北师版九年级反比例函数知识点及经典例题反比例函数知识梳理知识点l. 反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x k y =或y=kx -1（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k 是常数，且k 不为零；（2）x k 中分母x 的指数为1，如22y x =不是反比例函数。
（3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数。
知识点2. 反比例函数的图象及性质重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数x k y =的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。
（3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。
反比例函数的性质xky =)0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以：（1）其图象的位置是：当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限； 当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。
（2）若点(m,n)在反比例函数x k y =的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
（3）当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大； 知识点3. 反比例函数解析式的确定。
重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式x k y =中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入x k y =中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式。
（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：x k y =（0k ≠）； ②根据已知条件，列出含k 的方程；③解出待定系数k 的值； ④把k 值代入函数关系式x ky =中。
知识点4. 用反比例函数解决实际问题 反比例函数的应用须注意以下几点：①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。
②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。
知识点5.反比例函数综合最新考题综观2009年全国各地的中考数学试卷，反比例函数的命题放在各个位置都有，突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题、新课程下出现的新题等方面，在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时，加强对学生数学能力的考查，突出数学的思维价值。
函数题型富有时代特征和人文气息，很好地践行了新课程理念，“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。
”2010年中考反比例函数复习策略： 1． 抓实双基，掌握常见题型； 2． 重视函数的开放性试题； 考查目标一.反比例函数的基本题例1在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）。
A 、x ≠0 B 、x ≥2 C 、x ≤2 D 、x ≠2 例2．反比例函数6y x =-图象上一个点的坐标是 。
考查目标二. 反比例函数的图象例1．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p (p a )与它的体积v (m 3)的乘积是一个常数k ，即pv ＝k (k 为常数，k ＞0)，下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ）。
例2已知反比例函数)0(<=k xk y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ）A 、正数B 、 负数C 、非正数D 、不能确定考查目标三、反比例函数图象的面积与k 问题p v O p v O p v O p v O A B C D例1、反比例函数x k y =（k >0）在第一象限内的图象如图1所示，P 为该图象上任一点，PQ ⊥x轴，设△POQ 的面积为S ，则S 与k 之间的关系是（ ）A ．4k S =B ．2k S = C ．S =k D ．S >k 例2．设P 是函数4p x =在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P’，过P 作PA 平行于y 轴，过P’作P’A 平行于x 轴，PA 与P’A 交于A 点，则PAP '△的面积（ ） A ．等于2 B ．等于4 C ．等于8 D ．随P 点的变化而变化考查目标四.利用图象，比较大小例1．已知三点111()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数k y x=的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是（ ） A ．120y y << B ．120y y << C ．120y y >> D ．120y y >> 考查目标五.反比例函数经常与一次函数、二次函数、圆等知识相联系例1．如图，A 、B 是反比例函数y ＝2x的图象上的两点。
AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D 。
AB 的延长线交x 轴于点E 。
若C 、D 的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是（ ） A ．21B ．41 Ｃ．81 D ．161例2．如图，二次函数m x mx y +++=)14(412（m <4）的图象与x 轴相交于点A 、B 两点．（1）求点A 、B 的坐标（可用含字母m 的代数式表示）； （2）如果这个二次函数的图象与反比例函数9y x =的图象相交于点C ，且∠BAC 的余弦值为45，求这个二次函数的解析式．过关测试一、选择题：1、若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、－1或1B 、小于21 的任意实数C 、－1 Ｄ、不能确定2、正比例函数kx y =和反比例函数x k y =在同一坐标系内的图象为（ ）A BC Dyx o3、在函数y=xk (k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是（ ）(A) y 1<y 2<y 3(B) y 1<y 3<y 2 (C) y 3<y 2<y 1(D)y 2<y 3<y 14、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A 1k <0，2k >0 B 1k >0，2k <0 C 1k 、2k 同号 D1k 、2k 异号5、若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）是反比例函数x y 1-=的图象上的点，并且x 1＜x 2＜，则下列各式中是 （ ）A 、y 1＜y 2 B 、y 1 >y 2 C 、y 1= y 2 确定二、填空题：1、反比例函数()0>=k xky 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 ；2、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；3、在体积为20的圆柱体中，底面积S 关于高h 的函数关系式是 ；4、对于函数2y x =，当2x >时，y 的取值范围是______y <<______；当2x ≤时且0x ≠时，y 的取值范围是y ______1，或y ______。
（提示：利用图像解答） 三、解答题1、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象相交于A 、B 两点（1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出两函数解析式； （3）根据图象回答：当x 为何值时， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值2、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xk y =二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO=23（1）求这两个函数的解析式（2）A ，C 的坐标分别为（-，3）和（3，1）求△AOC 的面积。
3、如图，已知反比例函数y = x m 的图象经过点A （1，- 3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B. 试确定这两个函数的表达式；4、如图，已知点A （4，ｍ），B （－1，ｎ）在反比例函数x y 8的图象上，直线AB 与ｘ轴交于点C ， （1）求n 值（2）如果点D 在x 轴上，且DA ＝DC5、如图正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数k y x =（k ﹤0,x ﹤0）的图象上，点P(m,n)是函数ky x=（k ﹤0,x ﹤0）的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F 。
（1）设长方形OEPF 的面积为S 1，判断S 1与点P 的位置是否有关（不必说理由）（2）从长方形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余的面积为S 2，写出S 2与m 的函数关系，并标明m 的取值范围。
答 案一、1、B 2、A 3、C 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、B 10、B 11、D 12、C二、1、﹥ 2、6 3、2 4、32y x =-+ 5、20S h=（ h ﹥0） 6、0 1 ≥ ﹤三、1、（1）A （-6，-2） B （4，3）（2）y ＝0.5x ＋１，y ＝x 12（3）－６<x <0或x >42、（1）3y x =- y=-x+2 （2）43、3y x -= 4y x =-4、（1）2y x -= 1y x =-- （2）x ﹤-2或0﹤x ﹤15、（1） n=-8 (2) D(4,0)6、（1）没有关系（2）由题意OC=OA=2 B （-2，2）函数关系式为4y x=- ∵P （m,n ）在4y x =-的图象上 ∴4n m=- ① P 点在B 点的上方时24()2()42s m m m m=-⋅--⋅-=+（-2﹤m ﹤0）② P 点在B 点的下方时2448()2()4s m m m m=-⋅--⋅-=+（ m ﹤-2）。