当前位置:文档之家› 人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题提优专项训练试题

人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题提优专项训练试题

人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题提优专项训练试题一、选择题1.设记号*表示求,a b 算术平均数的运算,即*2a ba b +=,那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是( )①()()()**a b c a b a c +=++;②()()**a b c a b c +=+;③()()()**a b c a b a c +=++;④()()**22aa b c b c +=+ A .①②③ B .①②④ C .①③④ D .②④ 2.圆的面积增加为原来的m 倍,则它的半径是原来的( )A .m 倍B .2m 倍C 倍D .2m 倍3.下列说法错误的是( )A .a 2与(﹣a )2相等B 互为相反数CD .|a|与|﹣a|互为相反数4.若2a a a -=,则实数a 在数轴上的对应点一定在( ) A .原点左侧B .原点或原点左侧C .原点右侧D .原点或原点右侧5.有四个有理数1,2,3,﹣5,把它们平均分成两组,假设1,3分为一组,2,﹣5分为另一组,规定:A =|1+3|+|2﹣5|,已知,数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ,再取这两个数的相反数,那么,所有A 的和为( ) A .4mB .4m +4nC .4nD .4m ﹣4n6.下列各组数中,互为相反数的是( )A .2-与12-B .|C D 7.下列各数中,属于无理数的是( ) A .227B .3.1415926C .2.010010001D .π3-8.下列说法:①所有无理数都能用数轴上的点表示;②若一个数的平方根等于它本身,则这个数是0或14±,其中正确的个数有( ) A .0个B .1个C .2个D .3个9.设n 为正整数,且n n+1,则n 的值为( ) A .5B .6C .7D .810.若a 、b 为实数,且满足|a -2|0,则b -a 的值为( ) A .2B .0C .-2D .以上都不对11.[x )表示小于x 的最大整数,如[2.3)=2,[-4)=-5,则下列判断:①[385-)= 8-;②[x )–x 有最大值是0;③[x ) –x 有最小值是-1;④x 1-≤[x )<x ,其中正确的是__________ (填编号).12.a 是10的整数部分,b 的立方根为-2,则a+b 的值为________. 13.若已知x-1+(y+2)2=0,则(x+y)2019等于_____. 14.观察下列各式: (1)123415⨯⨯⨯+=; (2)2345111⨯⨯⨯+=; (3)3456119⨯⨯⨯+=;根据上述规律,若121314151a ⨯⨯⨯+=,则a =_____.15.按如图所示的程序计算:若开始输入的值为64,输出的值是_______.16.规定:[x]表示不大于x 的最大整数,(x )表示不小于x 的最小整数,[x )表示最接近x 的整数(x≠n+0.5,n 为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当﹣1<x <1时,化简[x]+(x )+[x )的结果是_____. 17.按下面的程序计算:若输入n=100,输出结果是501;若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n 值为正整数,最后输出的结果为656,则开始输入的n 值可以是________. 18.1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________.19.用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a ,b ,都有*1a b b .例如89914*=,那么*(*16)m m =__________.20.已知正实数x 的平方根是m 和m b +. (1)当8b =时,m 的值为_________;(2)若22()4m x m b x ++=,则x 的值为___________21.读一读,式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001n n =∑,这里“∑”是求和符号.例如:1+3+5+7+9+…+99,即从1开始的100以内的连续奇数的和,可表示为501(21)n n =-∑,又知13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为1031n n=∑.通过对以上材料的阅读,请解答下列问题.(1)2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________. (2)1+12+13+…+110用求和符号可表示为_________. (3)计算6211n n =-∑()=_________.(填写最后的计算结果)22.