表示不包 括这个点．(1)由 2x－4＜0 得 x＜2，由 x＋1≥0 得 x≥－1，所以不等式
2x－4＜0 组 x＋1≥0
的解集是－1≤x＜2.故选 A.(2)由数轴知不等式组的解
不变，只是表示在数轴上需要注意区分实心点和空心圆圈的使用.
考点三 一元一次不等式组的特殊解
一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数 解等. 不等式组的特殊解，包含在它的解集中.因此，解决此类问题的关键 是先求出不等式组的解集，然后求其特殊解.
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考点知识精讲
考点四 一元一次不等式组的应用
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考点知识精讲
2x－4＜0， (1)(2011·大连)不等式组 x＋1≥0
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的解集是(
)
A．－1≤x＜2 B．－1＜x≤2 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 (2)(2011·武汉)如图所示，数轴上表示的是某不等式组的解集， 则这个不等式组可能是( )
x＋1＞0 A. x－3＞0 x＋1＜0 C. x－3＞0 x＋1＞0 B. 3－x＞0 x＋1＜0 D. 3－x＞0
有的车未坐满，则A队有出租车(
A．11辆 C ．9 辆 B．10辆 D ．8 辆
)
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考
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【解析】设 A 队有车 x 辆，则 B 队有车(x＋3)辆，由题
5x<56 意得， 6x>56 4x＋3<56 且 5x＋3>56
，解不等式组取正整
数得 x＝10.
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2．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集情况见下表(其中a
x ＜a _________ x ＞b _________
大大取大
大小小大中间 _________ a ＜x ＜b 找 大大小小无解 _________ 无解