瞬变体系
工 程 力 学
无多余约束的几何 不变体系变体系

几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去 掉 基础，只分析上部。 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组 成的虚铰相连，而不用单铰相连。 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范 围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 5、由基础开始逐件组装 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的 前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效 与外部连结等效）刚片代替它。
β
A P
A
β
Δ是微量
P N N
只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！！
§6.2刚片、自由度和约 束的概念
• 一、刚片 • 是指平面体系中几何形状不变的平面体。 • 在几何组成分析中，由于不考虑材料的应 变，所以，每根梁、每一杆件或已知的几 何不变部分均可视为刚片。 • 支承结构的地基也可以看做是一个刚片。
a
1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。
一根链杆可以减少 体系一个自由度，相 工 当于一个约束。！ 程 力 β 学
α
Ⅰ
1 5 3 6 4
1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。
加链杆前3个自由度
加链杆后2个自由度
2、单铰： 联结 两个 刚片的铰 加单铰前体系有六个自由度 加单铰后体系有四个自由度
三刚片以三个无穷远处虚铰相连 组成瞬变体系
工 程 力 学
4、由一基本 刚片开始，逐 步增加二元体， 扩大刚片的范 围，将体系归 结为两个刚片 或三个刚片相 连，再用规 则判定。
例4、
(2,3)
(1,3)
Ⅱ Ⅲ
(1,2)
Ⅰ
三刚片用不共线三铰相连，故无多余约束的几何不变体系。

5、由基础开始逐件组装
C
① ⑨
⑥ ⑤
②
③ ④
④
B
⑦ ⑧
例b：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0

工 程 力 学
注意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系 必须的约束数够不够。即： W>0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。 W=0 实际约束数等于体系必须的约束数 不能断定体系 W<0 体系有多余约束 是否几何不变
无多余约束几何不变体系
工 程 力 学
有一个多余约束的 几何不变体系

6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式 的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个 等效（与外部连结等效）刚片代替它。
工 程 力 学
有一个多余约束的几何不变体系
Ⅰ Ⅱ Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
两个刚片用三根平行不等长的链杆相连，几何瞬变体系
两个多余约束
一个多余约束

四、体系的计算自由度
一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一 些约束组成。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度 总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为： 体系的计算自由度W。即： W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数） 如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则 W=3m －（2n+r） （2——6） 注意：1、复连接要换算成单连接。
四
两个
一种
几种常用的分析途径
1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。
G 依次去掉二元体AB CDEFG后剩下大地， 故该体系为几何不变 体系且无多余约束。
F
D C
E
B
A

第四节 几何组成分析举 例
几种常用的分析途径
1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。
G 依次去掉二元体AB CDEFG后剩下大地， 故该体系为几何不变 体系且无多余约束。
工 程 力 学
图a为一无多余约束的几何不变体系 将杆AC、BC均看成刚片， 就成为两 刚片组成的无多余约束几何不变体系 C 二、两刚片以一铰及不通过 该铰的一根链杆相联组成无多余 约束的几何不变体系 。
A a
A
图a
B
图b
杆通过铰 瞬变体系
B
三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相 联，组成无多余约束的几何不变体系。
YANGTZEU UNIVERSITY
F
D C
E
B
A

D
A
C
B C G
工 程 力 学
A
F
依次去掉二元体A，B，C，D后 剩下大地。故该体系为无多余约 束的几何不变体系 2、如上部体系于基础 用满足要求三个约 束相联可去掉基础， 只分析上部。
B
D
E
抛开基础，只分析上部， 上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。 故：该体系为无多余约束 的几何不变体系。
瞬 变 体 系
瞬 变 体 系
常 变 体 系

将BC杆视为刚片, 该体系就成为一 刚片与一点相联 四、一点与一刚片用两根不共线 的链杆相联，组成无多余约束的几何 B 不变体系。 A 2 1
A
C
工 程 力 学
两根共线的链杆联一点 瞬变体系 两根不共线的链杆联结一点称为二元体。
在一体系上增加（或减去）二元体不改变 原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。
m=7，n=9，r=3 W=3×m－2×n－r =3×7－2×9－3 =0
对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束， 则： W=2j－b－r 式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数
工 程 力 学
例a：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×6－9－3=0
F
①
E ②

