FS FS
FS
+
FS FS +
FS
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机械基础-材料力学-弯曲变形
2021/3/9
相关知识-剪力和弯矩
弯曲变形
（2）弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。
左顺右逆为正
可以装水为正
M
M
M
MM
M
(+)
(+)
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2021/3/9
左顺右逆为正 M
弯曲变形
可以装水为正 M
a l
F
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任务拓展-做剪力图和弯矩图 弯曲变形
FRA
MO
a
b
A
C
x1
x2
l
(2)写出内力方程
AC段：
FQ1 FRA
MO l
FRB 解：(1)求支座反力
B
FA
MO l
FB
MO l
CB段：
FQ2
FRA
MO l
34
M1
FRA x1
MO l
x1
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M 2 FRAx2 M O
4
32
x 3l
,
M
3ql 2
4
32
31
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2021形
A
x l
B
(5)内力图特征
➢在均布力作用的梁段上，剪力 图为斜直线；弯矩图为二次抛
FQ
1 ql 2
+
l
2
M
ql 2
物线，均布力向下作用，抛物 线开口向下。
x ➢梁的两端截面上剪力最大，中
点截面上弯矩最大。
解：1、求支座反力
Fx 0 , FAx 0
MA 0,
FB
Fa l
M B 0 , FAy Fb
l
弯曲变形
F
a
b
A
B
x
l
FAx
A FAy
F
B
FB
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2021/3/9
相关知识-剪力和弯矩
弯曲变形
2、求内力——截面法 剪力FS 弯矩M
取左段：
A FAy
x
mF
m
B
❖知识目标 ❖能力目标 ❖任务描述 ❖任务分析 ❖相关知识 ❖任务实施 ❖任务拓展 ❖思考与练习
弯曲变形
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任务实施
FRA
q
A
x l
弯曲变形
FRB 解：(1)求支座反力
B
1
FRA
FRB
2
ql
(2)写出剪力方程
FQ
(x)
FRA
qx
1 2
ql
qx
➢剪力=截面左侧所有外力在y轴上投影代数 之和，向上为正。
模块三 材料力学
课题二 弯曲变形
船厂建造船只
弯曲变形
2
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码头吊运集装箱
弯曲变形
3
机械基础-材料力学-弯曲变形
2021/3/9
油田采油
弯曲变形
4
机械基础-材料力学-弯曲变形
2021/3/9
桥梁
弯曲变形
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机械基础-材料力学-弯曲变形
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厂房吊运物料
弯曲变形
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任务一 计算梁的弯曲变形内力
弯曲变形
❖知识目标 ❖能力目标 ❖任务描述 ❖任务分析 ❖相关知识 ❖任务实施 ❖任务拓展 ❖思考与练习
① 平面弯曲的概念及实例
➢ 剪②力和受弯弯矩杆的件计的算简化 ③ 剪力图和弯矩图
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a
F
A
B
l
a
F
A
B
l
取梁的轴线来代替梁
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2021/3/9
相关知识-梁的简化及受力情况
弯曲变形
2. 支座简化 (1)固定铰支座
固定铰
2个约束，1个自由度。
(2)可动铰支座
固定铰
1个约束，2个自由度。
(3)固定端
Fx
固定端
3个约束，0个自由度。
M
Fy
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相关知识-平面弯曲的概念
弯曲变形
非对称弯曲 若梁不具有纵向对称面，或者，梁虽具有纵向对称面但
外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。
C
本模块随后的内容，将以对称弯曲（平面弯曲）为主，讨论梁的应力和变形计算。
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相关知识
弯曲变形
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相关知识
弯曲变形
❖一、平面弯曲的概念 ❖二、工程中梁的简化及受力情况 ❖ 三、弯曲时横截面上的内力—剪力和弯矩 ❖四、剪力图和弯矩图
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相关知识-平面弯曲的概念
弯曲变形
弯曲的概念
受力特点：杆件受垂直于轴线的外力（包括外力偶）的作用。 变形特点：轴线变成了曲线。
可动铰 可动铰
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相关知识-梁的简化及受力情况
弯曲变形
3. 梁的三种基本形式 (1)简支梁 A
F
B
F
F
F
(2)外伸梁
B A
(3)悬臂梁
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q
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相关知识-梁的简化及受力情况
弯曲变形
4. 载荷的简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：
FB
Fy 0 , FAy FS 0
FS
FS
FAy
Fb l
C
A
M
FAy
F
MC 0 , FAy x M 0
M
FAy
x
Fb l
x
M FS
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F 2021/3/9 B
相关知识-剪力和弯矩
弯曲变形
3、内力的正负规定 左上右下为正
（1）剪力FS: 左上右下为正;反之为负。
任务描述
弯曲变形
❖ 计算承受均匀载荷的简支梁发生弯曲时的内力 ▪ 已知：q、l
q
A
B
x
FRA
l
FRB
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任务一 计算梁的弯曲变形内力
弯曲变形
❖知识目标 ❖能力目标 ❖任务描述 ❖任务分析 ❖相关知识 ❖任务实施 ❖任务拓展 ❖思考与练习
✓ 分析梁的变形。 ✓ 分析梁发生弯曲变形时受的内力。 ✓ 求出梁弯曲时的内力。
弯曲变形
❖作剪力（弯矩）图的步骤 ▪ 求出梁的支座反力 ▪ 求出各集中力、集中力偶的作用点处截面的值 ▪ 取横坐标x平行于梁的轴线表示梁的截面位置， 纵坐标FQ(M)表示各截面的剪力(弯矩) ▪ 将各控制点画在坐标平面上，然后连接各点
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2021/3/9
任务一 计算梁的弯曲变形内力
b 37 l M O
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任务一 计算梁的弯曲变形内力
❖知识目标 ❖能力目标 ❖任务描述 ❖任务分析 ❖相关知识 ❖任务实施 ❖任务拓展 ❖思考与练习
弯曲变形
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思考与练习-2、悬臂梁集中力
弯曲变形
x
l
FQ F +
M
－
Fl
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F
解：求x截面上的内力。
FQ F
M F(l x)
F
x
x0 ，FQ F, M Fl
xl ，FQ F, M 0
x
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思考与练习-3、简支梁集中力
弯曲变形
FA a F
b
A x1
C
x2
l
(2)写出内力方程
AC段：
FQ
( x1 )
FA
b l
F
M (x1) FAx1
40
b l
Fx1
FB 解:(1)求支座反力
B
FA
b l
F
FB
a l
F
CB段： FQ (x2 )
FA
F
b l
F
F
b
l
l
F
a l
F
M (x2 ) FB (l x2 ) FAx2 F(x2 a)
a
F(l x ) Fa F x 2 l 机械基础-材料力学-弯曲变形
FQ
MO
➢梁在某一段内有均布载荷，其剪力图是斜直 线，弯矩图是抛物线，且弯矩图与变形方向相 反；
+
l
➢在集中力作用处，剪力图有一突变（自左向
右作图时，若集中力向上，剪力图向上突变；
x 若集中力向下，剪力图向下突变） ，大小等于
在集中力偶作用的地方，剪力图无突