2016-2017学年山东省菏泽市单县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣是5的平方根B．﹣3是﹣27的立方根C．4的平方根是16 D．（﹣2）2的算术平方根是22．（3分）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则c﹣a＜c﹣b B．若c﹣a＜c﹣b，则a＞bC．若a＜b，则ac2＜bc2D．若ac2＜bc2，则a＜b3．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种4．（3分）一次函数y=kx﹣k（k≠0），若y随x的增大而减小，则该函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是AB、AC的中点，BF平分∠ABC交DE于F，则DF的长是（）A．2 B．2.5 C．3 D．46．（3分）下列各组二次根式化简后，被开方数不相同的一组是（）A．和B．和C．和D．和7．（3分）下列计算正确的是（）A．×=B．+==2 C．=9 D．﹣==38．（3分）如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞39．（3分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）在同一数轴上表示2的点与表示﹣的点之间的距离是．12．（4分）若不等式组有四个整数解，则m的取值范围是．13．（4分）计算：=．14．（4分）函数y=x+1的图象与x轴、y轴围成三角形的面积为．15．（4分）如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且AB=BC，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形．（只需添加一个即可）．16．（4分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式．17．（4分）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于．18．（4分）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，若AB=14，BD=6，将△BCD绕点C逆时针方向旋转到△ACE的位置，对于下列说法：①△ADE是直角三角形，②△CDE是等腰三角形，③DE=10，④CD=5．其中正确说法是（填序号）．三、解答题（满分58分）19．（12分）解答下列各题：（1）计算：（﹣）+﹣（2）解不等式5x+2＞3（x﹣1）20．（7分）已知：=，且x是偶数，求：代数式（x+2）的值．21．（9分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．22．（10分）将两块直角三角板如图所示摆放在直角坐标系中（图①），其中AD=CB′=2，BD=B′D′=4．（1）点C坐标是．（2）把△CB′D′向右平移1个单位（图②），则△CB′D′各顶点的坐标分别是：C （，），B′（，），D′（，），四边形ABCD′的形状是（填平行四边形、矩形、菱形、正方形）．（3）当四边形ABCD′是菱形时（在备用图中画出符合条件的图形），需要把图①中的△CB′D′向右平移多少个单位？并说明理由．23．（10分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）24．（10分）一次函数y=﹣x+2的图象在平面直角坐标系中交x轴、y轴分别于A、B两点，交直线y=kx于P．（1）求点A、B的坐标；（2）若OP=PA，求k的值；（3）在（2）的条件下，C是线段BP上一点，CE⊥x轴于E，交OP于D，若CD=2ED，求C点的坐标．2016-2017学年山东省菏泽市单县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法中不正确的是（）A．﹣是5的平方根B．﹣3是﹣27的立方根C．4的平方根是16 D．（﹣2）2的算术平方根是2【解答】解：A、﹣是5的平方根，正确；B、﹣3是﹣27 的立方根，正确；C、4的平方根是±2，故本选项错误；D、（﹣2）2=4，4的算术平方根是2，正确；故选：C．2．（3分）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则c﹣a＜c﹣b B．若c﹣a＜c﹣b，则a＞bC．若a＜b，则ac2＜bc2D．若ac2＜bc2，则a＜b【解答】解：c=0时，若a＜b，则ac2≤bc2，故选：C．3．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：B．4．（3分）一次函数y=kx﹣k（k≠0），若y随x的增大而减小，则该函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=kx﹣k，y随着x的增大而减小，∴k＜0，即﹣k＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是AB、AC的中点，BF平分∠ABC交DE于F，则DF的长是（）A．2 B．2.5 C．3 D．4【解答】解：∵AB=8，点D是AB的中点，∴BD=AB=4，∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴∠BFD=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠FBD=∠FBC，∴∠BFD=∠FBD，∴DF=BD=4，故选：D．6．（3分）下列各组二次根式化简后，被开方数不相同的一组是（）A．和B．和C．和D．和【解答】解：A、=，=，被开方数不相同，符合题意；B、=，=3，被开方数相同，不符合题意；C、=2，=，被开方数相同，不符合题意；D、=，==2，被开方数相同，不符合题意．故选：A．7．（3分）下列计算正确的是（）A．×=B．+==2 C．=9 D．﹣==3【解答】解：A、原式==，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=3，所以C选项错误；D、原式=2﹣=，所以D选项错误．故选：A．8．（3分）如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【解答】解：一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．故选：C．9．（3分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确．综上可得①②③正确，共3个．故选：D．10．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【解答】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）在同一数轴上表示2的点与表示﹣的点之间的距离是2+．【解答】解：在同一数轴上表示2的点与表示﹣的点之间的距离是2﹣（﹣）=2+．故答案为：2+．12．（4分）若不等式组有四个整数解，则m的取值范围是﹣1＜m ≤0．