先阅读内容,然后解答问题: 因为:111111111111,,12223233434910910=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯ 所以:1111122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯=1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (1)111111122334910+-+-+- =1﹣191010= 问题:(1)请你猜想(化为两个数的差):120152016⨯= ;120142016⨯= ;(2)若a 、b 为有理数,且|a ﹣1|+(ab ﹣2)2=0,求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++…+1(2018)(2018)a b ++的值. 23.概念学习规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2, (﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把n aa a a a ÷÷÷÷个(a≠0)记作a ,读作“a 的圈n 次方”.初步探究(1)直接写出计算结果:2③=________,1)2-(⑤=________;(2)关于除方,下列说法错误的是________A .任何非零数的圈2次方都等于1;B .对于任何正整数n ,1=1;C .3④=4③D .负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数. 深入思考我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.(﹣3)④=________;5⑥=________;1)2-(⑩=________. (2)想一想:将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________; (3)算一算:()3242162÷+-⨯④.24.定义☆运算: 观察下列运算: (+3)☆(+15)= +18 (﹣14)☆(﹣7)= +21 (﹣2)☆(+14)=﹣16 (+15)☆(﹣8)=﹣23 0☆(﹣15)= +15(+13)☆ 0= +13两数进行☆运算时,同号 ,异号 .特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算, . (2)计算:(﹣11)☆ [0☆(﹣12)]= . (3)若2×(﹣2☆a )﹣1=8,求a 的值. 25.计算:2(1)|2|(3)4-+--(2)|32|32||21|+-3313(3)312548-- 22233172(4)46453273⎛⎫+--- ⎪⎝⎭26.(1)计算:3231927|25(2)-++-;(2)若21x -的平方根为2±,21x y +-的立方根为2-,求2x y -的算术平方根.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【分析】根据材料新定义运算的描述,把等式的两边进行变形比较即可. 【详解】①中()*2b c a b c a ++=+,()*()22a b a c b ca b a c a ++++++==+,所以①成立;②中()2a b c a b c ++*+=,()*2a b c a b c +++=,所以②成立; ③中,()()32*2a b c a b a c ++++=,()2*2a b ca b c +++=,所以③不成立; ④中()2a b a b c c +*+=+,22(*2)22222a abc a b c a b b c c +++++=+==+,所以④成立. 故选:B . 【点睛】考核知识点:代数式.理解材料中算术平均数的定义是关键.2.C解析:C 【分析】设面积增加后的半径为R ,增加前的半径为r ,根据题意列出关系式计算即可. 【详解】设面积增加后的半径为R ,增加前的半径为r , 根据题意得:πR 2=mπr 2,∴,故选:C . 【点睛】此题主要考查了实数的运算,要注意,圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系.3.D解析:D【分析】利用平方运算,立方根的化简和绝对值的意义,逐项判断得结论.【详解】∵(﹣a)2=a2,∴选项A说法正确;a=a,互为相反数,故选项B说法正确;互为相反数,故选项C说法正确;∵|a|=|﹣a|,∴选项D说法错误.故选:D.【点睛】此题主要考查了绝对值的意义,平方运算及立方根的化简.掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键.4.B解析:B【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数,可得答案.【详解】解:由a-|a|=2a,得|a|=-a,故a是负数或0,∴实数a在数轴上的对应点在原点或原点左侧故选:B.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用了非负数的绝对值,非正数与数轴的关系:非正数位于原点及原点的左边.5.C解析:C【分析】根据题意得到m,n的相反数,分成三种情况⑴m,n;-m,-n ⑵m,-m;n,-n ⑶m,-n;n,-m 分别计算,最后相加即可.