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内蒙古大学创业学院
2011～2012学年（第一学期） 《数学模型》试卷（B ） （闭 卷 120分钟）
姓名 学号 年级 专业 班级 □重修标记
总分 题号 一 二 三 四 五
核分人 得分 复查人
得分
装 订 线
一 简答题 (每题5分，共20分)
1 数学建模有几个步骤？
模型假设, 模型构成, 模型求解 模型分析 模型检验
2 数学模型的分类?
确定性和随机性,连续性和离散型,线性和非线性
3 什么是动力系统?
{
B Aa a c
a n n +==+11
4 插值函数的分类
分段线性插值,多项式插值
二、计算题(每题10分，共30分)
1 X 0.1 0.
2 0.15 0 -0.2 0.
3 Y 0.95
0.84
0.86
1.06
1.50
0.72
用二次函数拟合. Polyfit(x,y,2)
2 样条法的程序 Interp1(x,y,xi,'spline') 3
X 1 2 3 7 8 9 Y
74
58
69
36
25
14
写出用三次样条函数拟合上述数据的程序
Interp1(x,y,xi,'spline')
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8,2
,0,0,4,0,05432121=======y y y y y x x ，最小费用为560元，既每天可以减少820-560=260元。

2
大陆上物种数目可以看作常数，各物种独立地从大陆向附近一岛屿迁移，岛上物种数量的增加与
尚未迁移的物种数目有关，而随着迁移物种的增加又导致岛上物种的减少，在适当假设下建立岛
上物种数的模型，并讨论稳定状况。

记岛上物种数为()t x ，大陆上物种数为N 。

设()t x 的增加率与尚未迁移的物种数x N -成正比，
同时()t x 的减少率与已迁移的物种数x 成正比，则
()()(),0,>--=βαβαx x N t x
稳定状态时β
αα+=N
x 0
三、模型题 （每题15分，共30分）
1
某储蓄所每天的营业时间是上午9:00到下午5:00,根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数
量如下：
时间段（时） 9—10 10—11 11—12 12—1 1—2 2—3 3—4 4—5
服务员数量 4
3 4 6 5 6 8 8 储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员，全时服务员每天报酬100元，从上午9:00到下午5:00
工作，但中午12:00到下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间，储蓄所每天可以雇佣不超过3
名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元，问该储蓄所应该如何雇佣全时和半时两类服务员？如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？
解
设储蓄所每天雇佣的全时服务员中以12：00～为午餐时间的有1x 名，以1：00～2：00为午餐时间的有2
x 名；半时服务员中从9：00，10：00，11：00，12：00，1：00开始工作的分别为
54321,,,,y y y y y 名，列出模型： 54321214040404040100100y y y y y x x Min
++++++
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎨
⎧≥≤+++++≥++≥+++≥++++≥+++++≥++++≥++++≥+++≥++且为整数
0,,,,,,388
6564
3
4.
.54321215432152
154215432
1543211
43212321212121
121y y y y y x x y y y y y y x x y y x x y y y x x y y y y y x y y y y x y y y x x y y x x y x x t s (1) 求解得到最优解1,0,2,0,0,4,35432121=======y y y y y x x ,最小费用为820元。

(2) 如果不能雇佣半时服务员，则最优解为0,0,0,0,0,6,55432121=======y y y y y x x ，
最小费用为1100远，即每天至少增加1100-820=280元。

(3) 如果雇佣半小时服务员的数量没有限制，则最优解为
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、、、
四 matlab 命令 (20分)
1 写出用匿名函数和符号计算两种方法定义函数:x e x x y +-=sin 32,并求解
Syms x
Fun=3*x^2-sinx+e^x
2 写出将屏幕分成9幅图,并将第一幅图命名图1,在图(1,3)
的位置起名'数学模型考试'
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