工程力学自测题（一）一、选择题（每题2分，共16分）1、如图所示的力平行四边形中，表示力R F 是1F 和2F 两力合力的图形是（ ）。
（A ）图（a ）； （B ）图（b ）； （C ）图（c ）； （D ）图（d ）。
2、力偶对物体产生的运动效应为（ ）。
（A ）只能使物体转动； （B ）只能使物体移动；（C ）既能使物体转动，又能使物体移动；（D ）它与力对物体产生的运动效应有时相同，有时不同。
3、图示结构中力F 对O 点的矩为（ ）。
（A）()cos O M F F = （B）()sin O M F F =；（C）()cos O M F F = （D）()sin O M F F =4、图示杆的抗拉（压）刚度为EA ，杆长为2l ，则杆总伸长量为（ ）。
（A ）PlEA ； （B ）PlEA-；（C ）0；（D ）3Pl EA。
5、关于应力，下列结论中哪个是正确的？（ ）（A ）应力分为正应力和切应力； （B ）应力是内力的平均值；（C ）同一截面上各点处的正应力相同； （D ）同一截面上各点处的切应力方向相同。
6、空心圆轴的内外半径分别为d 和D ，其抗扭截面系数为（ ）。
2( d)2( c)2( b)2( a )题 1-1 图题 1-3 图题 1-4 图（A ）44()32p W D d π=-； （B ）44()16p W D d π=-；（C ）34[1()]16p D dW Dπ=-； （D ）33()16p W D d π=-。
7、单元体上三个主应力的大小分别为100MPa ，0，-100MPa ，则按规定2σ的数值应为（ ）。
（A ）100MPa ； （B ）0； （C ）-100MPa ； （D ）都不是。
8、从构件中某点取出的单元体为图中所示的纯剪切应力状态，则按第三强度理论计算的相当应力为 （A ）τ； （B ）(1)μτ+； （C ）2τ； （D二、选择题（每题2分，共20分）1、下列表述中不正确的是（ ）。
（A ）力矩与力偶矩的量纲相同； （B ）力不能平衡力偶；（C ）一个力不能平衡一个力偶；（D ）力偶对任一点之矩等于其力偶矩，力偶中两个力对任一轴的投影代数和等于零。
2、刚体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线（ ）。
（A ）必汇交于一点； （B ）必互相平行； （C ）必都为零；（D ）必位于同一平面内。
3、关于平面任意力系的主矢和主矩，下述说法正确的是（ ）。
（A ）主矢的大小、方向与简化中心无关；（B ）主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关；（C ）当平面任意力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化结果为一合力； （D ）当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任一点简化的结果均不可能为一合力。
4、（ ）的横截面是轴向拉压杆件的危险截面。
（A ）轴力最大； （B ）正应力最大； （C ）面积最小； （D ）位移最大。
5、一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端受扭矩时，横截面上的最大剪应力为τ，则内圆周处的剪应力为（ ）。
（A ）τ； （B ）ατ； （C ）3(1)ατ-； （D ）4(1)ατ-。
6、如图所示两根梁，l ，b 和P 均相同，若梁的横截面高度h 减小为h/2，则梁中的最大正应力是原梁的（ ）。
ττ题 1-8 图（A ）2倍； （B ）4倍； （C ）6倍； （D ）8倍。
7、图中所示四个单元体中标示正确的是（ ）。
（图中应力单位为MPa ）8、梁受力如图所示，在B 截面处：（ ）。
（A ）剪力图有突变，弯矩图连续光滑； （B ）剪力图有折角（或尖角），弯矩图有突变； （C ）剪力图有突变，弯矩图也有突变；（D ）剪力图没有突变，弯矩图有突变。
9、如图所示单元体的三个主应力为（ ）。
（图中应力单位为MPa ） （A ）12350,30,0σσσ===； （B ）12350,30,50σσσ===-； （C ）12350,30,50σσσ=-==； （D ）1230,30,50σσσ===-。
10、对于细长压杆来说，杆端的约束越强，则（ ）。
（A ）长度系数越小，临界载荷越大； （B ）长度系数越大，临界载荷越大； （C ）长度系数越小，临界载荷越小； （D ）长度系数越大，临界载荷越小。
三、（10分）求图中所示梁的支座反力。
题 三 图题 2-6 图 20102010题 2-7 图 题 2-9 图题 2-8图四、（10分）如图所示变截面杆件，AB 段横截面面积21300A mm =，BC 段横截面面积22200A mm =，材料的弹性模量200E GPa =，试求：（1）横截面上的正应力；（2）杆件的总变形量。
五、（18分）AB 梁的截面形状及其所承受载荷如图所示。
已知截面对中性轴的惯性矩410000z I cm =，材料的许用拉应力[]5MPa σ+=，许用压应力[]12MPa σ-=。
试求：（1）绘制梁的剪力图和弯矩图；（2）强度校核。
六、（12分）如图所示传动轴AD ，在B 、C 点上作用一集中载荷和一外力偶矩。
