平衡方程的应用
静定问题：若所研究的问题的未知量的数目等于 或少于独立平衡方程的数目时，则所有未知量都 能由平衡方程求出，这类问题称为静定问题。
第三章
平衡方程的应用
静不定问题：若未知量的数目多于独立平衡方程的 数目，则未知量不能全部由平衡方程求出，这类问 题称为静不定问题（或称超静定问题），总未知量 数与总独立平衡方程数两者之差称为静不定次数。
F Bx 10 kN
F By F FC cos 0
F By 10 kN
第三章 2）再取AB梁为研究 对象，列平衡方程
平衡方程的应用
M A ( Fi ) 0
i 1
2 1 M A q 2 F By 2 0 2 M A 30 kN m
n
F ix 0
i 1 n
M O ( Fi ) 0
i 1
r FS cos M 0
解得
FO x FS cos F r FO y G F 2 2 l r M r FS cos Fr
第三章
平衡方程的应用
第一节
物体系统的平衡问题
物体系统：由若干个物体通过约束联系所组成的系 统称为物体系统，简称为物系。 内力和外力：内力和外力的概念是相对的。当取整 个系统为研究对象时，系统中物体间的相互作用为 内力。但当研究物系中某一物体或某一部分的平衡 时，物系中的其它物体或其它部分对所研究物体或 部分的作用力就成为外力，必须予以考虑。 系统平衡：当整个系统平衡时，组成该系统的每一 个物体也都平衡。因此研究这类问题时，既可取系 统中的某一个物体为分离体，也可以取几个物体的 组合或取整个系统为分离体。
i 1
n
F Ax F Bx 0
F Ax 10 kN
F iy 0
i 1
n
F Ay 2 q F By 0
F Ay 20 kN
第三章
平衡方程的应用
例3-2 如图所示，一构架由杆 AB 和 BC 所组成， 载荷 F = 20kN。已知 AD = DB = 1m，AC = 2m，滑轮 半径均为 0.3m，如不计滑轮重和杆重，求 A 和 C 处 的约束反力。 解 （1）先取整体研究， 列平衡方程：
第三章
平衡方程的应用
解：AB 梁是基本部分， BC 梁是附属部分。 1）先取BC梁为研究 对象，列平衡方程
M B ( Fi ) 0
i 1
n
F 1 FC cos 2 0 FC 14 . 14 kN
n
F ix 0
F iy 0
i 1
i 1 n
F Bx FC sin 0
（2）再取 BC 杆研究，列平衡方程：
M B ( Fi ) 0
i 1
n
F T 1 . 3 FCy 2 FCx 2 0 F Ay F FCy 10 kN
FT F
FCy 10 kN
第三章
平衡方程的应用
例3-3 如图所示，曲柄连杆机构由活塞、连杆、 曲柄和飞轮组成。已知飞轮重G，曲柄OA长 r ，连杆 AB 长 l ，当曲柄 OA 在铅垂位置时系统平衡，作用于 活塞 B 上的总压力为 F，不计活塞、连杆和曲柄的重 量，求阻力偶矩 M、轴承O的反力。
M C ( Fi ) 0
i 1
n
F Ax 2 F 2 . 3 0
F ix 0
i 1 n
n
F Ax FCx 0
F Ax 23 kN
F iy 0
i 1
F A第三章
平衡方程的应用
第三章
平衡方程的应用
各种力系的独立方程数
力系 名称 独立 方程数
平面任 平面汇 平面平 平面 空间任 意力系 交力系 行力系 力偶系 意力系 3 2 2 1 6
对于n个物体组成的系统，在平面任意力系作用下， 可以列出 3n 个独立平衡方程。在平面汇交力系作用 下，可以列出 2n 个独立平衡方程。
第三章
第三章
平衡方程的应用
例3-1 多跨静定梁由 AB 梁和 BC 梁用中间铰 B 连 接而成，支承和荷载情况如图所示，已知 F = 20kN， q = 5kN/m， = 45；求支座 A、C 的反力和中间铰 B 处的内力。 静定多跨梁一般由几个部分梁组成，组成的次序是先 固定基本部分，后加上附属部分。仅靠本身能承受荷 载并保持平衡的部分梁称为基本部分，单靠本身不能 承受荷载并保持平衡的 部分梁称为附属部分。 求解这类问题通常是先 研究附属部分，再计算 基本部分。
l r
2
2
（2）再取飞轮和曲柄一起为研究对象为研究对象， 列平衡方程：
第三章
平衡方程的应用
（2）再取飞轮和曲柄一起为研究对象为研究对 象，列平衡方程：
F ix 0
i 1 n
n
FS cos FO x 0
FS sin F O y G 0
F iy 0
第三章
平衡方程的应用
解 （1）先以活塞Ｂ为研究对象， 列平衡方程：
F ix 0
i 1 n
n
F FS cos 0
F N FS sin 0
F iy 0
i 1
解得
FS
F F cos
l l r r
2 2
F N FS sin F