九年级数学反比例函数综合应用题
1.如图，一次函数y二kx+b的图象1与坐标轴分别交于点E、F,与双曲线y二-一(x<0)交
于点P (-1, n), M F是PE的中点.(1)求直线1的解析式；(2)若直线XP与1交于点A, 与双曲线交于点B (不同于A),问a为何值吋，PA-PB?
9
2.如图，已知反比例函数y二兰的图象与正比例函数y二kx的图象交于
x
点A (m, -2). (1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B 2
的坐标；(2)试根据图象写出不等式纟 > 滋的解集；(3)在反比例
x
函数图象上是否存在点C,使AOAC为等边三角形？若存在，求岀点C的坐标；若不存在，请说明理由.
3.如图，肓线y二-x+3与x, y轴分别交于点A, B,与反比例函数的图象交于点P (2, 1).
(1)求该反比例函数的关系式；(2)设PC丄y轴于点C,点A关于y
轴的对称点为A'；①求AA' BC的周长和sinZBA, C的值;
②对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标，使得sinZBMC二丄.
4.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/ 千米）之间是反比例函数关系S二* （k是常数，kHO）・已知某轿车油箱注满油后，以平均耗a
油量为每千米耗油0. 1升的速度行驶，可行驶700千米.（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y二kx+b的图象与x轴交于点A （-1, 0）,与反比
例函数y二纟在第一象限内的图象交于点B（^,n）.连接0B,若S
x 2
（1）求反比例函数与一次函数的关系式;
（2）直接写出不等式组岂＞心+方的解集.
lx
之间的函数关系式，并指出"的取值范围.
7.已知直线OA：yi=k1X与双曲线y尸纭交于第一象限于点A (2, 2)
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)将直线0A沿y轴向下平移，交y轴于点C,交双曲线于点B, 肓线
BA交y轴于点D,若0恰好是CD的中点，求平移后肓线BC的解析式.
k
8.如图，在平面肓角坐标系中，反比例函数y二一的图象和矩形ABCD
x
在第二象限，AD平行于x轴，且AB二2, AD二4,点C的坐标为(-2, 4).
(1)直接写出A、B、D三点的坐标；
(2)若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数
的图彖上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式
y=mx+n.并直接写出满足—<mx+n的x取值范围.
x
9.已知直线y=4-x与x轴、y轴分别相交于C、D两点，有反比例函数y二纟(m>0, x>0)
x
的图彖与Z在同一坐标系.(1)若直线
y二4-X与反比例函数图象相切，求
m的值；(2)如图1,若两图象相交于
A、B两点，其中点A 的横坐标为1,
利用函数图象求关
于x的不等式4-x<-的解集；
X
图
图2
1
(3)在(2)的情况下，过点A向
y轴作垂线AM,垂足为如图2,有一动点P从原点0出发沿0-B-A-M （BA段为曲线）的路线运动，点P的横坐标为a,由点p分别向x、y轴作垂线，垂足为E、F,四边形OEPF 的面积为S,求S关于a的函数关系式.
10.如图，矩形0ABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2, 3）.双曲线丫二仝
X
（x>0）的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且厶FBC^ADEB,求直线FB的解析式.。