的概率的乘积
19
概率问题讨论
讨论 为什么要研究概率问题？ 概率能告诉我们什么？
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第二节 随机变量及其分布
随机变量 随机变量的分布 随机变量分布的均值、方差与标准差 常用分布 中心极限定理
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随机变量
若随机试验产生的样本空间中，对于 每一个属于样本空间的元素，都有一 个实数X与它唯一地对应，则称实数X 为随机变量。一般用大写字母X，Y，Z ，…表示随机变量，用相应的小写字母 x,y,z,…表示它的具体值

常用分布
二项分布 将随机试验独立重复进行n次，每次试验只
有两种结果：或为成功，或为失败。设每次 试验成功的概率为p，则在n次试验中成功的 次数X服从二项分布，记作X~b(n,p) 在稳定的加工过程中，记件式的质量特性， 如产品的不合格率（或合格品率）、每次重 复发生事件的成功率（或失败率）等，一般 服从二项分布
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随机变量的分布
随机变量分为离散型随机变量和连续型随 机变量两种 离散型随机变量的分布 连续型随机变量的分布
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随机变量的分布
分布函数 称函数F(x)=P(X ≤ x)为随机变量X的分
布函数，或简称为X的分布。随机变量 X的分布函数F(x)完全确定了随机变量 X的变化特征 对于任意实数x1,x2(x1 < x2),有 P(x1<X≤x2)= P(X≤x2)- P(x1<X)= F(x2)F(x1)
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常用分布
对数正态分布 若随机变量X服从对数正态分布，则变
量 Y = ln X 服从正态分布
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正态分布与对数正态分布
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常用分布
指数分布 指数分布的曲线为一由Y轴上某一点开
始，向X轴正方向平滑下降并逼近X轴 的曲线
表示
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事件与概率
事件 对一次随机试验而言，可能出现或发生
也可能不出现或不发生的事情，称为随 机事件，也简称事件。通常用大写字母 A，B，C，…表示
7
事件与概率
8
事件与概率
事件之间的关系 包含 互不相容 相等
9
事件与概率
10
事件与概率
事件的运算 对立事件 事件的并 事件的交 事件的差
11
事件与概率
概率 事件发生可能性大小的度量
12
事件与概率练习
练习 抛掷硬币：记录正反面出现的次数
13
抛掷硬币试验与英语字母使用频率
14
概率的古典定义与统计定义
概率的古典定义 有限（n）个样本点，每个样本点出现
的可能性相同 事件A的概率为 P(A)=k / n
15
概率的古典定义与统计定义
29
常用分布
泊松分布 如果随机变量X的分布函数为
P(X=d)=( eλ ) / d ! 则称随机变量X服 从参数为的泊松分布，记作X~P() 泊松分布是呈偏态的非对称分布。一定 时间段内的出错率、一定面积上的疵点 数和一定数量铸件上的沙眼数等，一般 服从泊松分布
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常用分布
几何或帕斯卡分布 帕斯卡抽样：在得到r次成功或失败后
概率的统计定义 事件A发生的可能性大小称为事件A的
概率，简称A的概率，用P(A)=p表示 一般用频率的稳定值来表示A的概率，
则事件A的概率为 P(A)=kn / n
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概率的性质及其运算法则
概率基本性质及加法法则 概率非负，即 0 ≤ P(A) ≤ 1 对立事件之和为1 其他性质及其加法运算法则
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统计过程控制 抽样检验
可靠性工程
零缺陷管理中国研究院 北京
1
第一部分 统计过程控制
2
第一章 概率统计基础知识
概率基础知识 随机变量及其分布 统计基础知识 参数估计 假设检验
3
第一节 概率基础知识
事件与概率 概率的古典定义与统计定义 概率的性质及其运算法则
4
事件与概率
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随机变量分布的均值、方差与标准差
均值、方差和标准差是反映随机变量分 布特征的数值
均值用来表示分布的中心位置 方差用来表示分布的散布程度大小 标准差是方差的开平方值，由于与均值
的量纲相同，所以实际使用中更经常用 来表示分布的散布程度大小
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常用分布
常用的离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布 几何或帕斯卡分布 超几何分布 多项分布
即停止抽样的方法 几何抽样：在帕斯卡抽样中，当r=1时
，即为几何抽样 帕斯卡抽样得到的样本分布称为帕斯卡
分布，特例就是几何分布
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常用分布
超几何分布 从一个有限总体中进行不放回抽样常会
遇到超几何分布
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常用分布
多项分布 多个总体的相同样本量的分布
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常用分布
常用的连续型随机变量的分布 正态分布 均匀分布 对数正态分布 指数分布 威布尔分布 二维正态分布
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常用分布
两点分布 检验产品是否合格，登记新生儿性别，
投掷硬币，每次都只有两种可能的结果 ，即随机变量的可能取值只有两个。一 般规定，其中一个取值为0，另一个取 值为1。因此，它的概率分布为
P(X=1)=p, P(X=0)=1-p (0<p<1) 在这种情况下，称随机变量X服从两点 分布，或服从0-1分布
随机现象（或随机试验） 可以在相同的条件下重复进行 试验的可能结果不止一个，并且能事先
明确知道试验的所有结果 在每次试验前，不能肯定这次试验会出
现什么结果，但可以肯定每次试验总是 出现这些可能结果中的某一个
5
事件与概率
样本空间 由随机试验的所有可能结果构成的集合
称为样本空间，用表示 试验的每一个结果称为一个样本点，用
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概率的性质及其运算法则
条件概率及概率乘法法则 条件概率：在事件B发生的条件下，事
件A发生的概率称为条件概率 A与B同时发生的概率为，A的条件概率
与B的概率的乘积
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概率的性质及其运算法则
独立性与独立事件概率 独立性：事件B的发生不影响事件A的
发生与否，称事件A 与B相互独立 A与B同时发生的概率为，A的概率与B
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常用分布
正态分布 一般地说，计量值质量特性，如尺寸、
重量、强度、温度、时间等，都有相似 的分布形状——以标称值为中心左右对 称的倒钟形分布，称为正态分布 质量过程特性一般都服从或近似服从正 态分布
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常用分布
均匀分布 在两个端点a与b之间有一个恒定的概率
密度函数的分布称为均匀分布，或称矩 形分布