C C1 C 2 0b0
r1 L 0 L r 2 L ； d0 C C C 0 r 2 1 L ; C0 C0 L0 C 电介质 r 2 的移动量 L C0
5.2 电容式传感器的灵敏度及非线性
• 变极距型
从前述讨论可知，变极板面积型电容传感器的电容量与作用量（ θ 、 L）间呈严格的线性关系，而变极距型电容式传感器仅在Δ d/d 较小时 呈近似线性关系。按线性关系处理，必然带来一定的非线性误差。
（2）
b x 0 r C C C ; 0
d
ba 0 r C 0 d
C x C0 a
• C~x呈线性关系
D1
3.同心圆筒形线位移电容式传感器 模型：如右图。初始电容C0：
2 0 rL rL C , C ( L /cm ;C /pF ) 0 0 D D ln 0 1 . 80 ln 0 D D 1 1 L ：筒长
灵敏度： K
d
0

d0
然而，d0受介质的绝缘强度限制（空气:约 3KV/mm），不可太小。 通常，d 在25～200μm之间， Δd /d0< 0.1（非线性误差不可太大）。 利用Δd → ΔC的特性，可以测量微小位移或厚度。 放置了介质片的变极距型电容式传感器容量变化公式的推导
C0
A d
d 。

动极板
定极板
0 时， 板级级间的的相对面 ：积 A A 1 1 A1 A C 1 C0 1 C0 C d d
平板电容式角位移传感器
C（ΔC）与θ （角位移）成线性关系。
A-两极板的有 效覆盖面积
放置介质片的平行板电容器
0
g : 介质的相对介电常数 0 : 真空中的介电常数
d g : 介质的厚度 d 0 : 无介质空间的厚度
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三、变面积型电容式传感器 1.角位移传感器 模型：两半圆形板极(定板极和动板极)的间距为 d , 面积均为A ，可绕同圆心转动，其夹角为θ。
0 0 时， C0 A
-
电力线
平行板电容器
当平行板的间距d 远小于平行板的尺寸（半径、长和宽等）时， 对精度要求不是特别严格的条件下，边缘效应即可忽略。
2.同心圆筒形电容器
2 L 2 0 r L C R R ln n r r : 板级间介质的介电常数
忽略了边缘效应: L >> (R – r )

r
R
r : 板级间介质的相对介电 0 : 真空中的介电常数
r ：内筒外半径 R ：外筒内半径 L ：筒长
常数 ( 8 . 85 10 12 C / Nm 2 )
L
同心圆筒形电容器
在上述两种电容器中，决定其容量大小的诸多参数之一在待测对象 的作用发生变化，其电容量将随之改变，这就是电容式传感器的物理基 础。对于平行板电容器可以变化的参数有：ε 、A、d等；对于同心圆筒 形电容器可以变化的参数有：ε 、L、r/R等。
二、变极距型电容式传感器（平行板电容器式）
A C C 初始电容量 ;d :初始板间距（初始极距 ） . 0 0 : 0 d 0
当极距 d0→ d1 = d0-Δd 时，则电容量C0 →C1。 C0 d
A 1 d0 A A A d d ,当 。 C 1 时， CC 1 0 2 d d d d d d 1 0 0 0 d d0 1 1 d0 d0 d 0 0 d 由于 CC ， 所以初始极距 d 小一些，则 C 相应会大一些，即灵敏 度较高。 0 0 d0 CC 1
g g
0
C0 d
g g
d 0 0

0A
d
g g

d
g
0
0A
d
0
C1
0A
d
g g


d0 d
d1 d0 d
0
d0
dg
C1
0A 1 C0 d 1 d g d g d d d 0 1 d g g g d0 g d 1 d g d0 g d C0 C 1 0 2 d g d0 g d 1 d g d0 g
第五章 电容式传感器
5.1 电容式传感器的工作原理和结构
典型应用范围：差压、(角)位移、振动、加速度、物位、成 分含量、层析
一、基本工作原理（物理学内容的复习） 1.平行板电容器 忽略了边缘效应
A A 0 rC C 电容量 d d : 板级间介质的介电常数

+
A d
r : 板级间介质的相对介电 常数 0 : 真空中的介电常数 (8.85 10 12 C/Nm 2 ) A ：板级的面积 d ：板级间的距离
d d 2 d 3 0 r A C0 C C0 C C 0 1 d d0 d 1 d0 d0 d0 d0
a
L
D0
圆柱形电容式线位移传感器
当内筒上移为a 时，内外筒间的电容C1为：
2 L a a 0 r C C 1 a 成线性关系。 , 与 1 0 D L ln 0 D 1
四 变介质型电容传感器
• 并联电容：
2 h 2 h 1 Hh C 2 2 H C 1 ; C 0 0 D D D D ln ln ln ln d d d d 2 h 1 CCC ; C 被测液位高度 h 0 D ln d