分数乘分数教学与设计反思
寻乌县城关小学邱小玲
教学内容：课本44—45页，分数乘分数 教学目标：
1、 结合生活经验和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并分数乘分 数的计
算方法。

2、 通过操作、观察，培养学生初步分析、推理能力。

3、 经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，获 得成功
的学习体验。

教学过程：
一、创设情境，生成问题。

师：小明与小强是好朋友，他请小强到家里做客，请小强吃西瓜，先切了一半留 给自己的父母，两人吃的各占了西瓜一半的一半，问小明吃了整个西瓜几分之 几？
1 生1:两人都吃了这个西瓜-
4 1 1 11 生2:两人共吃了这个西瓜-，每人吃这的西瓜的-X -=-
2
2 2 4
师：他用了一个乘法算式来表示（板书算式），大家观察一下这个算式与原来我 们学的乘法算式有什么不一样？
生：这个算式是分数乘分数，以前我们学的是整数乘分数。

师：你们也能写出一些分数乘分数的算式吗？ 学生自己写出一些分数乘分数的算式并汇报呈现到黑板上。

X 3 2 X 3
2
二、探索算法：
师：观察所有的乘法算式，分一分类： 生1:假分数与假分数分一类，真分数一类 生2:同分母分数相乘的为一类，另外的一类 生3:同分子的分为一类，另外的一类
生4:分子是一的为一类，分子不是一的一类
1 2 2
1 生5:我认为-X —也可以看成分子是一的这一类，因为 -可以约分成-
4 4 4
2
师：今天我们研究问题时就用刚才这位同学的分法，即分子是一的为一类。

（一）探究几
分之一乘几分之一的算法 1、 请学生挑几道几分之一乘几分之一乘法算式，尝试计算。

2、 汇报计算情况，提出计算方法。

1 1 X -
5 3
（老师也来写一个）
1 1 1 生1: 1 x .!=-，我是这样算的，分母相乘，分子不动。

3 3 9
生2:我选的也是这题，两乘数的分母，分子各自乘就可以了。

师：你是怎么知道的？ 生1:预习后知道的。

1 1 1
生2:我算的是1 x 1 ，结果是 丄，我是根据刚才小强吃西瓜的题来想的，先把
5 6 30
西瓜平均分成5份，有6个人一共吃了其中的一份，就是把这一份再平均分成 6 份，一共把西瓜分成了 30份，他们每人吃了其中的 —。

30
师：有很多同学都确信，几分之一乘几分之一只要分母相乘作分母， 分子不变或 相乘，你能不能想办法难验证或说明它是正确的？
学生举例说明或验证计算方法及结果。

每人有了验证或说明的方法后，小组内交流验证情况。

组际交流
3、 4、
1 （要求两人来汇报）：我们验证的是 1 1111 1
3 x 茁门6，因为3=1'3,那么
1
3 也可以把一张纸平均分成3份，再把其中的一份再平均分成 3份取其中的一份, 这样一共把这张纸平均分成了 9份，取了其中的一份，所以是-。

9
-x -= （1 十3）x （ 1 十3） =1 -9=- -3 9
师：这种方法你听懂了吗？这个 9是怎么来的？
生1:按他的想法来说，是折出来的，先平均分成 3份，再把其中的一份再平均 分成3份，实际上是把这长方形分成了 9份。

组2 （边说边画）：我们用的是线段的方法，画一条线段作为单位 1,把它平均 分成3份，取其中一份，再把这一份平均分成3份取一份，就是把这条线段平均 分成了 9份，取了其中的一份。

组3:我们证明的是1
x 丄二丄丄 2 4 2 4 组4（教师要帮助学生在黑板上书， 我们小组验证的是1
x
5
1 1 1 1 1
， =0.5, 1 =0.25,0.5 x 0.25=0.125= 1
8 2 4 8
学生说：“我自己来吧！ ”于是他边写边说）: 1 = 1
6 = 5 6 30
—=1-30, 30
1
1
1
十丄=（1 - 30） - （1 - 5）=1 - 30- 1 x 5=1 - 6= 30 5 6 师:现在我们已经有这么多方法来验证几分之一乘几分之一的计算方法 不能确信刚才我们的猜想?（能）那几分之一乘几分之一可以这样算 一些分
数的乘法是怎么算的呢？
生:我认为也可以和刚才一样，分母相乘作分母，分子相乘作分子。

