2019-2020年高一实验班招生数学试卷及参考答案试题一、选择题：（每小题4分，共12小题，合计48分，将正确答案的序号填在后面的答题卡上）1. 若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则这样的点P 有 （ ）Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个2. 记()()()()()24825612121212121x x =++++⋅⋅⋅++，则是 （ ）A ．一个奇数B ．一个质数C ．一个整数的平方D ．一个整数的立方3. 已知a 、b 、c 为正实数，且满足b ＋c a ＝ a ＋b c ＝ a ＋cb＝ k ,则一次函数y ＝ kx +(1+k )的图象一定经过 （ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 4. 已知关于x 的方程m x +2=2（m —x ）的解满足|x －21|－1=0，则m 的值是 （ ） A ．10或52 B ．10或－52 C －10或52 D ．－10或52- 5. 已知反比例函数(0)ky k x=<的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <，则12y y -的值是 （ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定6. 如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ） A ．2π B ．4π C ．32 D ．47. 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1000次相遇在边 （ ） A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上8. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 （ ）A ．20分钟 Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟 D ．26分钟9. 若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．rc r2+π B ．r c r +π C ．r c r +2π D ．22r c r+π 10. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若CBA O（ ）A ．2.1元B ．05.1元C ．95.0元D ．9.0元 11. 如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是 （ ）A ．12-πB ．41π-C ．13-πD ．61π-12. 一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i 个面（i=1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i 则x 1, x 2 , x 3之间的关系为 （ ） A ．x 1－x 2 + x 3 = 1 B ．x 1+ x 2－x 3 = 1 C ．x 1 + x 2－x 3 = 2 D ．x 1－x 2 + x 3 = 22007年兰州铁一中高一实验班招生数学试卷题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 得分一、选择题： 题号 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 答案二、填空题：（每小题4分，共6小题，合计24分）13. 在实数范围内分解因式：x 2－2x －4＝_________14. 方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是15. 圆外切等腰梯形的中位线长是10cm ，那么它的腰长是______________16. 函数y=x2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=x2的图象的交点共有 _______个。

17. 将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。

随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为______________。

18. 有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是_________.三、解答题：（共48分）19. （本小题8分）已知：如图，点P 是半径为5cm 的⊙O外的一点，OP=13cm ，PT 切⊙O 于T ，过P 点作⊙O 的割线PAB ，（PB>PA ）。

设PA=x ，PB=y ，求y 关于x 的函数解析式，并确定自变量x 的取值范围 解：20. （本小题10分）如图，AB ∥EF ∥CD ，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF 。

解： PABT O21. （本小题10分）已知关于x 的方程x ax a =-有正根且没有负根，求a 的取值范围。

解：22. （本小题10分）电线杆上有一盏路灯O ，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB 、CD 、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m ，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m ，DN = 0. 6m. （1）请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子。

（2）求标杆EF 的影长。

解： M N FEC D B A23.（本小题10分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，2）.（1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值.（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值.解：四、附加题：（本题满分为3分，但记入总分后也不能使本次考试超出120分）24.有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。

根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。

参考答案：一、选择题：DCAAD CACBB AD二、填空题：（每小题4分，共6小题，合计24分）13. (15)(15)x x -+--14. ⎩⎨⎧==02611y x 或 ⎩⎨⎧=-=28222y x 15. 10cm 16. 217. 1618.④⑤三、解答题：（共48分）19. 解：144y x= （812x ≤<）20. 解：因为AB ∥EF ∥CD ，所以由平行线分线段成比例定理，得：BC AC BF AF CF CE ==①，BCBDBF BE CF DE ==② ①+②，得BCBDAC BF BE AE CF DE CE +=+=+③ 由③中取适合已知条件的比例式，得BCBDAC CF DE CE +=+ 将已知条件代入比例式中，得100240192=CF ， 所以，CF=80 21. 解：当x ≥0时x ax a =-∴x=1aa - 当x ＜0时x ax a -=-解为非负值或无解。

01aa ≥+或1a =- ∴01011aa a a a ⎧>⎪⎪-⎨⎪≥=-⎪+⎩或 0110a a a a <>⎧∴⎨≤-≥⎩或或综合得 1a >或1a ≤-22. 解：（1）如图；M N F EC D B A Po---------------------------------------（5分）（2）设EF 的影长为FP =x ，可证：()AC OC CEMN ON NP==，得： 221.620.60.62x=+-++， 解得：0.4x =。

所以EF 的影长为0. 4 m. -------------------------------------------（10分）23. 解：⑴由题意，a ＋b ＋c ＝2， ∵a ＝1，∴b ＋c ＝1 ----------------（1分） 抛物线顶点为A （－b 2，c －b 24）设B （x 1，0），C （x 2，0），∵x 1＋x 2＝－b ，x 1x 2＝c ，△＝b 2－4c ＞0 ∴|BC|＝| x 1－x 2|＝| x 1－x 2|2＝（x 1＋x 2）2－4 x 1x 2＝b 2－4c∵△ABC 为等边三角形，∴b 24 －c ＝ 32b 2－4c -----------------------（3分）即b 2－4c ＝23·b 2－4c ，∵b 2－4c ＞0，∴b 2－4c ＝2 3∵c ＝1－b ， ∴b 2＋4b －16＝0， b ＝－2±2 5所求b 值为－2±2 5 -------------------------------------------------（5分） ⑵∵a ≥b ≥c ，若a ＜0，则b ＜0，c ＜0，a ＋b ＋c ＜0，与a ＋b ＋c ＝2矛盾.∴a ＞0． ---------------------------------------------------------------------------（6分） ∵b ＋c ＝2－a ，bc ＝4a∴b 、c 是一元二次方程x 2－(2－a )x ＋4a ＝0的两实根．∴△＝（2－a ）2－4×4a≥0，∴a 3－4a 2＋4a －16≥0, 即（a 2＋4）(a －4)≥0，故a ≥4. ---------------------（7分） ∵abc ＞0，∴a 、b 、c 为全大于０或一正二负．①若a 、b 、c 均大于０，∵a ≥4，与a ＋b ＋c ＝2矛盾； --------------------（8分） ②若a 、b 、c 为一正二负，则a ＞0，b ＜0，c ＜0,则|a |＋|b |＋|c |＝a －b －c ＝a －(2－a )＝2a －2， ---------------------------------（9分） ∵ a ≥4，故2a －2≥6当a ＝4，b ＝c ＝－1时，满足题设条件且使不等式等号成立．故|a |＋|b |＋|c |的最小值为6． -------------------------------------------------------（10分）四、附加题：24. 可以从数学的基础性，应用的广泛性，培养严密的逻辑思维能力，人文素养，科学精神等各方面价值作简单说明。