人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是2．下列各式计算正确的是A.326(3)9x x -= B ．222()a b a b -=- C ．623a a a =⋅ D ．224x x x += 3．在平面直角坐标系xOy 中，点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为A ．（1，－2）B. （－1，2）C. （－1，－2）D. （2，－1）4．在△ABC 中，作BC 边上的高，以下作图正确的是A ．B ．C ．D ． 5．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的 A ．10B ．7C ．4D ．36．在ABC ∆、DEF ∆中，已知AB =DE ，BC =EF ，那么添加下列条件后，仍然无法判定ABC ∆≌DEF ∆的是A ．AC =DFB ．∠B =∠EC ．∠C =∠FD ．∠A =∠D =90o7．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．78．若23y x =，则x yx+的值为 E C B AECBA D ．C ．A ．B ．ECBAECBAA ．53B ．52C ．35D ．23 9．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长 为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线 AP 交边BC 于点D ，若CD =2，AB =6，则△ABD 的面积是 A ．4 B ．6C ．8D ．1210．如图，在55⨯格的正方形网格中，与△ABC 有一条公共边且全等（不与△ABC 重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有 A ．5个 B ．6 个C ．7个D ．8 个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．()2- = ．12．用科学记数法表示0.002 18= ． 13．要使分式22xx -有意义，则x 的取值范围是 ． 14．已知等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为 °．15．已知122+=n m ，142+=m n ，若2m n ≠，则n m 2+= ． 16．如图，△ABC 中，∠BAC =75°，BC =7，△ABC 的面积为14，D 为 BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将△ABD 和△ACD 分别沿直线AB ，AC 翻折得到△ABE 与△ACF ，那么△AEF 的面积最小值为 ．（第16题图）D FECB A（第9题图）NBC三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（每小题4分，共8分）分解因式：（1）3x x -； （2）221218ax ax a -+． 18．（每小题4分，共8分）计算：（1）2(4)a a a +-（+2)； （2）532a b aa b a b----． 19．（8分）先化简，再求值：x x x x x 22)242(2+÷-+-，其中x =13.20．（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF =CE ，AB ∥DE ，∠A =∠D ．求证：AC =DF ．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，E 是AC 边上的一点，且∠CBE =∠CAD ．求证：BE ⊥AC ．22．（10分）某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？23．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°． （1）请在图中用尺规作图的方法作出AC 的垂直平分线交BC 于点D ，并标出D 点 (不写作法，保留作图痕迹) ．（2）在（1）的条件下，连接AD ，求证：△ABD是等边三角形．FEDCBA（第20题图） BCA（第23题图）DCE A（第21题图）24．（12分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式245x x -+的最小值时，利用公式2222()a ab b a b ±+=±，对式子作如下变形：22245441(2)1x x x x x -+=-++=-+，因为2(2)0x -≥≥0， 所以2(2)11x -+≥≥， 当2=x 时，22)1x -+（=1， 因此22)1x -+（有最小值1，即245x x -+的最小值为1． 通过阅读，解下列问题：（1）代数式2612x x ++的最小值为 ； （2）求代数式229x x -++的最大或最小值；（3）试比较代数式2232237x x x x -+-与的大小，并说明理由．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°． （1）图1中，点C 的坐标为 ；（2）如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ．① 当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；② 当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．（第25题图）参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分.（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分。

（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分. （4）评分只给整数分，选择题和填空题不给中间分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. D2. A3. A4.D5. B6. C7. C8.A9. B 10. B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 1 12. 2.18×10-3 13.2x ≠ 14．40° 15． －１ 16．4. 三、解答题(本大题共9小题，共86分）17. （8分）（1）解：原式=2(1)x x - ………………………2分=(1)(1)x x x +-…………………4分（2）解：原式 =22(69)a x x -+…………………2分=22(3)a x - …………………4分 18. （8分）(1)解：原式 = 22444a a a a +++- ……………2分=224a + ……………………………4分(2) 解：原式 =33a ba b--…………………………2分 =3 ……………………………4分19. （8分）解：原式=24222x x x x --+·24222x xx x --+……3分=2x …………………………………6分当x =31时，原式=12233⨯=……………………8分20. （8分） 证明：∵FB =CECA∴BC =EF ………………………2分又∵AB ∥ED∴∠B =∠E …………………………4分 在△ABC 和△DEF 中A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF (AAS) …………………………………6分 ∴AC =DF …………………………………8分21. （8分） 证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线∴AD ⊥BC ……………………3分 ∴∠CAD +∠C =90° 又∵∠CBE =∠CAD∴∠CBE +∠C =90°…………………6分 ∴BE ⊥AC .…………………………8分22.（10分）解：（1）设乙种电器购进x 件，则甲种电器购进1.5x 件…………………1分 依题意得960010350901.5x x-=……………………………… 3分 解得：x =30…………………………………………………… 5分经检验x =30是原方程的解，…………………………………6分 答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．……………7分（2）售完这批电器商场共获利（10350+9600）×40%=7980元………10分 23．（10分）(1)（4分）正确作出图形（未标注D 点，扣1分）……4分 （2）（6分）∵∠BAC =90°，∠C =30°∴∠B =60° ………………………1分又∵点D 在AC 的垂直平分线上 ∴DA =DC ∴∠CAD =∠C =30°…………………4分∴∠DAB =60°∴∠ADB =∠B =∠DAB =60°即△ABD 是等边三角形………………6分 24.（12分）解：（1）___3____;……………………………………………………………3分(2) （5分）∵ 10)1(9222+--=++-x x x ……………………3分DBCA由于0)1(2≥-x ，所以0)1(-2≤-x 当1=x 时，0)1(2=--x ，则922++-x x 最大值为10………………………………5分（3）（4分）∵)732()23(22-+--x x x x ………………………………………1分 752+-=x x 43)25(2+-=x ………………………………………………………………2分 由于0)25(2≥-x ∴043)25(2>+-x …………………………………………………………3分 即2232237x x x x ->+- …………………………………4分25 .（14分）解：(1 ) （4分） C (4，1) …………………………………………………4分（2）（6分）法一：过点E 作EM ⊥x 轴于点M ∵C （4，1），D （0，1），E 为CD 中点 ∴CD ∥x 轴，EM =OD =1 ∴E （2，1） ∴OM =2∵ B （1，0） ∴OB =BM =EM =1 …………………………2分 ∴∠EBM =45°∵BE ⊥BF ∴∠OBF =45°∴ △OBF 为等腰直角三角形………………………………4分 ∴OF =OB =1∴ F ( 0 , 1 ) ………………………………………………6分 法二：在OB 的延长线上取一点M∵∠ABC =∠AOB =90° ∴∠ABO +∠CBM =90° ∠ABO +∠BAO =90° ∴∠BAO =∠CBM ∵C (4,1) D (0,1) 又∵CD ∥OM ,CD =4 ∴∠DCB =∠CBM∴∠BAO =∠ECB ………………………………………………2分∵∠ABC=∠FBE=90°∴∠ABF=∠CBE∵AB=BC∴△ABF≌△CBE(ASA)∴AF=CE=12CD=2 …………………………………………4分∵A(0,3) OA=3∴OF=1∴F(0,1) …………………………………………………………6分(3) （4分）1y<-………………………………………………………4分。