被动土压力强度为：
pp
s1f

z tan2 (45
) 2c tan 45
2

2
Kp tan2(45 / 2) －朗肯被动土压力系数
pp z K p 2c K p
墙后填土为无粘性土（砂土）
c=0
pp zKp
mn按照相同比例表示E的大小
基本步骤
W方向
φ ψ
Ea方向
6.4 土压力计算方法的讨论
1 分析方法



E
极限平衡状态
朗肯理论
土体内各点均处于极限 平衡状态：极限应力法
先求土压力强度p
库仑理论
刚性楔体，滑面上处于 极限平衡状态：滑动楔 体法
先求土压力E
2 应用条件及误差
朗肯理论
库仑理论
墙背光滑
填土为粗粒土
钢筋混凝土挡土墙
护坡桩形成的挡土结构
加筋土挡墙
挡土墙：用来支撑天然或人工斜坡不致坍 塌以保持土体稳定性，或使部分侧向荷载 传递分散到填土上的一种结构物。
土压力：由于土体自重、土上荷载或结构 物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的 来自墙后填土的侧向压力。
土压力是挡土墙上承受的主要外力
天然坝 坝高290 m
H
2Ka

2cH
Ka

2c2

2c Ka
z0
H
1 3
(H

z0 )
Ea
HKa 2c Ka
HKa 2c Ka
z<z0 pa 0 z>z0 pa z Ka 2c Ka
二、被动土压力
竖向应力为小主应力
s 3 s z z
水平向应力为大主应力
s1f sh pp
3 计算误差—库伦理论
滑动面
滑动面
实际滑裂面不一定是平面
主动土压力搜索到 的不一定是最大值
主动土压力偏小
被动土压力搜索到 的不一定是最小值
被动土压力偏大
计算误差—结论
如果 =0，滑裂面是直线，两种理论计算Ka、Kp相同
如果 0 Ka 朗肯偏大10%左右，工程偏安全 库仑偏小一些（可忽略)；
H
1~5‰
挡土墙位移与土压力E关 系
-△ +△
移动
二、静止土压力
计算自重应力的假定与静 止土压力产生的条件相同
z
sz
s z z
shsz sh
h
h/3 k0h
s h k0z
K0 常用经验公式计算
p0 s h k0z kPa
对于砂土、正常固结粘土
E0

1 2
k0h2
kN/m
K0 1 sin

1 2
H
2Ka
Ka

cos2
cos(

cos2 ( )
)1
sin( )sin( ) cos( ) cos( )
2
－库仑主动土压力系数
若 ===0，
即墙背垂直光滑，填土表面水平
Ka

tan2 (45

)
2
库伦理论与朗肯理论等价
z
s z z s1
sz3
γ
sh1sz3 sh1
s3
σz不变， σh不断增大
s h k0z s 3 s 1
pp s1f
K0sz sz=z
s1f s
基本假设 挡土墙为刚形体 墙背光滑、垂直 填土表面水平 墙后各点均处于极限平衡状态
sz、 sh为主应力，且sz=z
一、主动土压力
竖向应力为大主应力 水平向应力为小主应力
s1 s z z
s 3 f s h pa
主动土压力强度为：
pa
s3f

z tan2 (45
) 2c tan 45
2

2
Ka tan2 (45 / 2) －朗肯主动土压力系数
pa z Ka 2c Ka
pa zKa 2c Ka
1 1 H1 2 2 H2
1H1Ka1 2c1 Ka1 1H1Ka2 2c2 Ka2
(1H1 2H2 )Ka2 2c2 Ka2
c1 > 0 c2 = 0
c1 = 0 c2 > 0
1 = 2 2 = 1 时
注意
土压力分布在分层面上的连续性； 土压力分布线的斜率在分层面上的 连续性；
c1= c2=0 时 pa zKa ztg 2 (45 / 2)
1 1 H1 2 2 H2
1H1Ka1 1H1Ka2
( 1H1 2 H 2 )Ka2
2 > 1 2 < 1
1 = 2 时
2 > 1 2 < 1
1 = 2 时
c1、 c2不为0 时
E

