r ( L x)
（3）电压—位移灵敏度
dU SC dx 为
dU SC U SR r 6 1 2.4V / m m dx C F 1.8 ln(R / r ) 4.83 1.8 ln(6 / 4.5)
（4）CF为参比测量电容，CX0因为与CF完全相同， 可以起到补偿作用，提高测量精度。
输出与极距变 化为线性关系
输出与极距变 化为线性关系
级
路
适合于电容较大的场合
具体计算请参见
《传感器原理与应 用》单成祥等编著 ，国防工业出版社 2006，第一版
• 本章小结 • 电容容量
通过改变其中的一个参数使电容值发生变化， 这就是电容传感器的工作原理。 引起电容变化的原因不同，电容传感器分为 变极距型、变面积型和变介质型三种不同的电容 传感器。 电容传感器存在的问题：等效电路、边缘效 应、寄生电容和温度特性。因而需要采取相应的 措施。
d 0.1% 100% 1
L 100% d 0
即测量允许变化量
d 0.001mm
3.圆形金属容器中心放置一个带绝缘套管的圆柱形电极用来测 量介质液位。绝缘材料相对介电常数为 1 ，被测液体相对介 电常数为 2 ，液面上方气体相对介电常数为 3 ，电极各 部位尺寸如图所示，并忽略底面电容。求：当被测液体为导 体及非导体时，分别推导出传感器特性方程CH=f(H)。 解：根据题意划出该测量系统等效电路图
C H A2 B2 H
4.现有一只电容式位移传感器如图所示。已知： L=25mm，R=6mm，r=4.5mm。其中圆柱C为内电极，A、 B圆筒为两个外电极，D为屏蔽套筒。C、B构成一个 固定电容CF，C、A构成一个随屏蔽套筒位移运动的 可变电容CX，采用理想运放检测电路，信号源电压 有效值U=6V。
（宽） b
⊿a
长
长 a 宽 b
d
2
电容串联
CA和CB并联 三种电容传感器 均可以测量位移
Cp
Cp寄生电容
等
电容式传感器的特点 优点： 1.结构简单、适应性强 2.动态响应好 3.可以实现非接触测量 缺点： 1.输出阻抗高、负载能力差（几十pF—几百pF） 2.功率小，易受干扰 2.寄生电容影响大、稳定性差（1—2m导线可达 800pF的寄生电容）
U sc Z C F X U SR ZX CF
CX
r ( L x)
1.8 ln(R / r )
1 2.5 CF 4.83pF 1.8 ln(R / r ) 1.8 ln(6 / 4.5)
rL
CX与x成线性关系，因此输出电压USC也与x成线性关系 U SR r ( L x) CX

2 2 0.001 ln( 1) 33.7 pF 3.6 0.001 0.01
2.变间距型电容传感器，当时d0=1mm，若要求测量非 线性度为0.1%，求允许间距测量变化量是多少？ d 解：当变极距型平板电容传感器的 1 ，其线性度 d 表达式为 d 由题意，得
d0
2 2 35.37 pF 3.6 0.01
式中 ； r 1 两极板不平行时的电容值
C
a
1 0 pF / cm 3.6
0 r adx
b d0 x a
0

a a 0 r
0
a 0 r a 2 b b b d( x d ) ln( 1) 0 b a b d0 d0 x a
（1）要求运放输出电压USC与输入位移x成线性关系， 画出CF、CX在检测电路中的位置
（2）求该电容传感器得输出电容—位移灵敏度Kc
（3）求该测量变换系统输出电压—位移灵敏度KV
（4）固定电容的作用是什么？
L
L
R r D
C
⊿x A
B
C Cx
F
Usc U
R S
解：为了Usc=f(x)满足线性关系，将CF接入反馈 回路，CX接在输入回路，则
e1 e3 d
L
C1
CH
CH
C2
e2
H
C3 C4
D1 D
其中C1和C3分别为绝缘套在电极上下两部分形成的 电容，C2为液面上方气体在容器壁与绝缘套管外表 间形成的电容，C4为液体在容器壁与绝缘套管外表 面间的电容。 根据同心圆筒电容计算公式可得电容分别为
1 1 真空介电常数 0 4 9 1011 ( F / cm ) 3.6 ( pF / cm ) 1 ( L H ) 3 (L H )
第5章 电容式传感器
0 8.8510 F m
12
1
C C K d d
0
0
不
思考：
1 1
电容测厚
C
0 A
d1
电容串联
1

d2
2
( 2 1
N1 1 )
C C C
灵敏度与 厚度比之 间的关系
（长） a
电容值发生变化需要测量电路检测，检测电 路主要有耦合式电感桥、双T二极管交流电桥、脉 冲调宽电路、调频电路、运算放大电路等。 电容传感器应用：位移测量、加速度测量、 厚度测量、液位测量、压力测量、力测量、振动 测量等。 注： 电容式传感器受结构尺寸的限制，其电容量 都很小（几皮法到几十皮法），属于小功率、高 阻抗器件，极易受到外界干扰。 电容传感器的引线长度发生变化，电容传感 器的灵敏度需要重新标定。
• 例题
1.已知：平板电容传感器极板间介质为空气，极板 面积S=a×a=(2×2)=4cm2，极距d0=0.1mm。试求 传感器初始电容值；若装配问题，两极板不平行， 一侧为d0，另一侧为d0+b(b=0.01mm)，求此时传 感器的电容值。
b d0
解：初始电容值
c0
sdຫໍສະໝຸດ 0 r sC1 1.8 ln(D1 / d )
C2 1.8 ln(D / D1 )
C3
1.8 ln(D1 / d )
1H
C4
2H
1.8 ln(D / D1 )
当被测液体是非导体时
CH C1 // C2 C3 // C4
C H A1 B1 H
当被液体是导体时
CH C1 // C2 C3
U SC CF U SR C F 1.8 ln(R / r )
dC X （2）由 C X 1.8 ln(R / r ) 求其电容—位移灵敏度 dx ，得 dCX r 1 0.19 pF / m m dx 1.8 ln(R / r ) 1.8 ln(6 / 4.5)