图25.3.3
解直角三角形复习课学案
【学习目标】
1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义
2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．
3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决实际问题，提高数学建模能力．
【重点】合理构造直角三角形、解直角三角形实际应用； 【难点】如何读懂题意对实际应用题进行建立方程解题；
一、生活问题：
（09·滨州）某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动，要求铺设红
色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长应 。

二、知识点梳理：
3.解直角三角形的依据
（1）由直角三角形中已知 个元素求出另外 个元素的过程叫解直角三角形
三边关系：
（2）直角三角形中的边角关系 两锐角关系：
角与边的关系：sinA=
cosA=
tanA=
4. 锐角三角函数的特殊关系
（1） 锐角三角函数的恒正性：锐角三角函数值都是正实数，
即 0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1．
（2）余角关系：若A+B=90，
则 sinB= ，cosB= ，tanB= ，cotB= ． （3）平方关系：2
2sin
cos 1A A +=
（4）、商式关系：sin tan cos A A A =
cos cot sin A
A A
=
5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角 （2）方位角 （3）斜坡的坡度
三、试题归类：
第1类：侧重在网格背景下求三角函数值
1、（08·襄樊）在正方形网格中，点A 、B 、C 、D 的位置如图所示，则cosB 的值为( )
A 、
B 、
C 、
D 、
1题 2题
1.锐角三角函数的意义
2.特殊角的三角函数值
正弦：sin A = 余弦：cos A = 正切：tan A =
30° 45° 60° sin α cos α tan α
2333222
1
2、有一个三角形在正方形网格纸中的位置如图， 则sin α=____。

第2类：侧重对特殊锐角的三角函数值灵活把握 当∠A 为锐角，且cosA= ,那么（ ）
第3类：侧重以生活常识为背景解直角三角形
（09·滨州）某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动，要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长应 。

四、思维训练：
例1、如图，四边形ABCD 中，AD⊥CD，AB=13， BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=___________，
S 四边形ABCD =___________。

例2. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB 与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.
例3、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。

如图，设A 、
B 是我们的观察站，A 和B 之间的距离为160海里，海岸线是过A 、B 的一条直线。

一外国船只在P 点，在A 点测得∠BAP=45°，同时在B 点测得∠ABP=60°，问此时
是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
五、讨论交流：
1. 如图，在△ABC 中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC 的面积。

2、一渔船上的渔民在A 处看见灯塔在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到B 处.在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，求此时灯塔M 与渔船的距离 ？
4
3
(A)0°＜∠A ＜ 30 ° (B) 30°＜∠A ＜45° (C)45°＜∠A ＜ 60 ° (D) 60°＜∠A ＜ 90 °。