平行四边形（讲义）
➢ 课前预习
1. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ． （1）求证：AB =CD 且AD =BC ．
（2）连接AC ，BD ，设AC ，BD 的交点为O ．求证：OA =OC
1. 平行四边形的定义：__________________________________．
2. 平行四边形的性质
边：________________________________________________； 角：________________________________________________； 对角线：____________________________________________． 3. 平行四边形的判定
⎧⎨
⎩①_____________________________________________；边②_____________________________________________．角：
________________________________________________． 对角线：____________________________________________． 4. 夹在平行线之间的________________相等．
➢ 精讲精练
1. 已知□ABCD 的周长是100，且AB :BC =4:1，则AB 的长为
______________．
2. 如图，在□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于点E ，若AB =5，BC =3，
则EC 的长为（ ） A ．1 B ．1.5
C ．2
D ．3 3. 在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ）
A ．1:2:3:4
B ．1:2:2:1
C ．1:1:2:2
D ．2:1:2:1
4. 在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若△ABO 的周长为15，
AB =6，则AC +BD =____________．
5. 如图，在□ABCD 中，已知AB =5，AD =3，AC ⊥BC ，则
BD =_______，□ABCD 的面积为_______．
O
D
C
B
A
6. 如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分
别交于点E ，F ．求证：OE =OF ．
F
E
A B
C
D
O
7. 下列说法：
①如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
B
C
E
D A
③如果AC ，BD 是四边形ABCD 的对角线，且AC 平分BD ，那么四边形ABCD 是平行四边形；
④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． 其中正确的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8. 如图，点E ，F 在线段BC 上，若△ABE ≌△DCF ．
求证：四边形AFDE 是平行四边形．
A
E
B
C
F
D
9. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，且
AE =CF ．求证：四边形EBFD 是平行四边形．
10. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥CD ，且AE 交BC 于点E ，BD 平
分∠ABC ．求证：AB =EC ．
A B
C
D
E
11. 如图，在四边形ABCD 中，AB =CD ，BE =DF ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分
别为点E ，F ．
（1）求证：△ABE ≌△CDF ；
（2）若AC 与BD 交于点O ．求证：AO =CO ．
A
E
B
C
F D
O
【参考答案】 ➢ 课前预习
1. 证明略
2. 得到的命题仍成立
➢知识点睛
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2.平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.平行线段
➢精讲精练
1.40
2. C
3. D
4.18
5.12
6.证明略
7. B
8.证明略
9.证明略
提示：方法①，证明△AED≌△CFB，得到DE=BF，∠AED=∠CFB，则∠DEC=∠BFA，所以DE∥BF，进而可证明四边形EBFD是平行四边形．方法②，连接BD，利用对角线互相平分可以证得四边形EBFD是平行四边形．
10.证明略
11.证明略。