测试3 解直角三角形(一)
学习要求
理解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的四种基本类型．
课堂学习检测
一、填空题
1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)： 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，
第1题图
①三边之间的等量关系：
__________________________________． ②两锐角之间的关系：
__________________________________． ③边与角之间的关系：
==B A cos sin ______； ==B A sin cos _______；
==
B A tan 1
tan _____； ==B A
tan tan 1
______． ④直角三角形中成比例的线段(如图所示)．
第④小题图
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ． CD 2＝_________；AC 2＝_________； BC 2＝_________；AC ·BC ＝_________． ⑤直角三角形的主要线段(如图所示)．
第⑤小题图
直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________，斜边的中点是_________． 若r 是Rt △ABC (∠C ＝90°)的内切圆半径，则r ＝_________＝_________． ⑥直角三角形的面积公式．
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， S △ABC ＝_________．(答案不唯一)
2．关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角) 3
二、解答题
4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．
(1)已知：a ＝35，235=c ，求∠A 、∠B ，b ；
(2)已知：32=a ，2=b ，求∠A 、∠B ，c ；
(3)已知：3
2
sin =A ，6=c ，求a 、b ；
(4)已知：,9,2
3
tan ==b B 求a 、c ；
(5)已知：∠A ＝60°，△ABC 的面积,312=S 求a 、b 、c 及∠B ．
综合、运用、诊断
5．已知：如图，在半径为R 的⊙O 中，∠AOB ＝2α ，OC ⊥AB 于C 点．
(1)求弦AB的长及弦心距；
(2)求⊙O的内接正n边形的边长a n及边心距r n．
6．如图所示，图①中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图②中AB、BC两段)，其中CC′＝BB′＝3.2m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和(结果保留到
0.1m)．(参考数据：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)
7．如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12°的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1cm)．
拓展、探究、思考
8．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．
(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那
么建筑时两楼之间的距离BD 至少为多少米?(保留根号) (2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD ＝21m ，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?
9．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地多少距离?
10．已知：如图，在高2m ，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少
米?(保留整数)
答案与提示
测试3
1．①a 2＋b 2＝c 2； ②∠A ＋∠B ＝90°； ③;,,,a
b
b a
c b c a
④AD ·BD ，AD ·AB ，BD ·BA ，AB ·CD ： ⑤一半，它的外心，
2c b a -+(或⋅++c
b a ab
) ⑥ab 21或ch 21(h 为斜边上的高)或A bc sin 21或B ac sin 21
或).(2
1c b a r ++ (r 为内切圆半径)
2．两个元素，有一个是边，直角边，一条直角边，斜边，一条直角边． 3．90°－∠A ，sin A ，cos A ；
;sin ,tan ,
90o A
a
A a A ∠- ;90,tan ,22A b
a A
b a
c ∠-=
+=
.90,sin ,22B c
a
A a c b ∠-=
-=
4．(1)∠A ＝45°，∠B ＝45°，b ＝35； (2)∠A ＝60°，∠B ＝30°，c ＝4；
(3);52,4==b a (4);133,6==c a
(5).30,64,62,26 =∠===B c b a 5．(1)AB ＝2R ·sin α ，OC ＝R ·cos α ；
(2)⋅⋅=⋅=n R r n R a n n
180cos ,180sin 2
6．AB ≈6.40米，BC ≈5.61米，AB ＋BC ≈12.0米． 7．约为222cm ． 8．(1)318米．
(2)4层，提示：设甲楼应建x 层则.2130
tan 3≤
x
9．m 3100 10．6米．。