【详解】解:依题意,m,n(m<n)的相反数为﹣m,﹣n,则有如下情况:m,n为一组,﹣m,﹣n为一组,有A=|m+n|+|(﹣m)+(﹣n)|=2m+2nm,﹣m为一组,n,﹣n为一组,有A=|m+(﹣m)|+|n+(﹣n)|=0m,﹣n为一组,n,﹣m为一组,有A=|m+(﹣n)|+|n+(﹣m)|=2n﹣2m 所以,所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m=4n故选:C.【点睛】本题主要考查了新定义的理解,注意分类讨论是解题的关键.6.C解析:C【分析】先化简,然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案.【详解】解:A. 2-与12-不是一组相反数,故本选项错误;B. |,所以|不是一组相反数,故本选项错误;,故选:C【点睛】本题考查了相反数,能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键.7.D解析:D【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:A、227是有理数,故选项A不符合题意;B、3.1415926是有理数,故选项B不符合题意;C、2.010010001是有理数,故选项C不符合题意;D、π3-是无理数,故选项D题意;故选:D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.8.C解析:C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可. 【详解】解:①所有无理数都能用数轴上的点表示,故①正确; ②若一个数的平方根等于它本身,则这个数是0,故②错误; ③任何实数都有立方根,③说法正确;2±,故④说法错误; 故其中正确的个数有:2个. 故选:C . 【点睛】本题考查的是实数,需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点.9.D解析:D 【分析】n 的值. 【详解】∴89,∵n n+1, ∴n=8, 故选;D . 【点睛】10.C解析:C 【详解】根据绝对值、算术平方根的非负性得a-2=0,20b -=, 所以a=2,b=0. 故b -a 的值为0-2=-2. 故选C.二、填空题11.③,④ 【分析】①[x) 示小于x 的最大整数,由定义得[x)x≤[x)+1,[)<<-8,[)=-9即可, ②由定义得[x)x 变形可以直接判断, ③由定义得x≤[x)+1,变式即可判断, ④由定义解析:③,④【分析】①[x) 示小于x的最大整数,由定义得[x)<x≤[x)+1,[385-)<385-<-8,[385-)=-9即可,②由定义得[x)<x变形可以直接判断,③由定义得x≤[x)+1,变式即可判断,④由定义知[x)<x≤[x)+1,由x≤[x)+1变形的x-1≤[x),又[x)<x联立即可判断.【详解】由定义知[x)<x≤[x)+1,①[385-)=-9①不正确,②[x)表示小于x的最大整数,[x)<x,[x) -x<0没有最大值,②不正确③x≤[x)+1,[x)-x≥-1,[x)–x有最小值是-1,③正确,④由定义知[x)<x≤[x)+1,由x≤[x)+1变形的x-1≤[x),∵[x)<x,∴x1-≤[x)<x,④正确.故答案为:③④.【点睛】本题考查实数数的新规定的运算,阅读题给的定义,理解其含义,掌握性质[x)<x≤[x)+1,利用性质解决问题是关键.12.-5【解析】∵32<10<42,∴的整数部分a=3,∵b的立方根为-2,∴b=-8,∴a+b=-8+3=-5.故答案是:-5.解析:-5【解析】∵32<10<42,a=3,∵b的立方根为-2,∴b=-8,∴a+b=-8+3=-5.故答案是:-5.13.-1【分析】根据非负数的性质先求出x与y,然后代入求解即可. 【详解】解:∵+(y+2)2=0∴∴(x+y)2019=-1故答案为:-1.【点睛】本题主要考查了非负数的性质,熟解析:-1【分析】根据非负数的性质先求出x与y,然后代入求解即可.【详解】(y+2)2=0∴1020 xy-=+=⎧⎨⎩12 xy=⎧∴⎨=-⎩∴(x+y)2019=-1故答案为:-1.【点睛】本题主要考查了非负数的性质,熟练掌握性质,并求出x与y是解题的关键. 14.181【分析】观察各式得出其中的规律,再代入求解即可.【详解】由题意得将代入原式中故答案为:181.【点睛】本题考查了实数运算类的规律题,掌握各式中的规律是解题的关键.解析:181【分析】n=求解即可.观察各式得出其中的规律,再代入12【详解】由题意得()31n n=⨯++n=代入原式中将12a==⨯+=12151181故答案为:181.【点睛】本题考查了实数运算类的规律题,掌握各式中的规律是解题的关键.15.【分析】根据运算顺序,先求算术平方根,再求立方根,最后求算术平方根,可得答案.【详解】解:=8,=2,2的算术平方根是,故答案为:.【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义,熟练掌握【分析】根据运算顺序,先求算术平方根,再求立方根,最后求算术平方根,可得答案.【详解】82,2,.