河南省开封十中2018-2019学年高二数学10月月考试题
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
)
1. ABC ∆中,若︒===60,2,1B c a ,则ABC ∆的面积为 ( )
A .2
1 B .23 C.1 D.3 2.下面三个结论:(1)数列若用图象表示,图象是一群孤立的点;(2)数列的项数是无限的;
(3)数列的通项的表示式是唯一的;其中正确的是( )
A.(1)(2)
B.(1)
C.(2)(3)
D.(1)(2)(3)
3.数列 10,6,3,1的一个通项公式为( )
A.12+-=n n a n
B.12-=n a n
C.2)1(+=n n a n
D.2
)1(-=n n a n 4.若数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =n 2-n+1,则( )
A.22-=n a n
B.⎩⎨⎧≥-==2,221,1n n n a n
C.n a n 2=
D.⎩
⎨⎧≥==2,21,1n n n a n 5.由11a =,3d =确定的等差数列{}n a ,当298n a =,序号n 等于 ( )
A.99
B.100
C.96
D.101
6.在数列{}n a 中,1a =1,12n n a a +-=,则51a 的值为 ( )
A .99
B .49
C .102
D . 101
7.在等比数列中,112a =,12q =,132n a =,则项数n 为 ( ) A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 8.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ,那么 ( )
A. 0,0a <∆<
B. 0,0a <∆≤
C. 0,0a >∆≥
D. 0,0a >∆>
9.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最大值为 ( )
A . 5 B. 3 C. 7 D.-8
10.三角形的三边长分别为4、6、8,则此三角形为( )
A. 锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不存在
11.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( )
A.63
B.108
C.75
D.83
12. 若a>b>0,则下面不等式中成立的是( )
A .2a b a b +>>
> B .2
a b a b +>>>
C .2a b a b +>>>
D .2a b a b +>>> 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
)
13.在△ABC 中,A =60°,C =45°,b =4,则此三角形的最小边是____________.
14.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ,则此数列的通项公式
为 .
15.不等式21131
x x ->+的解集是 . 16.已知点(3,1)和(-1,1)在直线320x y a -+=的同侧,则a 的取值范围是
三、解答题
17.(10分)判断下列各对整式的大小
(1) m 2-2m+5 与-2m+5
(2) x 2+3与2x
18. (12分)已知等比数列{}n a 中,4
5,106431=+=+a a a a ,求其第4项及前5项和. 19. (12分) 求不等式的解集:0542<++-x x
20.(12分)锐角三角形ABC 中,边a ,b 是方程x 2-23x +2=0的两根,角A ,B 满足2sin (A
+B)-3=0.求:
(1)角C 的度数;
(2)边c 的长度及△ABC 的面积.
21. (12分)若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x , (1) 求a 的值;
(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.
22.(12分)已知等差数列{}n a 中,15741=++a a a ,45642=a a a ,求此数列的通项公式.
高二数学月考试卷答案
一.选择题:1-5 BBCBB 6-10 DCACC 11-12 AB
二.填空题。
13. ()134- 14.n a =2n -3 15.⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
-<<-312x x 16.(-∞,-7)∪(5,+∞) 三.解答题。
17. 解:(1) m 2-2m+5 ≥-2m+5
(2) x 2+3>2x
18.解:设公比为q ,
由已知得 ⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+45105131211q a q a q a a 即⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+ 45)1(①10)1(23121 q q a q a ②÷①得 21,813==
q q 即 , 将2
1=q 代入①得 81=a , 1)2
1(83314=⨯==∴q a a , 2312
11)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=--=q q a s 二. {x|x<-1或x>5}
三. 解:(1)由2sin (A +B)-3=0,得sin (A +B)=32
. ∵△ABC 为锐角三角形,∴A+B =120°,∴∠C=60°.
(2)∵a,b 是方程x 2-23x +2=0的两个根, ∴a+b =23,ab =2.
∴c 2=a 2+b 2-2ab cos C =(a +b)2-3ab =12-6=6. ∴c= 6.
②
S △ABC =12ab sin C =12×2×32=32
. 21.(1)依题意,可知方程2520ax x +-=的两个实数根为
12
和2, 由韦达定理得:12+2=5a - 解得:a =-2
(2)1{3}2
x x -<<
22.解: 322-==n a d n 时,当 1322+-=-=n a d n 时,当
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