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作业
课本41页A组第6题 B组第1题
m
n mn
它是一个关于 r 的二次函数，从函数解析式上可以判
断，不是 r 越小，磁盘的存储量越大．
为求 f (r) 的最大值，计算 f (r) 0 ．
f (r) 2 R 2r
mn
令 f (r) 0，解得 r R 2
当 r R 时， f (r) 0 ；当 r R 时， f (r) 0 ．
x8,最小面积S48256872（dm2)
8
此时y12816(dm)x8dm 8
解法二：由解法(一)得
S(x)4x2568≤ 24x•2568
x
x
232872
当 且 仅 当 4 x 2 5 6 ,即 x 8 (x 0 )时 S 取 最 小 值 x此时y=128 8 Nhomakorabea16
答 ： 应 使 用 版 心 宽 为 8 d m ， 长 为 1 6 d m ， 四 周 空 白 面 积 最 小
当 产 量 q 为 8 4 时 ， 利 润 L 最 大
另 解 ： 利 润 L p q C (2 5 1 8 q )q (1 0 0 4 q ) 18q2 21q10 当 q2ba1 21 484时 ， L的 值 最 大
课外练习： 如图所示，在二次函数 f ( x) 4x x2 的图象与 x 轴所 围成的图形中有一个内接矩形 ABCD ，设点 B 的坐标 为 ( x, 0) ，问 x 取何值时，矩形的面积最大？
导数法
不等式法
解 ： 设 版 心 的 宽 为 x d m ， 长 为 y d m2
则有 xy=128，（１）
另设四周空白面积为Ｓ，
y
则 S 2 (x 2 ) 2 2 y 1
4x2y8 （２）
由（１）式得： y 1 2 8 x
x
代入（２）式中得：
S(x)4x2568(x0). x
令S(x)0,即 42x5260
特所占用的磁道长度不得小于 n 。为了数据检索便利，磁盘格式化
时要求所有磁道要具有相同的比特数。
问题：现有一张半径为 R 的磁盘，它的存储区是半径介于 r 与 R 之
间的环形区域．⑴是不是 r 越小，磁盘的存储量越大？⑵ r 为多少
时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？
1答案
2答案
解：由题意知：存储量=磁道数×每磁道的比特数。
又设铁路上每吨千米的运费为3t元,
则公路上每吨千米的运费为5t元. B
D
A
这样,每吨原料从供应站B运到工厂C的总运费为
y 5 tC D 3 tB D 5 t4 0 0 x 2 3 t ( 1 0 0 x ) ( 0 ≤ x ≤ 1 0 0 ) .
令yt(
5x 3)0 ,在
400x2
0≤x≤100的范围内有唯一解x=15.
又设铁路上每吨千米的运费为3t元,则公路上每吨 千米的运费为5t元.这样,每吨原料从供应站B运到工厂C 的总运费为
y5tC D 3tB D 5t 400x23t(100x)
(0≤ x≤ 100).
1答案
解:设DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD= 202 x2 C 400 x2 km.
所以,当x=15(km),即D点选在距A点15千米时,总运费最省.
注:可以进一步讨论,当AB的距离大于15千米时,要找的 最优点总在距A点15千米的D点处;当AB之间的距离 不超过15千米时,所选D点与B点重合.
练习3 (课本第41页A组第7题)
已知:某商品生产成本Ｃ与产量q的函数关系式为 C1004q
计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是
带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其
R
格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径
所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分
r
割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可
作为基本存储单元，根据其磁化与否可分
别记录数据 0 或 1，这个基本单元通常被
称为比特（bit）。
为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于 m ，每比
练习2(课本第75页B组第5题)：
C
如图,铁路线上AB段长100km,
工厂C到铁路的距离CA=20km.
现在要在AB上某一处D,向C修 一条公路.已知铁路每吨千米与
B
D
A
公路每吨千米的运费之比为3:5.为了使原料
从供应站B运到工厂C的运费最省,D应修在何处?
解:设DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD= 202 x2 400 x2 km.
, 价格p与产量q的函数关系式为 p 25 1 q 求产量 q 为何值时，利润 L 最大？ 8
解 ： 利 润 L p q C (2 5 1 q )q (1 0 0 4 q )1q2 21q100
8
8
L'1q21,令L'0, 4
求得q84
当 L'0时 ,q84, 当 L'0时 ,q84,
设存储区的半径介于 r 与 R 之间，由于磁道之间
的宽度必需大于 m ，且最外面的磁道不存储任何信
息，故磁道数最多可达 R r 。由于每条磁道上的比 m
特数相同，为获得最大存储量，最内一条磁道必须装
满，即每条磁道上的比特数可达 2 r 。
∴磁盘总存储量 f (r) R r × 2nr 2 r(R r)
2
2
因此 r R 时，磁盘具有最大存储量。 2
此时最大存储量为 2 R2
mn 4
练习 练习1(课本第40页A组第4题)：
学校或班级举行活动，通常需要张贴海报 进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张 贴的海报，要求版心面积为间 128dm2,上、下两 边各空2dm．左、右两边各空1dm.如何设计海 报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？
人教课标A版选修2-2
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复习
利用导数解决优化问题的基本思路：
建立数学模型
优化问题
用函数表示数学问题
优化问题的答案
解决数学模型
作答
用导数解决数学问题
例 2. 磁盘的最大存储量问题