【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义,熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键.16.﹣2或﹣1或0或1或2.【分析】有三种情况:①当时,[x]=-1,(x)=0,[x)=-1或0,∴[x]+(x)+[x)=-2或-1;②当时,[x]=0,(x)=0,[x)=0,∴[x]解析:﹣2或﹣1或0或1或2.【分析】有三种情况:①当10x -<<时,[x ]=-1,(x )=0,[x )=-1或0,∴[x ]+(x )+[x )=-2或-1;②当0x =时,[x ]=0,(x )=0,[x )=0,∴[x ]+(x )+[x )=0;③当01x <<时,[x ]=0,(x )=1,[x )=0或1,∴[x ]+(x )+[x )=1或2;综上所述,化简[x ]+(x )+[x )的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛:本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解!17.131或26或5.【解析】试题解析:由题意得,5n+1=656,解得n=131,5n+1=131,解得n=26,5n+1=26,解得n=5.解析:131或26或5.【解析】试题解析:由题意得,5n+1=656,解得n=131,5n+1=131,解得n=26,5n+1=26,解得n=5.18.【分析】设,代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为:.【点睛】本题考查了整式的混合运算,设将式子进行合理变形是解题的关键.解析:12020【分析】 设1120182019m =+,代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020= 故答案为:12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算,设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 19.+1【分析】首先正确理解题目要求,然后根据给出的例子进行计算即可.【详解】m*(m*16)=m*(+1)=m*5=+1.故答案为:+1.【点睛】此题考查实数的运算,解题的关键是要【分析】首先正确理解题目要求,然后根据给出的例子进行计算即可.【详解】m*(m*16)=m*)=m*5=..此题考查实数的运算,解题的关键是要掌握运算法则.20.-4【分析】(1)根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值;(2)根据题意可知,再代入求解即可.【详解】解:(1)∵正实数的平方根是和,∴,∵,∴,∴;(2)∵正解析:【分析】(1)根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值;(2)根据题意可知22,()m x m b x +==,再代入求解即可.【详解】解:(1)∵正实数x 的平方根是m 和m b +,∴0m b m ++=,∵8b =,∴28m =-,∴4m =-;(2)∵正实数x 的平方根是m 和m b +,∴22,()m x m b x +==,∴224x x +=,∴22x =,∵x 是正实数,∴x .故答案为:-4.【点睛】本题考查的知识点是平方根,掌握正实数平方根的性质是解此题的关键. 三、解答题21.(1)5012n n =∑;(2)1011n n =∑;(3)50(1)根据题中的新定义得出结果即可;(2)根据题中的新定义得出结果即可;(3)利用题中的新定义将原式变形,计算即可得到结果.【详解】解:解:(1)根据题意得:2+4+6+8+10+…+100=5012n n =∑;(2)1+12+13+…+110=1011n n =∑; (3)原式=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1+36-1=85.故答案为:(1)5012n n =∑;(2)1011n n =∑;(3)85. 【点睛】此题考查了有理数的加法和减法运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.22.(1)1120152016-,1140284032-;(2)20192020. 【分析】(1)根据题目中式子的特点可以写出猜想;(2)根据|a-1|+(ab-2)2=0,可以取得a 、b 的值,代入然后由规律对数进行拆分,从而可以求得所求式子的值.【详解】解:(1)1112015201620152016=-⨯, 111111()2014201622014201640284032=⨯-=-⨯, 故答案为:1120152016-,1140284032-; (2)∵|a ﹣1|+(ab ﹣2)2=0,∴a ﹣1=0,ab ﹣2=0,解得,a =1,b =2, ∴1111+(1)(1)(2)(2)(2018)(2018)ab a b a b a b +++++++++…… =111112233420192020+++⋯+⨯⨯⨯⨯ =1﹣1111111+2233420192020+-+-+-…… =1﹣12020=20192020. 