实验四数学模型建立与转换一、实验目的1.学会用MATLAB 建立控制系统的数学模型。
2.学会用MATLAB 对控制系统的不同形式的数学模型之间的转换和连接。
二、实验内容1.建立控制系统的数学模型用MATLAB 建立下述零极点形式的传递函数类型的数学模型：>>z=-3;p=[-1;-1];k=1;sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:(s+3)-------(s+1)^22.不同形式及不同类型间的数学模型的相互转换1）用MATLAB 将下列分子、分母多项式形式的传递函数模型转换为零极点形式的传递函数模型:>>num=[1224020];den=[24622];G=tf(num,den);[z,p,k]=zpkdata(G,'v');sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:6(s+(s^+-------------------------------------------------(s^2++(s^2++2）用MATLAB 将下列零极点形式的传递函数模型转换为分子、分母多项式形式的传递函数模型:>>z=[0;-6;-5]; 22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G )43)(43)(2)(1()5)(6()(j s j s s s s s s s G -+++++++=p=[-1;-2;-3-4*j;-3+4*j];k=1;[num,den]=zp2tf(z,p,k);G=tf(num,den)Transferfunction:s^3+11s^2+30s--------------------------------s^4+9s^3+45s^2+87s+503.用MATLAB 命令求如下图所示控制系统的闭环传递函数>>G1=tf(1,[5000]);G2=tf([12],[14]);G3=tf([11],[12]);G4=G1*G2;GP=G4/(1+G3*G4);GP1=minreal(GP)Transferfunction:+---------------------s^2++3.已知系统的状态空间表达式，写出其SS 模型，并求其传递函数矩阵(传递函数模型)，若状态空间表达式为⎩⎨⎧+=+=DuCx y Bu Ax x &，则传递函数矩阵表达式为：D B A sI C s G +-=-1)()(。
（1）u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=113001&（2）u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=1006137100010& >>A=[010;001;-7 -13 -6];B=[0;0;1];C=[3 -7 -13（3）u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=100200311450010& >>A=[010;0-54;-1 -1 -3];B=[00;20;0,1];C=[100;001];D=0;G=ss(A,B,C,D)a=x1x2x3x1010x20-54x3 -1 -1-3b=u1u2x100x220x301c=x1x2x3y1100y2001d=u1u2y100y200Continuous-timemodel.（4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡214321432180340322115.6536.138.0125.407.11063.125.0u u x x x x xx x x &&&& >>A=[已知各环节（模块）的传递函数如下，各系统的组成如以下各小题所描述，编程求取各系统总的传递函数。
G1=tf([5-1233],[163515]);G2=tf([],[6726-111751]);G3=tf(20*conv([15],[16]),conv(conv(conv([10],[13]),[12]),[18]));G4=tf(3*conv(conv([111],[113]),[]),conv(conv(conv([100],[114]),[1-25]),[16]));G5=tf(3*conv(conv([111],[113]),[]),conv(conv([1-25],[114]),[3956]));（1）模块1、模块2串联，串联后总的系统记为sys12c；>>sys12c=series(G1,G2)Transferfunction:5s^^4+271s^^2+636s+1155--------------------------------------------------------------------------------------6s^9+43s^8+86s^7+196s^6+154s^5+355s^4+692s^3+73s^2+510s+765（2）模块3、模块4并联,并联后总的系统记为sys34b；>>Sys34c=parallel(G3,G4)Transferfunction:23s^7+^6-8150s^^^^2-154440s----------------------------------------------------------------------------------------s^9+8s^8-435s^7-7690s^6-46676s^5-116568s^4-100800s^3（3）模块1、模块3、模块5串联，串联后总的系统记为sys135c；>>sys135c=series(series(G1,G3),G5)Transferfunction:300s^8+10548s^7+^6+^5+^4+^3+^2++----------------------------------------------------------------------------------------------------3s^13+33s^12-1219s^11-26879s^10-215199s^9-874306s^^^6^^^^（4）模块1、模块2、模块5并联，并联后总的系统记为sys125b；>>sys125b=parallel(parallel(G1,G2),G5)Transferfunction:18s^13+^12+6526s^11+7120s^10+^9+^^7^^^^^------------------------------------------------------------------------------------------------------18s^14-15s^13-7638s^12-69862s^11-251079s^10-592657s^^^7^^^^^（5）前向通道：模块1、模块2串联；反馈通道：模块4；正反馈；闭环传递函数记为sys12cf4z; >>Ga=series(G1,G2);sys12cf4z=feedback(Ga,G4)Transferfunction:5s^^9-1587s^8+6234s^^6-394949s^5+618999s^^3^2------------------------------------------------------------------------------------------------------6s^14+13s^13-2625s^12-30722s^11-126902s^10-262551s^9-476732s^8-474353s^7^^^^^（6）前向通道：模块1、模块3、模块5串联；反馈通道：模块2、模块4并联；负反馈;闭环传递函数记为sys135cf24bf;>>Gb=series(series(G1,G3),G5);Gc=parallel(G2,G4);sys135cf24bf=feedback(Gb,Gc,-1)Transferfunction:1800s^18+56388s^^^^^13^^^^^8^^^^^^2-------------------------------------------------------------------------------------------------------18s^23+129s^22-15588s^21-262861s^20+^19+^18+^17+^16+^15+^14+^13+^12+^11+^10+^9+^8+^7^^^^^5.飞机俯仰角控制系统结构图如下，设K=,编程解决以下问题（1）求取系统闭环传递函数的多项式模型；>>k=;G1=tf,[21]);G2=feedback(G1,;G3=*G2;G4=tf(1,[]);G5=feedback(G4,G3);Gs=feedback*G5,k,-1)Transferfunction:+-------------------------------2s^3+^2++（2）将其转换为ZPK模型；>>zsys=zpk(Gs)Zero/pole/gain:(s+-----------------------------------(s+(s^2++（3）求取系统的特征根；>>[z,p,k]=zpkdata(Gs,'v')z=p=+发动机速度控制系统的结构图结构图如图4-12所示，编程解决以下问题。
（1）求取系统闭环传递函数的多项式模型)()()(s R s C s G =，此时令0)(=s N 。
>>G1=tf(100^2,[1140100^2]);G2=tf(10,[]);G3=tf(10,[21]);Ga=G1*G2*G3;Gs=feedback(Ga,1,-1)Transferfunction:1e006-------------------------------------------------- ^4+^3+2295s^2+21140s+（2）求多项式模型)()()(s N s C s G N =，此时令0)(=s R 。
>>Gb=G1*G2;Gn=feedback(G3,Gb)Transferfunction:s^3+150s^2+11400s+100000-------------------------------------------------- ^4+^3+2295s^2+21140s+（3）求取系统的特征根。