高中文科数学高考模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．如果复数)()2(Ra i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11SA ．18B ．99C ．198D ．2974．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是A ．π32B ．π16C ．π12D ．π85．已知点)43cos ,43(sin ππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为A ．4π B ．43π C ．45π D ．47π 6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为A ．5i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是︒180，且||=b A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- 8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中则函数b a x g x+=)(的大致图像是A B C D9．设平面区域D 是由双曲线1422=-x y 的两条渐近线和椭圆1222=+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．610．设()11xf x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===L 则()2009=f xA ．1x -B ．xC ．11x x -+D ．11x x+-俯视图11. 等差数列{}n a 中，8776,S S S S ><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)①前七项递增，后面的项递减 ② 69S S <③1a 是最大项 ④7S 是n S 的最大项 A ．②④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为A ．0B ．2()k k Z ∈C ．122()4k k k Z -∈或 D ．122()4k k k Z +∈或 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则=n 。

14．若关于x 的不等式2||20ax x a -+<的解集为∅，则实数a 的取值范围为 。

15．在ABC Rt ∆中，若a BC b AC C ===∠,,900，则ABC ∆外接圆半径222b a r +=。

运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = 。

16. 在OAB V 中，O 为坐标原点，(1,cos ),(sin ,1),0,2A B πθθθ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦。

⑴若,OA OB OA OB θ+=-=u u u r u u u r u u u r u u u r则 ，⑵OAB ∆的面积最大值为 。

三、解答题：本大题6小题，满分74分。

17．（本小题满分12分）已知函数2()2cos cos()sin cos 6f x x x x x x π=--+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设]2,3[ππ-∈x ，求()f x 的值域．18．（本小题满分10分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数．（Ⅰ）求点),(y x P 在直线1-=x y 上的概率； （Ⅱ）求点),(y x P 满足x y 42<的概率．A19．（本小题满分13分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在的平面 和圆O 所在的平面互相垂直，且2=AB ，1==EF AD . （Ⅰ）求证：⊥AF 平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；（Ⅲ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为ABCD F V -，CBE F V -，求ABCD F V -CBE F V -:．20.（本题满分12分）已知函数d cx bx ax x f +++=23)(，)(R x ∈在任意一点))(,(00x f x 处的切线的斜率为)1)(2(00+-=x x k 。

（1）求c b a ,,的值；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）若)(x f y =在23≤≤-x 上的最小值为25，求)(x f y =在R 上的极大值。

21．（本题满分13分）如图，两条过原点O 的直线21,l l 分别与x 轴、y 轴成︒30的角，已知线段PQ 的长度为2，且点),(11y x P 在直线1l 上运动，点),(22y x Q 在直线2l 上运动． （Ⅰ）求动点),(21x x M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设过定点)2,0(T 的直线l 与(Ⅰ)中的轨迹C 交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角,求直线l 的斜率k 的取值范围．22．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线022=-+y x 上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⋅+n n n S 2λλ为等差数列？若存在，求出λ的 值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）求证：21)1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a .2010年高中文科数学高考模拟试卷答案及评分标准一、ABBCD DABCD CC二、13．20. 14．)4+∞. 15．2222c b a ++． 16．8,23π. 三、解答题：本大题满分74分．17．解：（Ⅰ）∵2()cos sin )sin cos f x x x x x x x =++22sin )2sin cos x x x x =-+x x 2sin 2cos 3+=)32sin(2π+=x ．)(x f ∴的最小正周期为π．（Ⅱ）∵]2,3[ππ-∈x ，34323πππ≤+≤-∴x ， ………… 9分 又)32sin(2)(π+=x x f ，]2,3[)(-∈∴x f ，()f x 的值域为]2,3[-．18．解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为3666=⨯个. 2分记“点),(y x P 在直线1-=x y 上”为事件A ，A 有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(=A ， .365)(=∴A P …… 5分（Ⅱ）记“点),(y x P 满足x y 42<”为事件B ，则事件B 有17个基本事件: 当1=x 时，;1=y 当2=x 时，2,1=y ； …………… 6分当3=x 时，3,2,1=y ；当4=x 时，;3,2,1=y ……………… 8分 当5=x 时，4,3,2,1=y ；当6=x 时，4,3,2,1=y ．.3617)(=∴B P………… 10分 19．（Ⅰ）证明： Θ平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,平面I ABCD 平面ABEF =AB ，⊥∴CB 平面ABEF ， ⊂AF Θ平面ABEF ，CB AF ⊥∴ ,又AB Θ为圆O 的直径，BF AF ⊥∴，⊥∴AF 平面CBF 。

…………………… 5分（Ⅱ）设DF 的中点为N ，则MN //CD 21，又AO //CD 21，则MN //AO ，MNAO 为平行四边形，//OM ∴AN ，又⊂AN 平面DAF ，⊄OM 平面DAF ，//OM ∴平面DAF 。