【点睛】 本题考查数字的变化类、非负数的性质、有理数的混合运算,解答本题的关键是明确题意,求出所求式子的值.23.初步探究(1)12;—8;(2)C ;深入思考(1)213;415;28;(2)21n a ;(3)—1. 【解析】试题分析:理解除方运算,利用除方运算的法则和意义解决初步探究,通过除方的法则,把深入思考的除方写成幂的形式解决(1),总结(1)得到通项(2).根据法则计算出(3)的结果.试题解析:概念学习(1)2③=2÷2÷2=,(﹣)⑤=(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)=1÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)=(﹣2)÷(﹣)÷(﹣)=﹣8故答案为,﹣8;(2)A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除,所以都等于1; 所以选项A 正确; B 、因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数n ,1ⓝ都等于1; 所以选项B 正确;C 、3④=3÷3÷3÷3=,4③=4÷4÷4=,则 3④≠4③; 所以选项C 错误;D 、负数的圈奇数次方,相当于奇数个负数相除,则结果是负数,负数的圈偶数次方,相当于偶数个负数相除,则结果是正数.所以选项D 正确;本题选择说法错误的,故选C ;深入思考:(1)(﹣3)④=(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)=1×()2=;5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×()4=; (﹣)⑩=(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)=1×2×2×2×2×2×2×2×2=28;故答案为,,28.(2)a ⓝ=a ÷a ÷a…÷a=1÷a n ﹣2=. (3):24÷23+(﹣8)×2③=24÷8+(﹣8)×=3﹣4=﹣1.【点睛】本题是有理数的混合运算,也是一个新定义的理解与运用;一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算,另一方面也考查了学生的阅读理解能力;注意:负数的奇数次方为负数,负数的偶数次方为正数,同时也要注意分数的乘方要加括号,对新定义,其实就是多个数的除法运算,要注意运算顺序.24.(1)得正,再把绝对值相加;得负,再把绝对值相加;等于这个数的绝对值;(2)-23;(3)a=-52 【分析】(1)通过观察表中各算式,然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则; (2)根据(1)归纳的☆运算的法则进行计算,注意先算括号内的,再与括号外的计算; (3)根据(1)归纳出的运算法则对a 的取值进行分类讨论即可得到答案.【详解】(1)由表中各算式,可以得到:同号得正,再把绝对值相加; 异号得负,再把绝对值相加;特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值; (2)由(1)归纳的☆运算的法则可得:原式=(﹣11)☆|-12|=(﹣11)☆12= -(|(﹣11)|+|12|)= -23;(3)①当a=0时,左边=()22012213⨯--=⨯-=☆,右边=8,两边不相等,∴a≠0; ②当a>0时,2×(﹣2☆a)﹣1=2×[-(2+a )]﹣1=8,可解得132a =-(舍去), ③当a<0时,2×(﹣2☆a)﹣1=2×(|﹣2|+|a|)﹣1=8,可解得a=52-, 综上所述:a=-52. 【点睛】本题考查新定义的实数运算,通过观察实例归纳出运算规律是解题关键.25.(1)9;(2)322-;(3)-3;(4)1【分析】 (1)分别根据绝对值的代数意义、有理数的乘方以及算术平方根运算法则进行计算即可; (2)先去绝对值,再合并即可;(3)先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简,再进行回头运算即可得解;(4)先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简,再进行回头运算即可得解.【详解】(1)2|2|(3)-+-=2+9-2=9;(2)|2||1|+-=21=3-(3=13+522- =-3;(4= =524433--+ =1.【点睛】此题主要考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解此题的关键.26.(11;(2【分析】(1)根据立方根、绝对值、乘方进行运算即可;(2)利用平方根、立方根的定义求出x 、y 的值,再利用算术平方根的定义即可解答【详解】解:(1)原式=1334-+-++=(2)∵21x -的平方根为2±,21x y +-的立方根为2-∴2x 142x y 18-=⎧⎨+-=-⎩∴5x 2y 12⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴52=2+12=172-⨯x y∴2x y-【点睛】本题考查了绝对值、乘方、平方根、立方根、算术平方根的定义,解题的关键是掌握计算的方法,准确的进行化简求值.。

相关主题