W sin( sin[180 (
) )]

f
( )
df 0
d
Ep

1 H
2
2Kp

E

Ep
1H 3
HK p
Kp

cos2
cos(

cos2 ( ) )[1 sin(
) sin(

)
]2
cos( ) cos( )
pwH1 0
pwH1H2 wH 2
E Ea Ew
水下部分用浮重度
6.3 库伦土压力理论
C A
基本原理
当墙背上承受主、
被动土压力时，填土必

处于极限平衡状态。
B
填土中形成一完整滑动面BC，倾角为θ。
以滑动土体ABC的静力平衡条件确定土 压力。
基本假设
挡土墙为刚形体 墙后填土为粗粒土，c=0 滑动面为过墙踵的平面 滑动土楔体为刚形体
一、主动土压力
C
A
H


E
φ
W
- R
B
=90--
—土的外摩擦角
重力W=S△ABCγ 墙背反力E
土体反力R
- R
W
E
在力矢量三角形中，利用正弦定律可得：
E

W sin( ) sin[180 ( )]

f ( )
df 0
d
Ea
2
当均布荷载局部分布时
过均布荷载起、终点作两条
q
θ
θ
线与水平面夹角为θ 。
D
认为D点以上E点以下土压 力不受超载影响，E点以下， D、E间完全受影响。
E
45
2
2. 填土为成层土
计算各土层的 土压力系数
1 1 c1
H1
2 2 c2
H2
第一层按均质土计算土压力分布 计算第二层土压力分布时，把第一层重量 作用在分层面上的应力，作为第二层的超载。 成层土中土压力分布图为：
墙背竖直
滑动面为平面
填土面水平
粘性土一般用图解法
主动土压力偏大10%左右 主动土压力偏小（可忽略）
被动土压力偏小可达几倍 被动土压力偏大可达几倍
在实际工程问题中，土压力计算是比较复杂的
工程中使用被动土压力较少，因所需相对位移太大
3 计算误差—朗肯理论
实际0
Ea R Ea'
W
Ep'
Ep R
W
主动土压力偏大 被动土压力偏小
主动土压力强度分布 H AB cos
Ea

1 2
H
2
K
a
Ea

1 2

AB cos
2 Ka
dEa dz
zKa
dEa dz

Kal cos2
A
H
B KaAB cos2
HK a
二、被动土压力
C
A

H E

W
R
B
E =90+-
R W +
锚定板 墙板
锚杆 基岩
二、重力式挡土墙选型及构造 1. 墙背倾斜形式
Ea1 仰斜
Ea2 直立
Ea1＜Ea2＜Ea3
Ea3
俯斜
2. 墙身剖面
b≥0.4m，块石 顶宽
b≥0.2m，混凝土 底宽B=(1/3~1/2)H
b
nm
1
1
H
墙背m≤0.25（仰斜）
l
1
墙面n=0.05~0.2
B
l=0.1，土质地基 底坡
上的土压力。
土压力E
E
τ τf
Ea
墙体外移，土 压力逐渐减小
1~5‰
=
H
被动土压力Ep
挡土墙向填土方向转动或移动，至墙后
填土达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上
的土压力。
土压力E
Ep
E
τ τf
墙体内移，土 压力逐渐增大
-
H
1~5%
-△ +△
Ep
转动
E0
- H
1~5%
Ea
=
土压力系数及粘聚力c应该采用计算 点所在土层的。
3. 填土中有地下水
当墙后填土中有水时，需考虑地下 水位以下的填土由于浮力作用使有效重量 减轻引起的土压力减小，水下填土部分采 用浮容重进行计算。
计算作用在墙背上的总压力时应包括 水压力的作用。
H1
Ea
H2 土压力
Ew
水压力