南涧县民族中学2016——2017学年上学期9月月考高二数学(文科)试题班级 姓名 学号本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。
注:所有题目在答题卡上做答 第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。
)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(C U P) ∩Q =( ) A.{3,5}B.{2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}2.将函数sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移π8个单位,得到的函数的一个对称中心是 ( ). A.(,0)2πB. (,0)4πC. (,0)9πD.(,0)16π3.在等差数列}{n a 中,1479112()3()24a a a a a ++++=,则1372S a +=( )A .17B .26C .30D .564.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )(A )20π (B )24π (C )28π (D )32π5.执行下图的程序框图,如果输入的a=2,b=5,那么输出的n=( )(A )3 (B )4 (C )5 (D )66.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a ∥b ,则m=( )A.6B.-6C.83 D. 83-7.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲没有被选中的概率为( )(A )35(B )25 (C )825 (D )9258.若2sin 3α=-,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A 25 B .55.259.在锐角△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若sin A =223,a =2,该三角形的面积为2,则b 的值为( )A. 3B.322C.2 2D.2310.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x ≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-52)等于 ( )A .-12B .-14 C.14 D.1211.函数()sin cos()6f x x x π=++的最小值和最小正周期分别是( ).A .3,π-B .1,π-C .3,2π- D. 1,2π-12.设直线y=x+2a 与圆C :x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ,B 两点,若错误!未找到引用源。
,则圆C 的内接正三角形的面积为 ( )(A )4 (B )8 (C ) 33 (D )43第Ⅱ卷(非选择题 共50分)二.填空题(本大题共4小题,共20分,把答案填在题中横线上)。
13.若正项等比数列{}n a 满足243a a +=35,2a a =,则该数列的公比q =14.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足a 2-b 2-c 2+3bc =0,.则角A 的大小为15.已知点(3,9)在函数xa x f +=1)(的图像上,则14log log 8________a a +=16. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x (万元)8.2 8.6 10.011.311.9支出y (万元)6.27.58.0 8.5 9.8根据上表可得回归直线方程ˆ0.76ya x =+,据此估计,若该社区一户家庭年支出为11.8万元,则该家庭的年收入为 万元三、解答题(本大题共6小题, 17题10分,其它题每小题12分,共70分)17.2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研,从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计,将他们的成绩分成六段[)[)[)[)[)[)80,90,90,100,100,110,110,120,120,130,130140后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求这40名学生中数学成绩不低于120分的学生人数;(2)若从数学成绩[)80,100内的学生中任意抽取2人,求成绩在[)80,90中至少有一人的概率.18.已知{a n }是等差数列,S n 是其前n 项和.已知13416,28a a S +== (1)求数列{a n }的通项公式(2)当n 取何值时S n 最大,并求出这个最大值19.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,D 是BC 的中点. (1)求证:1//A B 平面1ADC ;(2)若AB AC ⊥,1AB AC ==,12AA =,求几何体111ABD A B C -的体积20.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=(1) 求sin sin AC的值 (2) 若1cos 4B =,b =2,求△ABC 的面积S.21.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知,12a =,且1234,3,2S S S 成等差数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的公比q ;(Ⅱ)设n n b n a =+,求数列{}n b 的前n 项和n T .22.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在l 上.(Ⅰ)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程; (Ⅱ)若圆C 上存在点M ,使2MA MO =,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.南涧民中2016——2017学年上学期9月月考高二文科数学参考答案一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BACCCBADAADC二、填空题13. 1 14. 3015. 5/2 16. 15三、解答题 17(1)14(2)从图中知,成绩在[)80,90的人数为10.00510402m =⨯⨯=(人), 成绩在[)90,100的人数为20.01010404m =⨯⨯=(人), 设成绩在[)80,90的学生记为,a b ,成绩在[)90,100的学生记为,,,c d e f .则从成绩在[)80,100内的学生中任取2人组成的基本事件有()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e a f b c b d b e b f ,()()()()()(),,,,,,,,,,,c d c e c f d e d f e f 共15种.其中成绩在[)80,90的学生至少有一人的基本事件有()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e a f b c b d b e b f 共种.∴成绩在[)80,90的学生至少有一人的概率为93155P ==.18.解:(I )由121+=+n n S a ,可得121(2)n n a S n -=+≥, 两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即,∴当2≥n 时,}{n a 是等比数列, ……… 3分 要使1≥n 时,}{n a 是等比数列,则只需31212=+=tt a a ,从而1=t . (II )设}{n b 的公差为d ,由153=T 得15321=++b b b ,于是52=b ,故可设d b d b +=-=5,531,又9,3,1321===a a a , 由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ,解得:10,221-==d d , ……… 8分 ∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值,∴10,0-=<d d … 10分 ∴2520)10(2)1(15n n n n n T n -=-⨯-+=. 19.(I )由已知得,,.⊥=AC BD AD CD 又由=AE CF 得=AE CFAD CD,故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ,所以//.'AC HD . (II )由//EF AC 得1.4==OH AE DO AD由5,6==AB AC 得 4.===DO BO所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH由(I )知'⊥AC HD ,又,'⊥=AC BD BD HD H ,所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD 又由,'⊥=OD OH AC OH O ,所以,'⊥OD 平面.ABC又由=EF DH AC DO 得9.2=EF五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S 所以五棱锥'ABCEF D -体积16923222.342=⨯⨯=V20(1)由正弦定理,则=,所以=,即(cosA -2cosC)sinB =(2sinC -sinA)cosB ,化简可得sin(A +B)=2sin(B +C). 因为A +B +C =π,所以sinC =2sinA. 因此=2.--------------------------6分(2)由=2,得c =2a ,由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accosB 及cosB =,b =2,得4=a 2+4a 2-4a 2×.解得a =1,从而c =2. 因为cosB =,且0BB =,因此S =acsinB =×1×2×=.---------------------12分21. (1)令n=2,122122242-+-=+a a ① 令n=3,13321223432-+-=++a a a ② ②-①得()()432224223423231213213213=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-=+-++=--a a a a a a 所以413=a . (2)由(1)知,当n>1时()()[]121121212214224122----=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-=-+⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++=n n n n n n nn n a n a a na a a na , 所以121-⎪⎭⎫⎝⎛=n n a ,又因为12214111=+-=-a 也适合此式, 所以数列{}的等比数列,,公比为是首项为211n a故1212211211-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n nn T .22. 解:(1)由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为(3,2),∵圆C 的半径为∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx ∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或者343+-=x y即3=y 或者01243=-+y x(2)解:∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以,设圆心C 为(a,2a-4)则圆C 的方程为:[]1)42()(22=--+-a y a x又∵MO MA 2=∴设M 为(x,y)则22222)3(y x y x +=-+整理得:4)1(22=++y x 设为圆D∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即:圆C 和圆D 有交点 ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a 由08852≥+-a a 得R x ∈由01252≤-a a 得5120≤≤x 终上所述,a 的取值范围为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,0。