(Ⅲ)过点F 作AB FG ⊥于G ，Θ平面⊥ABCD 平面ABEF ，⊥∴FG 平面ABCD ，FG FG S V ABCD ABCD F 3231=⋅=∴-， ⊥CB Θ平面ABEF ，CB S V V BFE BFE C CBE F ⋅==∴∆--31FG CB FG EF 612131=⋅⋅⋅=，ABCD F V -∴1:4:=-CBE F V ．20.（本小题满分12分）解：（1）c bx ax x f ++='23)(2（1分）而)(x f 在))(,(00x f x 处的切线斜率)1)(2(23)(000200+-=++='=x x c bx ax x f k∴ 2,12,13-=-==c b a ∴ 31=a ，21-=b ，2-=c （3分）（2）∵ d x x x x f +--=22131)(23由0)1)(2(2)(2≥+-=--='x x x x x f 知)(x f 在]1,(--∞和),2[+∞上是增函数由0)1)(2()(≤+-='x x x f 知)(x f 在]2,1[-上为减函数（7分） （3）由)1)(2()(+-='x x x f 及23≤≤-x 可列表)(x f 在]2,3[-由d f +-=-215)3(，d f +-=310)2(知)2()3(f f <-（9分）于是25215)3(=+-=-d f 则10=d （11分）∴ 667)1()(=-=f x f 极大值 即所求函数)(x f 在R 上的极大值为667（12分）21.解：（Ⅰ）由已知得直线21l l ⊥，1l ：x y 33=， 2l ：x y 3-=， ……… 2分),(11y x P Θ在直线1l 上运动，),(22y x Q 直线2l 上运动，1133x y =∴,223x y -=， …………………… 3分 由2=PQ 得4)()(22222121=+++y x y x ，即44342221=+x x ，⇒132221=+x x ， …………………… 4分∴动点),(21x x M 的轨迹C 的方程为1322=+y x ． …………………… 5分（Ⅱ）直线l 方程为2+=kx y ，将其代入1322=+y x， 化简得0912)31(22=+++kx x k ， ……… 7分设),(11y x A 、),(22y x B0)31(36)12(22>+⨯-=∆∴k k ，12>⇒k ，且221221319,3112kx x k kx x x +=+-=+， …………………… 9分 AOB ∠Θ为锐角，0>⋅∴OB OA ， 即02121>+y y x x ，⇒0)2)(2(2121>+++kx kx x x ，04)(2)1(21212>++++∴x x k x x k ．将221221319,3112k x x k kx x x +=+-=+代入上式， 化简得03131322>+-k k ，3132<⇒k ． …………………… 11分由12>k 且3132<k ，得339,1()1,339(Y --∈k ． ……………………13分 22．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线022=-+y x 上.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⋅+nn n S 2λλ为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）求证： 21)1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a .解：(Ⅰ)由题意可得：.0221=-++n n S a ①2≥n 时, .0221=-+-n n S a ② …………………… 1分①─②得()22102211≥=⇒=+-++n a a a a a n n n n n ，2122,12121=⇒=+=a a a a Θ …………………… 3分∴{}n a 是首项为1，公比为21的等比数列，.211-⎪⎭⎫⎝⎛=∴n n a ……………… 4分（Ⅱ）解法一:.2122112111--=--=n nn S Θ ……………… 5分 若⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n S 2λ为等差数列，则3322123,22,2λλλλλλ++++++S S S 成等差数列, ……………… 6分2,82547231492328252349312λλλλλλ+++=⎪⎭⎫⎝⎛+⇒+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+S S S 得.2=λ ……………… 8分又2=λ时，22222+=++n n S n n ，显然{}22+n 成等差数列，故存在实数2=λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n n n S 2λλ成等差数列. ……………… 9分解法二: .2122112111--=--=n nn S Θ ……………… 5分 ().2122221221n n n n n n n n S -++=++-=++∴-λλλλλλ …………… 7分欲使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⋅+n n n S 2λλ成等差数列,只须02=-λ即2=λ便可. ……………8分故存在实数2=λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n n n S 2λλ成等差数列. ……………… 9分（Ⅲ）=+++)1)(1(11k k a a Θ(21)121)(121(11k k k =++--+1211k )12111+-k …… 10分 ∑∑==+--+=++∴nk k n k kt k k a a 1111211()1)(1(2)12111+-k ………… 11分++-+=)1111211(Λ++-+)12111211(2-++1211(t )12111+-k ++-=1111211+k 21122-+=k k ………… 12分 又函数=+=122x x y 1211+x在),1[∞+∈x 上为增函数，112212211<+≤+∴k k ， ………… 13分 211211222132-<-+≤-∴k k ，21)1)(1(26111<++≤∑=+-n k k k k a a ． ……… 14分向你推荐高考状元复习法：朱坤(北京大学光华管理学院学生，河南省高考文科状元)：数学是我最讨厌，也是最头疼的科目之一。