【解答】解：解不等式1+x≥m，得：x≥m﹣1，解不等式6﹣2x＞0，得：x＜3，∵不等式组有4个整数解，∴﹣2＜m﹣1≤﹣1，解得：﹣1＜m≤0，故答案为：﹣1＜m≤013．（4分）计算：=．【解答】解：=（4）=×=．14．（4分）函数y=x+1的图象与x轴、y轴围成三角形的面积为．【解答】解：令x=0，解得y=1，即函数与y轴交点坐标为（0，1），令y=0，解得x=﹣1，即函数与x轴交点坐标为（﹣1，0），所以，图象与x轴，y轴围成的三角形面积s=×1×1=．故答案为：．15．（4分）如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且AB=BC，请你添加一个适当的条件AB=AD（答案不唯一），使四边形ABCD成为菱形．（只需添加一个即可）．【解答】解：添加AB=AD（答案不唯一），∵AB=BC，AC⊥BD，∴OA=OC，∴DA=DC，∵AB=AD，∴AB=BC=DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=AD（答案不唯一）．16．（4分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式10n ﹣5（20﹣n）＞90．【解答】解：根据题意，得10n﹣5（20﹣n）＞90．故答案为：10n﹣5（20﹣n）＞90．17．（4分）等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于10+2．【解答】解：①若腰长为2，则有2×2＜5，故此情况不合题意，舍去；②若腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2．故答案为：10+2．18．（4分）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，若AB=14，BD=6，将△BCD绕点C逆时针方向旋转到△ACE的位置，对于下列说法：①△ADE是直角三角形，②△CDE是等腰三角形，③DE=10，④CD=5．其中正确说法是①②③④（填序号）．【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°．由旋转的性质可知∠EAC=∠B=45°，∴∠EAD=90°，故①正确．∵∠C=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°．由旋转的性质可知：∠DCB=∠ACE，CE=CD，∴∠ECD=90°．∴△CDE是等腰三角形，故②正确．∵AB=14，BD=6，∴AD=8．由旋转的性质可知AE=BD=6，∴在Rt△ADE中，DE==10，故③正确．∵△ECD为等腰直角三角形，ED=10，∴CD=5．答案：①②③④．三、解答题（满分58分）19．（12分）解答下列各题：（1）计算：（﹣）+﹣（2）解不等式5x+2＞3（x﹣1）【解答】解：（1）原式=﹣+3﹣=6﹣2+3﹣=6+；（2）去括号得5x+2＞3x﹣3，移项得5x﹣3x＞﹣3﹣2，合并同类项得2x＞﹣5系数化1得x＞﹣．20．（7分）已知：=，且x是偶数，求：代数式（x+2）的值．【解答】解：由=，可得：所以，解得：6＜x≤9，又因为x是偶数，所以x=8，所以（x+2）=（8+2）=10=2．21．（9分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE=OF．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵△BEC的周长是10，∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，∴▱ABCD的周长=2（BC+AB）=20．22．（10分）将两块直角三角板如图所示摆放在直角坐标系中（图①），其中AD=CB′=2，BD=B′D′=4．（1）点C坐标是（﹣4，﹣2）．（2）把△CB′D′向右平移1个单位（图②），则△CB′D′各顶点的坐标分别是：C（﹣3，﹣2），B′（﹣3，0），D′（1，0），四边形ABCD′的形状是矩形（填平行四边形、矩形、菱形、正方形）．（3）当四边形ABCD′是菱形时（在备用图中画出符合条件的图形），需要把图①中的△CB′D′向右平移多少个单位？并说明理由．【解答】解：（1）∵CB′=2，BD=4，∴C（﹣4，﹣2）．故答案为（﹣4，﹣2）．（2）如图2中，把△CB′D′向右平移1个单位，易知C（﹣3，﹣2），B′（﹣3，0），D′（1，0），∵=，=，∴=，∴=，∵∠ADB=∠CB′B，∴△ABD∽△BCB′，∴∠ABD=∠BCB′，∵∠BCB′+∠CBB′=90°，∴∠CBB′+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∵AB=CD′，AB∥CD′，∴四边形ABCD′是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD′矩形．故答案分别为﹣3，﹣2，﹣3，0，1，0，矩形．（3）如图3中，把图①中的△CB′D′向右平移4个单位时，四边形ABCD′是菱形．理由：把图①中的△CB′D′向右平移4个单位时，点C坐标是（0，﹣4），点D′坐标是（4，0），所以线段AC与B的′互相垂直平分，所以四边形ABCD′是菱形．23．（10分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）【解答】解：（1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0）∴，解得，，解得：，∴解析式为y=3x+2和y=﹣2x+12，令3x+2=﹣2x+12，解得x=2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm3，放了铁块的体积为3×（36﹣a）cm3，∴1×3×（36﹣a）=1×2.5×36，解得a=6，∴铁块的体积为：6×14=84（cm3）．（4）60cm2．∵铁块的体积为112cm3，∴铁块的底面积为112÷14=8（cm2），可设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，则根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组，∵“匀速注水”，没过铁块前和没过铁块后注水速度未变，则总水体积不变∴，解得：m=60（cm2）．24．（10分）一次函数y=﹣x+2的图象在平面直角坐标系中交x轴、y轴分别于A、B两点，交直线y=kx于P．（1）求点A、B的坐标；（2）若OP=PA，求k的值；（3）在（2）的条件下，C是线段BP上一点，CE⊥x轴于E，交OP于D，若CD=2ED，求C点的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣x+2=2，∴B（0，2）当y=0时，y=﹣x+2=0，∴x=4，∴A（4，0）；（2）设P（x，y），因为点P在直线y=﹣x+2，且OP=AP，∴x=2，把x=2代入y=﹣x+2，y=1，所以点P的坐标是（2，1），因为点P在直线y=kx上，所以k=；（3）设点C（x，﹣x+2），则D（x，x），E（x，0），因为CD=2DE，所以﹣x+2﹣x=2×x，解得：x=1，则﹣x+2=，所以点C的坐标为（1，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。