C.2 De 4
2. 双曲线—
4 12 2
-=1的焦点到渐近线的距离为（）
A
2A/3C V3
3.
2
已知双曲线二
cr
9 r
h2
4
1的一条渐近线方程为y = -x,则双曲线的离心率为（）
4. () A.9 B.
锥曲线与方程测试（1）
第I卷（选择题共60分）
一.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是最符合题目要求的.）
1.椭圆x2 +/ny2=l的焦点在），轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）
1 B.-
2
4 r
5 — c.—
3 4 1
已知椭圆* = 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为
A. ----- F -— = 1
B. ------- 1 ---- = 1 100 36 100 64
9 9
八尸c. - 1—
25 16
=1 D. —+ = 1
25
哇一24
5.动点P到点M（1,0）及点》（3,0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）
A.双曲线
B.双曲线的一支
C.两条射线
D.一条射线
3
6.中心在原点,焦点在x轴上，焦距等于6,离心率等于己，则椭圆的方程是（）
7.焦点为（0,6）且与双曲线—-/=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）
12 24 1
24 12 24 12
A.8V2
B.4V2
C.2V2
D.8.
X 2
D —
A .至多一个
B .2个
C.1个
D.0个
8. 若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为Fi ，则满足△A8R 为等边三角形的椭圆的离心
率 是（）
A 1 R 右 「扼 n 1
4 2 2 2
9. 以双曲线-3炉+ V = ]2的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（）
A
^+£-I B E+U — 1
C —+^-I
D ^+^-1 16 12
16 4
12 16 4 16
一 V6
1（）.双曲线的虚轴长为4,离心率e = %-, 4.％分别是它的左•右焦点，若过4的直线与双曲
线的左支交于A.B 两点，且I A 引是\AF 2\^\BF 2 I 的等差中项，则I AB\等于（）
11 .己知双曲线中心在原点且一个焦点为F （V7,0），直线＞' =x-1与其相交于M,N 两点,
2
MN 中点横坐标为-一，则此双曲线的方程是（
）
3
A
3
4 - B 4
3 - C 5
2
12. 若直线mx + ny = 4和: x 1
+）户=4没有交点，则过（m,〃）的直线与椭圆
2 2
三+二=1的交点个数（ ）
9 4
第II卷(非选择题共90分)
%1.填空题(本大题共4小题,每小题4分洪16分.把答案填在题中的横线上・) 13.双曲线2x2 -y2 =m的一个焦点是(0,^3),则m的值是・
2
14.过点A(2,l)可以作条直线与双曲线x2-^- = l有且只有一个公共点.
4
7
15.在AABC中,AB = BC,cosB二一一，若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心
18
率e = _______
2 2
16.如果椭圆二+匕=1上的弦被点4(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是
36 9
%1.解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)
3 5
17.已知椭圆两焦点坐标分别是4(0,-2), F2(0,2),并且经过点求椭圆的标准方程.
18.椭圆】+ ： = 1(。

〉b > 0)的离心率为—，椭圆与直线x + 2)，+ 8 = 0相交于点P,Q ,
cT b，2
且|PQ| = 求椭圆的方程.
x2 y2 3
19.设椭圆C: —+ ^ = 1(6/>/7>0)过点(0,4),离心率为己，
亦tr 5
(1)求椭圆c的方程.
4
(2)求过点(3,0)且斜率为史的直线被c所截线段的中点坐标.
2 2
20.Fi.&是双曲线3-* = 1的两个焦点，M是双曲线上一点，且四川・|的司=32,
求三角形△F1MF2的面积.
25 9 |
------ 1 ----- = 1
4a2 4/?2解得a2-b2=4a2 =10 b2=6
21.------------------------------------------------------------------ 已知椭圆一^+ %■ = 1 (。

＞。

＞0)的离心率为--------------------------------- ，右焦点为(2丁^,0) .斜率为cT b~3
1的直线/与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P (-3,0).
(1)求椭圆G的方程；
(2)求APAB的面积.
22.已知椭圆的一个顶点为A(0,.l),焦点在x轴上.若右焦点到直线尤-y + 2扼=0的距
离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与直线y = kx + m (k。

0)相交于不同的两点M・N.当\AM\ = \AN\时，求
m 的取值范围.
圆锥曲线与方程测试(1)答案
%1.选择题
AAABC CABDA DB
二.
13. -2 14.2 条15. 3/8 16。

x + 2y — 8 = 0
v
2子
17：依题意，设所求椭圆方程为J +与=1(。

"〉0)
Q- b~
3 5
因为点财(一一,一)在椭圆上，乂c、= 2,得｛
22
2 2
故所求的椭圆方程是匕+—= 1
10 6
=1 得4站+to«+3w'-12=0 ①
18.解:e = — =，则c — -^-a .^c2 = a1—b2，得疽=4 b2.
a 2 2
2 2
]i)‘ 二i
4.2 b2 ~ '消去X,得2/+8y + 16-Z?2=0.
x + 2 y + 8 = 0,
i zs _ i^2
由根与系数关系，得M +力=-4 , >V,2 =己二匚.
PQ|2 =(x2-x1)2+(y2-y1)2 =5()、一力)2 =5[(H + y2)2-4y x y2] = W, 即5[16-2(16-b2)] = 10,解得b2=9，则a2 =36.
所以椭圆的方程为三+匕=1.
36 9
19.(1 匹+ 21 = 1
'，25 16
(2X%M)
7 2 5
20.解：由题意可得双曲线的两个焦点是A (0, -5) .K (0, 5),
由双曲线定义得：加川-|由％|| = 6，联立|咐|・|" = 32得
MF^ + |MF2|2 =100= |F]F2|2所以△ F I MF2是.直角三角形，从而其而积为
伊：|阴.阴=16
21.解：(1)由巳知得c = 2>/2,- = —解得a = 2^3.又= 4
a 3
所以椭圆G的方程为F—— = 1
12 4
(2)设直线｝的万程为, = X+ML由心2 2
—+ —
U2 4
(
1 9
所以APAB 的面积S=- AB ・d= —
2
2
_____
22.解:⑴依题意可设椭|员1方程为二+必=1,则右焦点F(J/_1,O )由题设 cr
J 。

之 - 1 + 2^2|
X 2
1=3,解得/ =3,故所求椭圆的方程为一
3
V 2
+ y 2 = 1.
、2
——+)注=1⑵设 P 为弦 MN 的中 3.
y = kx + m
x 2
，得 —+ y 2
= 1
3
(3k 2
+ l)x 2
+ 6mkx + 3(/??2
-1) = 0
由于直线与椭圆有两个交点即n?<3『+i ①,
A)0. /. m 2(16
设A.B 的坐•标分别为ChaXG,<不办AB 中点为E (.■)、)，
近3M
则 ^ = -2- = ~^9=^
因为AB 是等腰APAB 的底边，所以PE±AB.所以PE 的斜率
2-竺
k=——=-1
-3 +丝
4
解得m=2.此时方程①为4, +12x=。

.解得气=一31\ = 0. 所以 Xi =
=2.所以IABI= 3j2 .
此时，点P (—3, 2)到直线AB ：不一/+2 = 0的距离
f=十=一器I’从皿四"翥
3mk
:.k A =上旦=—,又 | AM | = |出V|，/. API MN,则
"%， i”
一〃'+ 3妃+1=__L,即 2m = 3k 2
+l
② 3mk k
c [
1
把②代入①得2m >m 2解得0<sv2,由②得k 2
=-^>0,解得m>-. 3 2
故所求m 的取范围是(-,2)
2。