已知800M N m =⋅，3000F N =，材料的许用应力[]140MPa σ=，试按第三强度理论计算轴的直径d 。
题 四 图题 六 图单位：mm题 五 图七、（10分）一实心圆杆，两端为球形铰支座约束，圆杆的直径16d cm =，杆长5l m =，杆件材料的弹性模量206E GPa =，比例极限200p MPa σ=。
求圆杆的临界载荷cr F 。
工程力学自测题答案（一）一、选择题1、A ；2、A ；3、B ；4、C ；5、A ；6、C ；7、B ；8、C 。
二、选择题1、B ；2、D ；3、A ；4、B ；5、B ；6、B ；7、A ；8、D ；9、B ； 10、A三、解：以梁为研究对象，受力分析如图（a ）所示。
列写静力平衡方程：00xAx FF ==∑201200yAy By FF F =+-⨯-=∑题 3-1 图20kN/m 8kN.mF AyF By图 （a ）()0282010.52030ABy MF F =⨯++⨯⨯-⨯=∑联立求解得： 0,19,21Ax Ay By F F kN F kN === 四、解：（1）求杆件各段轴力用1-1和2-2截面截开杆件，设AB 与BC 段的轴力均为拉力，分别用1N F 和2N F 表示，如图（a ）、（b ）和（c ）所示，则AB 段轴力 120N F kN =-（压力） BC 段轴力 2302010N F kN =-=（拉力） （2）求杆件各段横截面上的正应力AB 段 361161201066.71066.730010N F Pa MPa A σ--⨯===-⨯=-⨯（压应力） BC 段 362262101050105020010N F Pa MPa A σ-⨯===⨯=⨯（拉应力） （3）求杆件的总变形量1212N AB N BCAB BC F l F l l l l EA EA ∆=∆+∆=+33969632010110101200103001020010200100.083100.083m mm----⨯⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯=- 五、解：（1）求A 处的约束反力。
以AB 梁为研究对象，绘制受力图如图(a)所示。
列写平衡方程：图（b ）图 （a ）xAx F =0F =0∑ yAy Ay F =0F -F=0F =F=7KN ∑()AA A MF =0M M 71=0M =2KN m +-⨯⋅∑（2）绘制剪力图和弯矩图，如图（b ）、（c ）所示。
（3）强度校核危险截面为A 右截面和CB 段内各截面。
在A 右截面有最大的负弯矩，即-A max M =M 2KN m =⋅，下边缘（max +y 60mm =）各点受压，产生该截面上最大的压应力；上边缘（max -y 220mm =）点受拉，产生该截面上最大的拉应力。
在CB 段内各截面有最大的正弯矩，即+max M 5KN m =⋅，下边缘（max +y 60mm =）各点受拉，产生该截面上最大的拉应力；上边缘（max -y 220mm =）各点受压，产生该截面上最大的压应力。
所以应分别校核危险截面上下边缘各点的强度。
A 右截面： 上边缘各点：max .[]--334+max max8z M y 2102201044010Pa=44MPa <I 1000010σσ-+-⨯⨯⨯===⨯⨯ 下边缘各点：图（b ） 剪力图2KN.m图（c ） 弯矩图max .[]-+334-max max8z M y 210601012010Pa=12MPa <I 1000010σσ---⨯⨯⨯===⨯⨯ CB 段内各截面：上边缘各点：max []+-334-max max8z M y 51022010110010Pa=11MPa <I 1000010σσ---⨯⨯⨯===⨯⨯ 下边缘各点：max []++334+max max8z M y 510601030010Pa=3MPa <I 1000010σσ-+-⨯⨯⨯===⨯⨯ 综上所述，AB 梁的强度满足要求。
六、解：传动轴AD 在集中载荷F 、2F 作用下发生弯曲变形，在外力偶矩M 作用下发生扭转变形，所以本问题属于弯扭组合变形问题。
（1）计算内力，确定危险截面。
在集中载荷F 、2F 作用下，轴AD 相当于简支梁，在横截面上产生弯矩内力分量（剪力分量不考虑），弯矩图如图（a ）所示。
在M 作用下，轴AD 的BC 段受扭，扭矩图如图（b ）所示。
综合分析弯矩图和扭矩图，可以确定B 截面为危险截面，B 截面上的内力为1500,800B B M N T N m ==⋅（2）由强度条件确定轴的直径d 。
根据第三强度理论得3[]r σσ=≤即：631401032d π≤⨯得62314010 4.981049.832d m mm d -≤⨯≥⨯=+1.5kN.m1.2kN.m图（a ） 弯矩图 -800N.m图（b ） 扭矩图所以轴的直径取为50d mm = 七、解：（1）计算柔度λ两端球形铰支约束圆杆的长度系数： 1.0μ=圆截面杆件的惯性半径：22161041044d i m --⨯===⨯ 则柔度21.05125410liμλ-⨯===⨯（2）判断压杆类型100.77p λπ===因为p λλ>，所以此压杆为大柔度杆。
（3）计算临界载荷由于此压杆为大柔度杆，因此可用欧拉公式计算临界载荷。
即292422220610(1610)642616.16()(1.05)cr EIF kN l πππμ-⨯⨯⨯⨯===⨯。