m
备注
解：
H iab
z g zb na n H nb nH za z f
100 nH 49 80 nH 48 nH 9.28rpm
例 5、如图所示的空间周转轮系，轮 1、3 及行星架的轴线相互平行， z1 z 2 z 3 30 ， 轮 1 和行星架 H 的转速大小分别为 120r / min 和 2 r / min ，他们的转向相反。试求轮 3 的转速。 解：在转化机构中，轮 1 和轮 3 的转向相反， 故应取负号，所以
三、复合轮系的传动比计算
1、复合轮系：轮系中既有定轴轮系，又有周转轮系，或有几个单一的周转轮系组 合而成。 复合轮系
定轴轮系 周转轮系 单一的周转轮系 单一的周转轮系
混合轮系 复合周转轮系
2、传动比计算 (1)分析轮系的组成(步骤是先周转轮系后定轴轮系。而找周转轮系的步骤是行星轮 -----系杆------太阳轮， 即根据轴线位置找到行星轮 （轴线不固定） ， 支撑行星轮的是系杆， 与行星轮相啮合且轴线位置固定的是太阳轮。周转轮系划分出来后，剩下的便是定轴轮 系了。) (2) 分别写出各轮系的传动比 ； (3)找出轮系之间的运动关系； (4) 联立求解。 ； 例 1、 如图示轮系，z1 20, z 2 30, z a 20, z g 30, zb 80.n1 300rpm , 求 nH ? 解： 轮 1、2 组成定轴轮系，a、b、g、H 组成周转轮系
（2） i13
H
若 n1 1450r / min ， n H
n1 1450 46.77r / min i1H 31
=18， =30， Z g 例 3、在图示双螺旋桨飞机减速器中，已知 Za=26，Zg=20，Zb=66， Z a
=66，若 na=15000rpm，求 nP 及 nQ 的大小及转向。 Zb
既然周转轮系的转化轮系为一定轴轮系， 就可应用定轴轮系传动比的公式进行计算。
z z n1H n1 nH (1)1 2 3 H n3 n3 nH z1 z 2
H i13 为转化轮系的传动比，并不是原周转轮系的传动比。但 n1、n3、n H 三个运动参
数中，若已知任意两个，就可确定第三个，从而求出周转轮系的传动比。 一般公式： n H nm n H 在转化轮系中由 m到n各从动齿轮齿数乘积 H imn m (1) K ； H nn n H 主动 nn
解：
H i13
z z n1 nH (1)1 2 3 n3 nH z1 z 2
1 nH 90 nH 0.5；负号表H转向逆时针 1 nH 30 i1H n1 1 2；负号表1与H反向 nH 0.5
例 3、如图所示为镗床工作台横向进给装置的一种行 星轮系，已知 z a 43, z g 39, z f 43, zb 47.求iHa ?
教 学内 容
备注
机构 太阳轮 1 太阳轮 3 行星轮 2 行星架 H 机架 即
H i13
原有转速
转化机构中的转速
n1
n3
n1H n1 nH
H n3 n3 nH
n2
nH
n机架 0
H n2 n2 n H H nH nH nH 0
H n机架 0 nH nH
授课题目：第三节 授课方式 （请打√）
周转轮系与复合轮系的传动比 课 时 2 安 排
理论课√讨论课□ 实验课□ 习题课□ 其他□
教学大纲要求：周转轮系的定义、分类；周转轮系的传动比计算；复合轮系传动比的计算 教学目的、要求：熟练掌握周转轮系传动比的计算，复合轮系传动比的计算 教学重点及难点： 重点：周转轮系传动比的计算，复合轮系传动比的计算 难点：转化机构法计算周转轮系的传动比，如何将复合轮系正确划分为各基本轮系
作业、讨论题、思考题：6-5
课后总结分析：
教 学内 容 第三节 周转轮系的传动比
一、平面周转轮系传动比的计算 周转轮系传动比的计算仍以定轴轮系为基础，如何把周转轮系转化为定轴轮系呢？
nH 0 周转轮系 系杆固定 定轴轮系
备注
相对速度法 或转化机构法
给整个周转轮系加上一个与行星架 H 的速度大小相等，方向相反的速度，这样， 周转轮系就转化为定轴轮系，即可借用定轴轮系的传动比来计算周转轮系的传动比。在 转化机构中，各构件之间的相对运动关系不变，各构件的绝对角速度发生变化。下面来 作一具体的分析。 假定转动方向： 3的转速为n1 , n3 太阳轮1、 方向均为逆时针 行星轮 2的转速为n 2 系杆H的转速为n H 转化机构中： （附加－ n H ） ，各构件相对系杆的转速为
解： （1）a、b、g、H 组成一套周转轮系单元， a、b、g 、H 组成一套周转轮 系单元。 （2）计算各周转轮系的传动比
i
H ab
=
20 66 na nH 15000 nH 1 Z g Zb =(-1) = = nb nH nH 26 20 Za Z g =4239.13rpm 转向与轮 a 相同 解得: n p = n H = na
i
H ab
=
4239.13 nQ 66 nQ Zg Zb Zb na = = = = nQ Za Zg Za 30 nb nQ
转向与轮 a 相同
解得: n Q =1324.13rpm
i12
n1 z 1 n2 z2
得n a n 2
z1 20 n1 300 200rpm z2 30
教 学内 容
H iab
备注
na n H z b nb nH za
200 nH 80 0 nH 20 nH 40rpm.
