A．4B．4或0C．6或2D．6
8．下列各数中3.14， ，0.1010010001…，﹣ ，2π，﹣ 有理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．若 =0，则a+b的值为()
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
10．下列各数中，介于6和7之间的数是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11． 的立方根是___________．
5．若a2=(-5)2，b3=(-5)3，则a+b的值是（）
A．0或-10或10B．0或-10C．-10D．0
6．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有 这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④ 是分数．其中正确的为（）
A．①②③④B．①②④C．②④D．②
7．若a是 的平方根，b是 的立方根，则a+b的值是（）
（3）探究并计算： … .
25．定义☆运算：
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18
（﹣14）☆（﹣7）＝+21
（﹣2）☆（+14）＝﹣16
（+15）☆（﹣8）＝﹣23
0☆（﹣15）＝+15
（+13）☆0＝+13
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号，异号．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,．
C、根据平方根的性质计算即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
【详解】
A、 ，故选项错误；
B、 ，故选项错误；
C、 ＝5，故选项正确；
D、 ＝2，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.
3．C
解析：C
【分析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
（2）计算：（﹣11）☆[0☆（﹣12）]＝．
（3）若2×（﹣2☆a）﹣1＝8，求a的值．
26．观察下列各式，回答问题
，
…．
按上述规律填空：
（1） ＝×， ＝×，
（2）计算： ＝．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据无理数的三种形式求解．
【详解】
-3.14，2 ， ，0.1010010001．．．，+1.99，- 无理数的有：2 ，0.1010010001．．．，- 共3个
19．若x、y分别是 的整数部分与小数部分，则2x-y的值为________．
20．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数 ， ，都有 ．例如 ，那么 __________．
三、解答题
21．探究与应用：
观察下列各式：
1+3＝2
1+3+5＝2
1+3+5+7＝2
1+3+5+7+9＝2
……
问题：（1）在横线上填上适当的数；
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如 ， 等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0．1010010001…，等．
2．C
解析：C
【分析】
A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据平方根的定义即可判定；
12．a是 的整数部分，b的立方根为-2，则a+b的值为________．
13．对于这样的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____．
14．任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4， ，现对72进行如下操作：72→ =8→ → =1，类似地：
23．对于有理数a，b，定义运算：a⊕b＝ab－2a－2b＋1.
(1)计算5⊕4的值；
(2)计算[(－2)⊕6]⊕3的值；
(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．
24．观察下列等式：
① ，② ，③ .
将以上三个等式两边分别相加，得
.
（1）请写出第④个式子
（2）猜想并写出： =．
（1）对64只需进行________次操作后变为1；
（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
15． 的平方根是_______； 的立方根是__________．
16．已知 ， ，则 ________．
17．已知： ， ，则 （精确到0．01）≈__________．
18．已知、为两个连续整数，且< <，则+_______．
A．点 的左边B．点 与点 之间C．点 与点 之间D．点 的右边
4．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，那么，所有A的和为（ ）
A．4mB．4m+4nC．4nD．4m﹣4n
（2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；
（3）根据规律计算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
七年级初一数学下学期第六章 实数单元 易错题难题测试题
一、选择题
1．在下面各数中无理数的个数有( )
-3.14，2 ， ，0.1010010001．．．，+1.99，-
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上的 三点所表示的数分别为 ，其中 ，如果| 那么该数轴的原点 的位置应该在（）
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣ ）⑤＝；
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．
（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣ ）⑩＝．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式等于；
【详解】
∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，