x2 a 0.382 (b a) 设和表示x1、x2两点的实验结果，且值越大， 效果越好，分几种情况讨论 (1) 若 f(x 1 ) ＞ f(x 2 ) ，即 f(x 1 ) 比 f(x 2 ) 好，则根据 “留好去坏”的原则，去掉实验范围 [ a ， x 2 ] 部 分，在[x2，b]内继续实验。见图1。
af ac ad ad ad ab 或
2 1
联列条件一、二的方程可得
2 1 0
5 1 解得： 0.618 ； 2 0.382 2
0.618法一般步骤
确定实验范围（在一般情况下，通过预实验 或其它先验信息，确定了实验范围[a，b] ） 选实验点（这一点与前述均分、对分法的不 同处在于它是按 0.618 、0.382的特殊位置定点的， 一次可得出两个实验点x1, x2的实验结果
1
λ β β
(a)
a
c
d
b
(b)
a
e
f(c)
d
f(c)<f(d)
以图 a 看，设区间 [a ， b] 的长为 1 ，在与点 a 相 距分别为β、λ的点处插入c、d两点，为确定β、λ 的数值，提出如下条件： 条件一：c、d两点在[a，b]中的位置是对称的， 此时，无论删除哪一段，总能保留长度为 λ 的区 间，即有：
例：称量质量为 20~60g 某种样品时，第一次 砝码的质量为40g，如果砝码偏轻，则可判断样 品的质量为 40~60g ，于是，第二次砝码的质量 为50g，如果砝码又偏轻，则可判断样品的质量 为50~60g，接下来砝码的质量为55g，如此称下 去，直到天平平衡为准
20
40
50 55
60
黄金分割法（0.618法）
单峰函数(实验中指标函数)
单峰函数不一定是光滑的， 甚至也不一定是连续的，它只 要求在定义区间内只有一个 “峰” 函数的单峰性使我们可以 根据消去法原理逐步地缩小搜 索区间，已知其中包括了极小 点的区间，称为搜索区间
0.618法(黄金分割法)的构思
设指标函数是一个单峰函数，即在某区间内 只有一极小点，为最佳实验点
根据“留好去坏” 的原则对实验结果进行 比较，留下好点，从坏 点处将实验范围去掉， 从而缩小了实验范围 在新实验范围内按 0.618 、 0.382 的特殊位 置再次安排实验点，重 复上述过程，直至得到 满意结果，找出最佳点
0.618法具体步骤 计算实验点位置
按下列公式计算 x1 a 0.618 (b a)
若去掉实验范围的左边区间，则新试验点将 安排在新实验范围的0.618的位置上(x3)，另一个 试验点在新范围的0.382的位置上(x4)
x3 x2 0.618( x2 b) 新点 x4 x2 0.382( x2 b) a 0.382(b a) 0.382[b a 0.382(b a)] a 0.382(b a) 0.382(b a ) 0.3822 (b a ) a (2 0.382 0.3822 )(b a) a 0.618 (b a) x1 1号点（原好点）
操作方法
每次实验点都取在实验范围的中点，即中点 取点法
优点
每做一个实验就可去掉试验范围的一半，且 取点方便，试验次数大大减小，故效果较好
适用情况
适用于预先已了解所考察因素对指标的影响 规律，能从一个试验的结果直接分析出该因素的 值是取大了或取小了的情况，即每做一次实验， 根据结果就可确定下次实验方向的情况，这无疑 使对分法应用受到限制(单调！！)
即除第一次要取二个试点外，以后每次只取 一个试点，另一个试验点在已试点上（不做） 同理，比较结果，去点坏点，进一步实验
(2)若f(x1)＜f(x2)，即f(x2)比f(x1) 好，则根据 “留好去坏”的原则，去掉实验范围[x1，b] 部 分，在[a，x1] 内继续实验。见图1 若去掉实验范围的右边区间，则新试验点将安 排在新实验范围的0.618的位置上(x4)，另一个试 验点在新范围的0.382的位置上(x3)
单因素优化实验设计方法 单因素试验方法分类
均分法 对分法 黄金分割法（0.618法） 分数法
第二节单因素实验基本方法 2.1均分法
操作方法
x：实验点 a＜x＜b
优点
只要把实验放在等分点上，实验点安排简单。 n次实验可同时做，节约时间，也可一个接一个做， 灵活性强
缺点
实验次数较多，代价较大，不经济
对分法(中点取点)
第七章单因素实验设计
第一节概述
定义
实验中只有一个影响因素，或虽有多个影响因 素，在安排实验时，只考虑一个对指标影响最大 的因素，其它因素尽量保持不变的实验，即为单 因素实验。
步骤
确定实验范围 x：实验点 a＜x＜b 确定目标 根据实际及实验要求，科学安 解率，做了如下初步试验，结果如下： 电解温度 x 电解率(%) y 65 94.3 74 98.9 80 81.5
其中,74度结果较好，但是，74是不是最佳温 度？我们可以采用两种方案： 方案一：在 74 度附近逐点做实验，如： 70 ， 71，72，显然太费时间 方案二：根据试验结果呈抛物线特点，可以 预先拟合为：
y ax bx c
2
应用测定的多组数据，可以拟合出曲线，求得 相应的参数 a,b,c，然后由方程求极大值的方法， 可以获得对应的温度为 70.5 ℃，经核实在该温度 下电解率达到99.5%，表明优化一次成功
ac db 或 1
条件二：无论删掉哪一段，例如，删掉(db)， 在留下的新区间[a，d]内，再插入一新点e，使e, f(原区间中的c)在新区间的位置与c, d在原区间[a， b]中的位置具有相同的比例
这样可以保证每一次都以同一λ的比率缩短区 间，达到减少函数的计算次数之目的 从图 a, b看，在新区间[a， d]内，已经包含了 算出函数值的 f( 原区间中的 c) 。所以在其内只需 要再取一个点（而不是两个点）计算函数值，就 可以进一步将新区缩短 根据条件二，可以获得如下方程