⑤ ⑦
A
⑥
③ ⑧ ⑨
§6.3无多余约束的几何不变体系的组成规则 A 图a为一无多余约束的几何不变体系 将杆AC,AB,BC均看成刚片， 就成为三刚 片组成的无多余约束的几何不变体系 一、三刚片以不在一条直线上的三铰C 相联，组成无多余约束的几何不 变体系。
图a
YANGTZEU UNIVERSITY
B
三铰共线瞬变体系
三刚片以三对平行链杆相联 瞬变体系 两平行链杆于两铰连线平行, 瞬变体系
第六章
平面杆件体系的几何组成分析
工 程 力 学
第一节 几何组成分析的目的 第二节 刚片、自由度和约束的概念 第三节 无多余约束的几何不变体系 的组成规则 第四节 几何组成分析举例
§6.1 几何组成分析的目的
一、构造分析的目的 1、研究结构 正确的连接方式，确保所设计的结构能承受 荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。 2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的 计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。 二、体系的分类：在忽略变形的前提下，体系可分为两类： 1、几何不变体系：在任何外力作用下，其形状和位置都不 会改变。 2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。
①抛开基础,只分析上部。 ②在体系内确定三个刚片。
工 程 力 学
③三刚片用三个不共线的 三铰相连。 ④该体系为无多余约束的 几何不变体系。

例1、
抛开基础，分析上部，去掉二元 体后，剩下两个刚片用两根杆相 如图示，三刚片用三个不共线的 连故：该体系为有一个自由度的 铰相连，故：该体系为无多余约 几何可体系. 束的几何不变体系
工 程 力 学

1 C
工 4、虚铰（瞬铰） 程 联结两刚片的两根不共线的链杆相当于 力 一个单铰即瞬铰 瞬铰 O 学
单铰
A 定轴转动 平面运动！
单铰可减少体系两个 自由度相当于两个约束
x
2

y
5、复铰（重铰）
联结三个或三个以上刚片的铰
先有刚片A,然后以单铰将 刚片B联于刚片A, 再以单铰 将刚片C联刚片于A上 B 也可以理解加复铰前三个刚 共有九个自由度 ， 加复铰后还 剩图示五个自由度。

工 程 力 学
进一步分析可得，体系是无多余约 束的几何不变体系
Ⅰ
(Ⅰ,Ⅲ)
工 程 力 学
Ⅲ
Ⅱ ⅡⅢ
有一个多余约束的 几何不变体系 瞬变体系
(Ⅰ,Ⅲ )

C B A D H
G F
无多余约束的几何不变体系
E
工 程 力 学
无多余约束的几何不变体系
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
(Ⅱ,Ⅲ )
(Ⅰ,Ⅲ )
(Ⅰ,Ⅱ)
瞬变体系
O13 O23 E O12
工 例2、 程 3、当体系杆件 D 力 数较多时，将刚 学
片选得分散些， 用链杆相连，
A
F D
Ⅰ
F
Ⅱ
B C A
C B
而不用单铰相连。
Ⅲ

例 Ⅰ
（Ⅰ,Ⅱ）
Ⅰ
(Ⅰ,Ⅲ)
Ⅱ
Ⅱ Ⅲ
(Ⅰ,Ⅲ)
工 程 力 学
Ⅲ
（Ⅱ，Ⅲ）
（Ⅰ,Ⅱ）
（Ⅱ，Ⅲ）
如图示，三刚片以共线三铰相连
几何瞬变体系
YANGTZEU UNIVERSITY
连四刚片 n=3
连三刚片 n=2
连两刚片 n=1
2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封 闭框，约束数应加 3a 个。 3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于 个支承链杆。！
工 程 力 学
m=1，a=1，n=0 ， r=4+3×2＝10 则： W=3m－2n － r －3×a =3×1－10 － 3×1 ＝ － 10
工 程 力 学
二、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以 独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐 标的数目。 2 1、平面内一点＿＿个自由度； 3 2、平面内一刚片＿＿个自由度；