方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果 两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。
温馨提示：（1）上述定理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件。否则，虽然圆心角相等，但是所对的 弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的弧与弦都不相等。
圆的基本性质
基础知识回放
考点 1 对称性 圆既是________①_____对称图形，又是______②________对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的 ____③_________。它的对称中心是_____④_______。同时圆又具有旋转不变性。 温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。 考点 2 垂径定理 定理：垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。 常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于______⑦_______，并且平分弦所对的两条 _____⑧___________。 温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在 3 分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的 辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法， 其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情 况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过 圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧； 考点 3 圆心角、弧、弦之间的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______⑨______，所对的弦也_____⑩________。
常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___○11 ____________，所对 的弦_____○12 ___________。
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____○13 ___________，所对的弧______ ○14 __________。
方法点拨：定理中的推论应用十分广泛，一般情况下用它来构造直角三角形，若需要直角或证明垂直时， 通常作出直径就能解决问题。
温馨提示：定理中的“同弧或等弧”不能改为是“同弦或等弦”。因为在圆中一条弦所对的圆周角有两个， 这两个圆周角互补。
中考热点难点突破
例 1：如图 1，正方形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，点 P 在劣弧 CAD 上不同于点 C 得到任意一点，则
A．5 米
B．8 米
C．7 米
D．5 3 米
8．（09 年山东青岛市）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 0.8 米，最深处
水深 0.2 米，则此输水管道的直径是（ ）
A．0.4 米
B．0.5 米
C．0.8 米
D．1 米
9．（09 山西省太原市）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，若以点 C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经
（2）在由弦相等推出弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧。 考点 4 圆周角定理及其推论
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______○15 __________，都等于这条弧所对的圆心角的
1 / 11
______○16 ________。
推论：半圆或直径所对的圆周角是_______○17 ________，90°的圆周角所对的弦是______○18 __________。
（）
A． 3 cm 2
B． 3cm
C． 2 3cm
D． 9cm
4．（09 年安徽）如图，弦 CD 垂直于⊙O 的直径 AB，垂足为 H，且 CD＝ 2 2 ，BD＝ 3 ，则 AB 的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．（09 年安徽）△ABC 中，AB＝AC，∠A 为锐角，CD 为 AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度
为（ ）
3 A． cm
2
B． 3cm
C． 2 3cm
D． 9cm
2 / 11
2．（09 年天津市）如图第，1 △题A图BC 内接于第⊙O2，题若图∠OAB＝28第°3，题则图∠C 的大小第为4（题图 ）
A．28° B．56°
C．60° D．62°
3．（09 南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E,∠CDB＝30°, ⊙O 的半径为 3cm ，则弦 CD 的长为
∠BPC 的度数是（
A． 45
）
B． 60
C． 75
D． 90
A
D
O P
B
C
例1图
C
OAB来自E D 例2图CO
A
D
B
例3图
例 2：如图，在 A O 中， AOB 的度数为 m，C 是 AACB 上一点， D，E 是 AAB 上不同的两点（不与
A，B 两点重合），则 D E 的度数为（ ）
A． m
B．180 m 2
过 AB 的中点 D，则 AC 的长等于（ ）
数是（
） A．120°
B．125°
C．135°
D．150°
6．（09 年重庆）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径．若∠BOC＝80°，则∠A 等于（ ）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
C
第 6 题图
第 7 题图
第 8 题图 A
D
B
第 9 题图
7．（09 年兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为( )
C． 90 m 2
m
D．
2
例 3：高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，
路面 AB =10 米，净高 CD =7 米，则此圆的半径 OA =（ ）
A．5
B．7
37
C．
5
37
D．
7
中考效能测试
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（09 年南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，∠CDB＝30°,⊙O 的半径为 3cm ，则弦 CD 的长