主从动轮的转向关系，但直接影响到 nm , nn , nH 的数值大小。 3．轮 m,n 必须是太阳轮或行星轮。 4.行星轮系假如有一个太阳轮固定（假设 n 轮） ，则将 nn 0 直接代入公式即可 （原公式对行星、差动轮系都成立） 。 5．
H imn i mn H H imn — 转化轮系中齿轮 m, n的传动比。imn H H nm m H nn nH
imn — 齿轮m, n的绝对传动比。 imn
nm m nn n
教 学内 容 计算周转轮系传动比的方法： （1）计算转化轮系的传动比， （2）代入已知条件求周 转轮系的传动比。 例 1．a）图所示轮系中 z1 20, z 2 18, z 3 56。 当已知中心轮 1 和行星架 H 分别 以角速度 1 20rad / s和H 5rad / s(以nH的方向为正方向） ， 求中心轮 3 和行星轮 2 的角速度及传动比 i13 和 i12 ？ 解：假设各轮转向都一致， （逆时针或都向上） 。 在转化轮系中，方向如图。
负号代表系杆与齿轮 1 转向相反。 例 2、 电动卷扬机减速器 Z1=24， Z2=48， Z2'=30， Z3=90， Z3'=20，Z4=30，Z5=80，求 i1H 解： （1）1，2-2'，3，H——周转轮系 3'，4，5——定轴轮系
Z Z 1 H (1) 2 3 3 H Z1 Z 2 Z i35 3 5 5 Z 3 3 3 （3） H 5 （4）联立 i1H 31
H i13
Z n1 n H 3 1 n3 n H Z1
n1 n H 120 (2) 1 n3 n H n3 (2)
所以
轮 1 和行星架 H 的转向相反，所以当
n1 120r / min 时，nH 2r / min 。因此可得
n3 124r / min ，轮 3 与轮 1 转向相反。
iHa
解： iab
H
nH na z g zb na n H nb nH z a z f nH 115.5 na
iHa
教 学内 容 二、空间周转轮系传动比的计算 对于空间周转轮系中两轮 1、k 和行星架 H 的轴线相互平行的情况，其转化机构的 传动比仍可用平面周转轮系的传动比公式进行计算，但等式右边的正负号不能用 (1) 来确定，应根据转化机构中轮 1 和轮 k 的相对转向来确定，转向相同时，取正号；转向 相反时，取负号。 对于空间周转轮系中两轮 1、k 和行星架 H 的轴线不平行的情况，这里不作介绍。 例 4．如图差速器中，已知 z a 48, z g 42, z f 18, zb 21, na 100rpm, nb 80rpm. 其转向如图所示求 nH ?
H 即：imn H m H 在转化轮系中由 m到n各从动齿轮齿数乘积 m (1) K ； H n H 在转化轮系中由 m到n各主动齿轮齿数乘积 n
说明：
逆、正 1. nm , nn , nH 均为代数值，要带相应正负号 如假定 正。 顺、负 2.结果的 仅表明在转化轮系中 两太阳轮 m,n 之间的转向关系， 而不是周转轮系
H i13
备注
z z 1 H (1)1 2 3 3 H z1 rad / s 20 i13 1 56 3 0.357
转向相反。
1H 1 H z i H (1)1 2 2 2 H z1
H 12
20 5 18 2 5 20 解得：2 11.67 rad / s i12
1 20 1.714; 转向相反。 2 11.67
例 2．还是上图，设 z1 z 2 30, z3 90. 试求当构件 1、3 的转速分别为
n1 1, n3 1时，求n H 及 i1H 的值？