师:你确信吗？能你不能也举一些例子来验证一下。

汇报：
,我们能 ,那么另外生1 （边画图边解释）：我验证的是 2
x 1=
21
3 2 3 2
-，先把单位1平均分成3份, 3
取中的两份，再把这两份作为单位1,平均分成2份，取其中的一份，结果是2
6 就是1。

3
生2 :我验证的是-X I根据猜想是空上5 = 2 ,我们知道
10 11 10 11 110 22
—X 2=丄X丄X 9X 5=丄X 45=兰=2，我还发现了两个分数相乘，两个分
10 11 10 11 110 110 22
数中的分数与分母如果可以约分的话，就可以在计算过程中进行约分，会使计算方便。

师：9 X 5=丄X丄X 9X 5，为什么可以这样算，根据是什么?
10 11 10 11
9 1 5 1
生：-里有9个-，5里有5个丄，所以可以这样算
10 101111
2生3:我验证的是21 2121
5 6 563015
2 1 1 1、5 6 =（5 5）1 1111 1 1 2 1
6 565630 3030 15
师：这是利用了什么？生：乘法的分配律。

生4 :我验证的是
2 3_
-- —■
2361 _23圭一2
表示一
的3是多少，那么11 61166611 11 6 116
2
11
3 = £宁6X 3=1
6 11 11
师：我们有这么多办法，足够证明计算的方法，而且我们还发现，再计算过程中的能约分的先约分计算会更方便。

师：学到这里，谁能来总结一下。

生1:分数相乘时，能约分的可以先约分。

生2:分数乘分数，分母相乘作积的分母，分子相乘作积分子。

师：以前我们还学过那些有关分数的乘法？（整数乘分数，分数乘整数）这些乘法有什么共同点？
生：都可以用刚才我们得到的法则来计算。

就算是整数乘分数也是这样。

象5X空
6 可以看成是5X 3=-5 3 15-
16 16 6 2
师：说得很好，凡是有分数的乘法，我们都可以用今天我们所学的法则进行计算。

回忆一下整节课，你还记得我们是怎样得到分数乘分数的计算的法则的？生：我们先猜想分数乘分数的计算方法，再举例子用了很多方法不验证或说明我们的猜想，最后得到了结论。

师：对，“猜想一一举例验证一一得到结论”，是我们学习数学很有效的方法，在以后的学习中，同学们就可以用这样的思路去学习我们的数学。

三、教学反思：
1、给学生自主，学生的创造力将不可限量。

苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。

”上了这一课让我更深刻的理解了这句话。

学习是学生自己的事，把探究的权力真正还给学生后，学生的表现会让你大吃一惊。

上课前我预计学生的验证方法不外乎：“化成小数”、“折纸和画图”、“分数的意义”这三种情况，而我们的孩子却又想出：“分数与除法的关系” 、“用除法验证乘法” 、“乘法的分配律” 等各种超乎想象但又非常合理的方法。

究其原因，就是学习变成了自己的事，学得更主动，潜能发挥到了极至。

2、自主探究活动中的新型师生关系
在探究性学习中，学生变得更有主动，活动的空间更大，有很多时间走出了教师监控的范围。

因此教师与学生的角色都要转变，教师在活动中的主要任务是：呈现主题，协调建议，帮助指导。

学生是学习的主体，发现问题，小组合作，协同研究，都由学生自主完成。

教师大部分时间是以参与探索者的身份出现，与孩子们一起研究，师生之间建立起平等、和谐、民主伙伴关系。

只有当学生遇到困难难以克服时，教师才以指导帮助者的身份出现。

整节课的大部分时间都是学生的探索、讨论活动：先让学生从情境问题，在解决现实问题的同时为后面的研究提供讨论的素材，有了研究素材后抽象出数学问题，让孩子们继续研究讨论提出猜想，最后在举例检验猜想后形成共识，得到分数乘分数的计算法则，理解算理。