FK W / 2
C FEx E
R B ' FCy r
MC 0
FDB 3 2 W 8
W
5 M E 0 FA 2 2 l W l 0 2 FA 5 2W / 8
Fx 0
Fy 0
FA cos 45 FEx 0
FA sin45 FEy W 0
例(P47例 2-14)平面静定桁架, F＝20KN, 试求各杆的内力。 C 4m 6 5 4 B F C F6 3m D 8 节点法：以节点 为研究对象，逐 7 9 11 13 个研究其受力和 平衡，从而求得 12 10 H 全部未知力(杆件 E G 3m 3m 的内力)的方法。 FH F F F6' D F8 F F7 F3 B F2' F F4
Fx 0
Fy 0
FA cos 45 FEx 0
FA sin45 FEy W 0
例(P45例2-13)平面构架。DC= CE= AC= CB=2l, R= 2r=l, 试求支座 A、E处的约束力及BD杆所受的力。
D
K FA A
45º
' FK' K FDB R B r FEy W FA A ' FCx
AFAx FAy l/ 2 l/ 2
FBx
FBy
MC 0
FBy
l 7l M A 0 FBy l W W 0 8 8 FBy W
Fy 0
FAy W
Fx 0
FAx FBx 0
l 3l FBx h FBy W 0 2 8 Wl FBx 8h Wl FAx FBx 8h
FCx C FCy
MC 0
D FE
FE 4.5 kN FCx 0
FCy 3.5 kN
E
FB
FAx 0
FB 21.5 kN
FAy 5 kN
Fx 0
Fy 0
Fx 0
Fy 0
例：卧式刮刀离心机的耙料装置。OA＝50, OD＝200, AB＝300, BC＝CE＝150, W＝360N, 试求作用在耙齿上的力F的大小。 解 机构平衡:按力的传递顺序，从已知到未知选取研究对象
一、静定与静不定问题的概念 静定问题：未知量的数目 ＝ 独立平衡方程的数目。 (全部未知量都能由静力平衡方程求出) 静不定问题：未知量的数目多于独立平衡方程的数目。 (由静力平衡方程不能求出全部未知量) 静不定次数：未知量的数目 － 独立平衡方程的数目。
第六节 物体系统的平衡
F1
A FAy FAx
F2
如果只需要求杆件4、5、6的内力，则可采用截面法进行 计算。 截面法：用一假想截面将桁架截开，考虑其中任一部分 的平衡，从而求出被截杆件内力的方法。
D K A
45º
D FDB R B r K FK FCx FCy
FK W / 2
MC 0
FDB 3 2 W 8
FA
C FEx E
C
FEx E
FEy
ME 0
FEy
FA 5 2W / 8
W 5 FA 2 2 l W l 0 2
FEx 5W / 8
FEy 13W / 8
l/ 8
C
W
l/ 8 W B h
AFAx FAy l/ 2 l/ 2
FBx
FBy
对称结构上作用对称 载荷时，结构的支反 力也对称。
l/ 8
C W W
l/ 8 h
×
FA
A l/ 2 l/ 2
B
所谓“某一方向的主 动力只会引起该方向 的约束力”的说法是 完全错误的!!!
FB
×
例(P45例2-13)平面构架。DC= CE= AC= CB=2l, R= 2r=l, 试求支座 A、E处的约束力及BD杆所受的力。
例：组合梁, F＝5kN, q＝4kN/m, M＝10kN· 试求梁的支座反力。 m, 解 先取附属部分，后取基本部分(或整体)为研究对象
1m F
q
M D 2m q 2m E
A B FAx FAy 2m FB 2m
1m F A FAx FAy
MA 0
C
FE
M
q ' FCx B C ' FCy
l/ 8 W B A
45º
C E
R B r
A l/ 2 三铰拱 l/ 2
h
组合构架
W
r O
A M
l
B
F
曲柄滑块机构 研究物体系统的平衡问题时，必须综合考察整体与局部的 平衡。 在求解物体系统的平衡问题时，应恰当地选取研究对象； 要注意在列平衡方程时，适当地选取矩心和投影轴。 选择的原则： 尽量做到一个平衡方程中只有一个未知量，以避免求解联 立方程。
50FAB FAB W F 120 N 200 sin60 2 3 3
F
D
例(P44例2-12)三铰拱，已知每个半拱重W＝300kN，跨度l＝32m， 高h＝10m。试求支座A、B的反力。 解 结构：先取整体，后取局部为研究对象 F
Cx
l/ 8
C
W
l/ 8 W B h
C FCy
W B FBx
F1 B
FB A FAx FC C
F2
B
FB
FAy
静定
－次静不定
FA A
FB B A
FA FC C
FB B
W
静定
W
－次静不定
二、物体系统的平衡 物体系统(物系)：由若干个物体通过适当的联接方式(约束) 组成的系统。
q B 2m 2m C 2m 多跨梁 D 2m
1m F A
M E
D l/ 8
C
W
F6 8 MF 0 D C FAx 4 F4 4 FAy 3 0 7
1
2 3m
3
FAx
9 F4 13 .5 kN 11 22 F5 F y 0 FAy F F5 sina 0 4 12 10 H E F 12.5 kN B G 3m F4 3m 3m 5 Fx 0 FF F5 cos a F6 FAx 0 4 H F F F m F6 30 kN
B
60º
FBA C
B
O
A
30º
60º
C F
E
W
FCx
E W FCy
D
FOx O
FOy FAB A
30º 60º
MC 0 FBA sin60 BC W CE 0 W 2 FBA W sin60 3 M O 0 FAB OA F sin60 OD 0
FAy A
1
2 3m
3
FAx
F1'
FAy A FAx
F5
F3'
a
F1
F2
C
-30
D -30
F
- 37.5 - 37.5 20 0 12.5 12.5 20 A H 22.5 B 22.5 E 22.5 G 22.5 桁架内力(单位：kN) 零杆：桁架结构中内力为零的杆件。
C 4m
m 6 5
FAy A
FEx 5W / 8
FEy 13W / 8
平面桁架的平衡问题 桁架：一种由直杆彼此在两端用光滑铰链联接而成的结构， 各杆的铰接点称为节点。载荷都作用在节点上，各杆自重略 去不计，或平均分配在杆件两端的节点上，故各杆均为二力 杆。 工程实例：桥梁、起重机、电视塔、输电塔架等结构物。
平面静定桁架的内力计算方法： (1)节点法(一般应用于结构的设计计算，以求桁架中所有杆 件的内力) (2)截面法(一般应用于结构的校核计算，以求桁架中指定杆 件的内力)