利用逆推法解决递推数列策略
数列蕴含着丰富的数学思想，尤其是递推数列问题具有很强的逻辑性，是考查逻辑推理和化归能力的很好素材。

近年来，递推数列问题成为高考命题的热点题型，这是因为递推数列问题能考查考生分析问题和解决问题的能力。

一、待定系数法
例1、已知数列}{n a 满足11=a ，且231+=+n n a a ，求.n a
解：设)(31t a t a n n +=++，则t a a n n 231+=+，所以t ＝1，)1(311+=++n n a a ，
所以}1{1++n a 为等比数列，首项为2，所以1321-⋅=+n n a ，.1321-⋅=-n n a
点评：求递推式形如q pa a n n +=+1（p 、q 为常数且1≠p ）的数列通项，可用迭代法或待定系数法得到一个新的等比数列}1
{-+p q a n 满足p p q a n =-++11)1(-+p q a n ，由等比数列的通项公式求得原数列的通项公式，也可用“归纳－猜想－证明”的方法来求，这也是近年高考考得较多的一种题型。

二、利用叠加或叠乘进行转化
例2、已知数列}{n a 满足211=
a ，n n a a n n ++=+211，求.n a 解：由条件，知111)1(1121+-=+=+=
-+n n n n n n a a n n ， 所以21112-=-a a ，312123-=-a a ，413134-=-a a ，…，n
n a a n n 1111--=--， 将这（n －1）个式子相加，得.111n a a n -=- 因为211=a ，所以.123n
a n -= 例3、设}{n a 是首项为1的正项数列，且满足)(0)1(1221*++∈=⋅+-+N n a a na a n n n n n ，
求通项公式.n a
解：因为)(0)1(1221*++∈=⋅+-+N n a a na a n n n n n ，
所以0)]()1[(11=+-+++n n n n a a na a n ，因为0,01>>+n n a a ，所以01>++n n a a ， 所以0)1(1=-++n n na a n ，即1
1+=+n n a a n n ，于是得n －1个等式： 2112=a a ，3223=a a ，4334=a a ，……，n
n a a n n 11-=-，将这n －1个式子相乘， 并将11=a 代入，得.1n
a n =
三、取倒数转化为等差数列
例4、已知数列}{n a 满足11=a ，且2
21+=+n n n a a a ，求.n a 解：由221+=+n n n a a a ，有n n n n a a a a 1212211+=+=+，即2
1111=-+n n a a ， 所以数列}1{n a 是首项为111=a ，公差2
1=d 的等差数列， 21)1(2111+=-+=n n a n ，所以.1
2+=n a n 点评：注意观察和分析题目条件的结构特点，对所给的递推关系式进行变形，使与所求数列相关的数列（如本例中数列}1{
n
a ）是等差或等比数列后，从而求出原数列的通项公式。

四、取对数转化为等比数列
例5、已知数列}{n a 满足31=a ，且1)1(21+-=+n n a a ，求.n a
解：由条件1)1(21+-=+n n a a ，得21)1(1-=-+n n a a ，两边取对数有： )1lg(2)1lg(1-=-+n n a a ，即2)
1lg()1lg(1=--+n n a a ，故数列)}1{lg(-n a 是首项为 2lg )1lg(1=-a 、公比为2的等比数列，所以，1212lg 2lg 2)1lg(-==--n n n a ，
所以1221-=-n n a ，.1212+=-n n a
点评：通过取对数达到降次的目的，使原来的递推关系转化为等比数列再求解。