d / d0 100%
允许极距最大变化量：
d d0 1 0.1% 0.001(mm)
例题
有一只变极距电容传 感器,二极板有效重叠 面积为8*10-4m2,两 极板距离为1mm,已 知空气的介电常数为 1.0006,试计算该传感 器的位移灵敏度.
解:
C
0r
A d
K
C d
C0 d
A
d2
仅适用于微小位移的测量。
非线性误差随极板距离d0的增加而减小， 但是增加极板距离d0，灵敏度相应降低。
变极距型电容传感器的输出特性曲线
为提高灵敏度和减小非线性，一般采用差动式电容传感器。
例：一变极距型平板电容传感器，d0=1mm，若要求测量非线性误差最 大为0.1%。求允许极距最大变化量是多少？
解：变极距型平板电容传感器非线性误差为：
=
当被测介质 r 2 进入极板L深度后，引起电容相对变化量为
C C C0 (r2 1)L
C0
C0
L0
显然，电容量的变化与电介质 r 2 的变化量成正比。
5.2.3 变介电常数型电容式传感器
D
右图是一种常见的用于液位测量的变
d
介电常数型电容传感器。假设被测介
质的介电常数为 1
电
液位高度h,传感器总高度H，内筒
深度插入电容器中，从而改变两种介质的极板覆盖面
积。
两个电容并联
C
C1
C2
0b0
r1(L0
L) r2L
d0
L0 L
r2
r1
d0
L0和b0——极板的长度和宽度，L——第二种介质进入极板 间的长度。
5.2.3 变介电常数型电容式传感器
若电介质 r 2 =1, 当L=0时，传感器初始电容
C0 0r L0b0 / d0
显然电容的变化与位移变化量 x之间呈
x
(a) 直线型
线性关系，其灵敏度为：
动极板
K C b
x d
定极板
(b) 角位移型
提高灵敏度的方法
K C b
x d
减小量极板间距离d，或增大极板边长b 均可提高传感器的灵敏度。
但d的减小受到电容器击穿电压限制，b 的增大则受传感器体积的限制。此外位移 △x不能太大，极板的另一边长a不宜过小， 否则会因边缘电场影响的增加而影响线性特 性。
如何提高 灵敏度？
增加极板面积、降 低初始极板距离。
一般变极距电容式传感器极板间距离在25~200μm 的范围内。最大位移应小于 间距的1/10， 故在微位移测量中应用最广
若考虑线性项与二次项 相对非线性误差为
C C0
d d0
1
d d0
d / d0 2
d / d0
100%
d / d0
100%
非线性误差与 d / d0 的大小有关，
解：传感器的电容量与被测液位的高度成正比，
当h=0时，电容最小：
C m in
2 0 H ln D
2 8.85 pF / m 1.2m ln 40
41.46 pF
当h=H时，电d 容最大： 8
C 2 0r H 41.46 2.1 87.07 pF D
ln d
储存罐的容积为：
V d '2 h (0.5m)2 1.2m 235 .6m3
C d
A d 2 (1
x)2
C0 d
(1 2x 3x2
4x4
...)
因此这种传感器是非线性的，灵敏度不是常数，而是取 决于极板间变化率和极板间初始距离。如果限制极板间 距离的变化率x为一个小量，即当 Δd/d=0 时可以近似认 为变极板间距离式电容传感器的灵敏度为
d2
=8.0048*10-10F/m 符号表示极板距离增加时电容减小.
5.2.2 变面积式电容传感器
根据面积变化方式分为： 直线型(图a)和角位移型(图b)
b
a d
x S
(a)直线型：两个极板间距离d固定, 极板长宽分别
为a，b，动极板引入位移变化量 x
C
C0
C
A A d
A bx d
C0
bx d
4
4
故传感器的灵敏度为：
K Cmax Cmin 87.07 41.46 0.19 pF / L
V
235.6
表5.1 几种介质的相对介电常数
介质名称 真空 空气 其他气体 变压器油 硅油 聚丙烯 聚苯乙烯
聚四氟乙烯
聚偏二氟乙烯
相对介电常数εr 1 略微>1 1~1.2 2~4 2~3.5 2~2.2 2.4~2.6
容
并
外径d，外筒内经D，则传感器的
联
电容值
H
C
C0
C
21h
1n D
21(H
1n D
h)
ɛ
d
d
h 1
2 H
1n D
2 h(1 )
1n D
C0
2 h(1 )
1n D
d
d
d
可见电容C的变化与液位高度h的变化也是线性关系
例：某电容式液位传感器由直径为40mm和8mm的两个同心圆柱体组成。 储存罐也是圆柱形，直径为50cm，高为1.2m。被储存液体 的 r 2.1 。计算传感器的最小电容和最大电容以及当传感器用 在该储存罐内时的灵敏度。
量的变化。当极板2移动d时，电容
大小为：
C
C0
C
0r
d
A d
A d (1
x)
1 C0 1 x
x d / d 为极板间距离变化率，
为求灵敏度，对上式求导并作泰勒展开
C d
A d 2 (1
x)2
C0 d
(1 2x 3x2
4x4
...)
定板
d
动板 定板
d
5.2.1 变极距式电容传感器
电容式角位移传感器
当动极板有一个角位移θ时，与定极板间 的有效覆盖面积就发生改变，面积改变量
动极板 定极板
因此电容值
A A0
C
C0
C
A A d
A A d
C0
C0
可以看出，传感器的电容量C与角位移θ呈线性关系
5.2.3 变介电常数型电容式传感器
下图极距为d0，相对介电常数为εr2的电介质以不同
C
0 r
A d
由此可见介电常 数、极板面积和 极板间距离变化，
式中
0 8.85 pF / m
是真空介电常数。 都会使电容量发 变化。
5.2电容式传感器的工作原理
电容式传感器分类: 变极板间距离 变面积 变介电常数三类。下面分别介绍。
5.2.1 变极距式电容传感器
极板1固定，极板2活动用来引入被测
第五章：电容式传感器
工作原理
误差及处理方法
被
测
电容式传感器
测量电路
实际应用
量
类型
5.1 什么是电容器
构成:两个用介质（固体、 液体或气体）或真 空隔离开的电导体 称为电容(如图5.1 a)。
电容: C Q V
两个导体上的电荷数Q 电导体之间的电压差V
可变电容器
对于两个面积为A的相同平行极板、极板间距离为d、介质为 介电常数为 r 的某种材料所形成的电容器，其电容为