高等数学(2)综合复习资料
1．坐标面xoy 的方程是___________________________.
2．平行于向量{}3,2,6-=→
a 的单位向量是______ __.
3.设..10,11:≤≤≤≤-y x D 则
()
_________3=+⎰⎰dxdy y y x D 4. 若向量→→→c b a ,,两两互相垂直，且3,2,1===→→→
c b a 和，则____=++→→→c b a
5. 已知两点),3,2,7(),1,2,3(--B A 则_____=→AB
6.设,ln
22y x z +=则._______________=x z 7．直线3
7423z y x =-+=-+与平面3224=--z y x 的关系是（ ） (A)平行,但直线不在平面上;； (B)直线在平面上；
(C)垂直相交； (D)相交但不垂直；
8．点)1,2,1(M 到平面01022=-++z y x 的距离是 （ ）
1)(A ； 1)(±B ； 1)(-C ；3
1)(D ； 9.设D 是矩形域11,40:≤≤-≤≤y x π
，则=⎰⎰D
xydxdy x 2cos ( )
;0)(A ;21)(-B ;21)(C 4
1)(D 10.设⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+=4arctan πxy z ，则=x z ( ) ;41)(⎪⎭⎫ ⎝⎛++πxy xy
A ;411)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛+++πxy x B
;414sec )(22⎪⎭⎫ ⎝
⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππxy xy xy C 241)(⎪⎭⎫ ⎝⎛++πxy y D ； 11．曲面z y x =-2
2在xoz 平面上的截线方程是（ ）
;0)(;00)(;0)(;)(22222
⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==-⎩⎨⎧=-==y z x D z y x C x z y B z x A
12.曲面6242
22=+-z y x 上点)3,2,2(处的法线为( ) 3461)(z y x A =--=- 3
34212)(-=--=--z y x B 21461)(-=--=-z y x C 3
34212)(-=-=-z y x D 13．求函数x y xy x y x f 3),(22++-=的极值。

14．求曲面82
222=+y x 上)1,2,2(处的切平面和法线方程。

15．设()xy y x z 23sin +=求x z ∂∂、y
z ∂∂ 16． 设,222z y x u ++=求.,z
u y u x u ∂∂∂∂∂∂， 17． 确定级数∑∞=1n n n
x 的收敛域. 18． 求微分方程
()()0sin 1122=+-++dx x x xy dy x 的通解. 19．设 {}{},.1,2.0,10,1-==→→b a 求→→b a ,的数量积。

20．求微分方程0)( '9)( '' =+x y x y 求微分方程的通解。

21．设3,),sin(23
+==++=s y s t x y x e z xy ，求函数z 对于变量t s ,的全微分.dz 22证明：()()dy y xy x dx y xy x 222222+--+-是某二元函数),(y x u u =的全微分。

并 求).,(y x u u =
23
)()()()( ')()( '' 21x Q x y x p x y x p x y =++（1）的特解，（其中Q p p ,,21为已知函数），且≠--3
221y y y y 常数，证明：()()32212111y c y c c y c y --++=（其中21,c c 为常数）为方程（1）的通解。